发布时间 : 星期一 文章2019_2020学年高中数学第1章三角函数8函数y=Asinωx+φ的图像与性质(1)练习北师大版必修4更新完毕开始阅读
8 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质(1)
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一、选择题
?π?1．函数y＝2sin?x＋?的最大值及振幅分别为( )
3??
A．2，2 C．2，－2 答案：A
π??2．函数y＝3sin?－x＋?的相位和初相分别为( ) 6??ππ
A．－x＋，
66ππ
C．x－，－
66
5π5π
B．x＋，
665ππ
D．x＋，
66B．－2，π D．2，π
π?π??5π????5π?解析：y＝3sin?－x＋?＝3sin?π－?－x＋??＝3sin?x＋?，∴相位是x＋，
6?6??6?6????5π
初相是. 6
答案：B
π
3．将函数y＝sinx的图像上所有的点向左平移个单位长度，再将图像上所有的点的
3横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图像的函数解析式为( )
?xπ?A．y＝sin?＋? ?23?
π??C．y＝sin?2x＋? 3??
?xπ?B．y＝sin?＋?
?26?
π??D．y＝sin?2x－? 3??
π?π?解析：将y＝sinx的图像上所有的点向左平移个单位长度，得到y＝sin?x＋?的图
3?3?
?xπ?像，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到y＝sin?＋?的图像．
?23?
答案：A
??4．已知函数f(x)＝2sin?＋2?，如果存在实数x1，x2使得对任意实数x，都有?4?
f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1－x2|的最小值是( )
A．8π C．2π
B．4π D．π
x 1
T12π
解析：由题意可知，|x1－x2|的最小值即函数最小正周期的一半＝×＝4π.
221
4
答案：B
π??5．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)?ω＞0，|φ|＜?的部分图像如图所示，为得到函数f(x)2??的图像，只需得g(x)＝sinωx的图像( )
π
A．向右平移个单位长度
65π
B．向右平移个单位长度
6π
C．向左平移个单位长度
65π
D．向左平移个单位长度
6解析：由图像知，T＝4?
?7π－π?＝π，∴ω＝2π＝2.
?T?123?
?7π，－1?，
?
?12?
∴f(x)＝sin(2x＋φ)，代入点?ππ?7π?得sin?2×＋φ?＝－1，又|φ|＜，∴φ＝.
1223??
π?π?∴f(x)＝sin? 2x＋?.又g(x)＝sin2x，∴只需将g(x)的图像向左平移个单位，即
3?6?得f(x)的图像．
答案：C
π
6．若把函数y＝sinωx(ω＞0)的图像向左平移个单位后与函数y＝cosωx的图像重
3合，则ω的值可能是( )
1A. 33C. 2
1B． 22D． 3
ω?π??π???解析：y＝sinωx向左平移个单位后得到y＝sin?ω?x＋??＝sin?ωx＋π?，它
3??3?3???ωπ3
与y＝cosωx重合，故π＝2kπ＋(k∈Z)，∴ω的值可能是.
322
2
答案：C 二、填空题
?mπ??23?7．若函数y＝2sin?x＋?的最小正周期在?，?内，则正整数m的值为________．
3??3?34?
2π6π26π3
解析：由题意得T＝＝，则＜＜，
mm3m43
??m>8π，∴?∵m为正整数，∴m＝26，27或28. ?m＜9π.?
答案：26，27或28
π??其中A＞0，|φ|＜8．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)??的图像如图所示，则f(x)＝
2??________．
解析：由图知A＝1，T＝4?π??∴f(x)＝sin?2x＋?.
3??π??答案：sin?2x＋? 3??
?7π－π?＝π，∴ω＝2.又2×π＋φ＝π，∴φ＝π，
?33?123?
?1?9．一正弦曲线的一个最高点为?，3?，从相邻的最低点到这个最高点的图像交x轴于?4??1?点?－，0?，最低点的纵坐标为－3，则这一正弦曲线的解析式可以为________． ?4?
?1?1??解析：A＝3，T＝4?－?－??＝2， ?4?4??
ω＝
2π?1?＝π， π·?－?＋φ＝2π， 2?4?
π
4
φ＝2π＋，
π?π???∴y＝3sin?πx＋2π＋?＝3sin?πx＋?. 4?4???π??答案：y＝3sin?πx＋? 4??三、解答题
?π?10．已知曲线y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)上的一个最高点的坐标为?，2?，此
?8?
3
点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点?
(1)试求这条曲线的函数表达式；
?3π，0?，若φ∈?－π，π?.
??22??8???
(2)用“五点法”画出(1)中函数在[0，π]上的图像． 解：(1)由题意知，A＝2，T＝?
?3π－π?×4＝π，
8??8?
2π?π??π?∴ω＝＝2.∴y＝2sin(2x＋φ)．把点?，2?代入上式，得sin?＋φ?＝1.又
T?8??4?
??φ∈?－，?，∴φ＝. 22
?
?
π??∴y＝2sin?2x＋?.
4??(2)列出x，y的对应值表：
ππ
π4
x π2x＋ 4－π 8π 8π 22 3π 8π 0 5π 83π 2－2 7π 82π 0 0 0 y 作图如下：
11．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)的部分图像如图所示，求f(0)的值．
T7πππ解：＝－＝，
41234
∴T＝π，ω＝2.
由图知A＝2，f(x)＝2sin(2x＋φ)，把?
2π?π，0?代入得2sin?2×π＋φ?＝0，＋???33?3???
φ＝π，则φ＝. π
3
4