发布时间 : 星期五 文章中国地质大学(武汉)大学物理上册习题答案复习整理更新完毕开始阅读
作业3 刚 体
3-1 一飞轮的转动惯量为J，在 t = 0时角速度为?0，此后飞轮经历制动过程，阻力矩M的大小与角速度?的平方成正比，比例系数k > 0，当???03时，飞轮的
角加速度?? ，从开始制动到???03时，所经过的时间
t = . 解：由转动定律：M??K?2?J? 将???03代入 得 ???k?029J
由 ?K?2?J??Jd?dt ??03d????o?2?tk0J dt 解得 t?2J?k 03-2 一滑轮半径为10cm, 转动惯量为 1.0?10?2 kg?m2,有一变力
F?0.50t?0.30t2 (N)沿切线方向
作用在滑轮的边沿上，滑轮所受力矩为 0.05t?0.03t2 N?m．如
果滑轮最初处于静止状态，则在3.0s后的角速度为 49.5 rad/s． 解：M??rF?0.10??0.50t?0.30t2??0.05t?0.03t2? N?m
M?Jd?dt?Mdt??Jd???o?1.0?10?2? d???3.0?0.05t?0.03t2o? dt??49.5rad/s
3-3 如图，滑块A，重物B和滑轮C的质量分别为mA = 50 kg，mB = 200 kg和mC = 15 kg，滑轮半径为R =
0.10 m，J0?mCR22，A与桌面
之间，滑轮与轴承间均无摩擦，绳质量可不计，绳与滑轮间无相
对滑动．求滑块A的加速度及滑轮两边绳中的张力．
解：P110 6.3 TA?MAa （1） mBg?TB?mBa（2）
(TB?TA)R?J??mCR2?2（3）
a?R? （4） 所
以
a?mBg = 7.61 m/s2m?mm
AB?c2TA?MAa= 381 N TB?mB(g?a)=
440 N
3-5 以力F 将一块粗糙平面紧压在轮
上，平面与轮之间的滑动摩擦系
数为?，轮的初角速度为 ?0，问转过多少角度时轮即停止转动？
已知轮的半径为R，质量为m，可
视为
匀质圆盘，转动惯量为 J = mR2/2；轴的质量忽略不计；压力
F均匀分布在轮面上． P115 6.13
解：以轮心为中心，r为半径，取宽为dr的细环， 细
环
上
压
力
为
dF?(Fπ R2)?2π r?dr，
细环上摩擦力为 df?? dF?2?(FR2)r dr df对轴的
力矩为 dM?? r df?2?(FR2)r2dr
总
摩
擦
力
矩
为
M??dM?2?(FR2)?R20rdr?2?FR3
由动能定理 ?M????0?J?202
2∴ ???3mR?08?F
3-6 已知滑轮对中心轴的转动惯量为J，半径为R，物体的质量为m，弹簧的劲度系数为k，斜面的倾角为?，物体与斜面间光滑，系统从静止释放，
且释放时绳子无伸长（如图所示），求物体下滑x距离时的速率． 原题 5－5 解：∵ 仅保守力作功，∴ 机械能守恒
12kx2?12J?2?12m?2?mgxsin?
而
???R ∴
??2mgxsin??kx2mR2?J?R
xkm?题3-6图
3-7 氧分子对垂直于两氧原子连线的对称轴的转动惯量为1.94?10?46kg?m2，氧分子质量为lM?mgsin?0
2联
立求得
5.30?10?26kg．若氧气中有一个氧分子具有500 m/s 的平动速率，且这个分子的转动动能是其平动动能的2/3．这个分子转动角速度大小为 6.75×1012 (rad/s)． 解：Ekr?J?22，Ekt?m?22，
Ekr?2Ekt3，??2m(3J)?= 6.75×1012(rad/s)
P116 6.14
3-8 一人手执两个哑铃，两臂平伸坐在以?0角速度旋转的转轴处，摩擦可不计，现突然将两臂收回，转动惯量为原来的1/3，则收臂后的转动动能是收臂前的 3 倍．
解：J0?0?J0?3 收臂后角速度
??3?0 ，收臂前动能 Ek?J0?022
收
臂
后动
能
E?2k???J03??30?2?3J0?022 ∴Ek?Ek?3
3-12 如图所示，一质量m、长 l 的
匀质细杆，以O点为轴，从静止在与竖直方向成?0角处自由下摆，到竖直位置时与光滑桌面上一质量也为m的静止物块（可视为质点）发生弹性碰撞，已知杆对O轴的转动惯量为ml23．求：⑴棒开始转动时的角加速度; ⑵ 棒转到竖直位置碰撞前的角速度?1及棒中央点C的速度?C1． ⑶ 碰撞后杆的角速度?2和物块的线速度?2．
解：⑴ 由转动定律 M?J?
??3gsin?0l（rads22） ⑵ 棒从?0角转到竖直位置过程，机械能守恒有：
mgl?1?cos?1220??2J?1， mgl2?1?cos?10??m6l2?21 得： ?3g?1?cos?0?1?l
①， ?l1C1??12?23gl?1?cos?0? ⑶ 棒与物块在弹性碰撞过程中对转轴的角动量守恒，有：
13ml2?11?3ml2?2?ml?2 ②
由机械能守恒，得：
11221122?3ml?1?2?3ml?22?12m?22
③
联立 ① ② ③ 式得：
?12?23gl?1?cos?0?
?13g2??2l?1?cos?0? （逆时针反转）
题3-11图
Om?0CCm题3-12图
3-13 单摆和直杆等长l，等质量m，悬挂于同一点O，摆锤拉到高度h0（h0 ≤ l ）放开，与静止的直杆作弹性碰撞，已知直杆绕O点的转动惯量J?ml23，求碰撞后直杆下端可上升的最大高度h．
解: 碰撞前摆锤速率 ?0?2gh0
对杆和虫的系统，合外力矩为零，角动量守恒
m?0l4?[ml212?m(l4)2]?得 ??7l 设碰后t时刻，杆转过?角，虫l 12?0O l l4m?设碰撞后摆锤速率?，直杆角速率?，已知 J?ml23，则
碰撞前后角动量守恒 ml?0?ml??J?
碰撞前后机械能守恒 12m?20?12m?2?12J?2
直杆上升过程机械能守恒 J?22?mgh2 解得 ??3?02l h?3h02
*3-14 一长为 l 的匀质细杆，可绕通过中心O的固定水平轴在铅垂平面内自由转动（转动惯量为
ml212），开始时杆静止于水平位
置．一质量与杆相同的昆虫以速率?0垂直落到距O点 l4 处的杆上，昆虫落下后立即向杆的端点爬行，如图所示．若要使杆以匀角速度转动，试求昆虫沿杆爬行的速率．P107 6.5
解：设杆和虫的重量均为m，碰后角速度为?，虫落到杆上为完全非弹性碰撞（时间很短，重力可忽略），
爬到距O点为rOm mm 0处，此时杆和虫hr?0 系统所受合外mg力矩为
题3-13图 M?mgrcos?
根据角动量定理有 M?d(J?)dt
由题设?不变，∴ M??dJdt
t时刻系统对O的转动惯量为 J?ml212?mr2，代入上式，有
mgrcos??2m?rddrt
∴ 为了保持?不变，虫的爬行速
录应为??12?70l
??drgcos?dt?2??g2?cos?tl4?247?lcos(12?O?007l0t) 题3-14图