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1.8. 透镜表面通常镀一层如 MgF2（n=1.38）一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来
降低玻璃表面的反射．为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm）处产生极小的反射,则镀 层必须有多厚?
解：因为n1 ???2dncosi2?(2j?1)，(j=0、1、2…)产生干涉相消，此时透射光最强。 2?依题意可知，i2=0，j=0。由??2dncosi2?(2j?1)得 2?550?10?9?5d?(2j?1)?(2?0?1)?10cm o4n2cosi24?1.38?cos0Or 光程差??2dn2?n1sin2i1透射光最强。 依题意可知，i1=0，j=0。由??2dn2?n1sin2i1?(2j?1)d?(2j?1)22??(2j?1)，(j=0、1、2…)产生干涉相消，此时22??2得 ?4n2?n1sin2i124?1.382?12sin20?61.11 波长为400-760nm的可见光正射在一块厚度为1.2×10m，折射率为1.5玻璃片上，试 问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强。 解：由于是正入射，故i1=0，依题意可知，该干涉为等倾干涉，上下两表面反射光的光程差为 ?(2?0?1)550?10?9?10?5cm ???2j (j=0、1、2……)干涉相长(加强) 22?4n2d4?1.5?1.2?10?67.2?10?6即2n2d?(2j?1)，?? ??22j?12j?12j?14n2d?72000?10?10m 当j=0时，??2j?14n2d?24000?10?10m 当j=1时，??2j?14n2d?14400?10?10m 当j=2时，??2j?14n2d?1285.7?10?10m 当j=3时，??2j?14n2d?8000?10?10m 当j=4时，??2j?14n2d?6545.5?10?10m 当j=5时，??2j?14n2d?5538.5?10?10m 当j=6时，??2j?14n2d?4800?10?10m 当j=7时，??2j?1??2dn2?4n2d?4235.3?10?10m 2j?14n2d当j=9时，???3789.8?10?10m 2j?1当j=8时，??所以在可见光中，j=5、6、7、8，对应的波长为6545.5、5538.5、4800、4235.5埃。 1.12 迈克耳孙干涉仪的反射镜M2移动0.25mm时，看到条纹移过的数目为909个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。 解：由迈克尔孙干涉仪干涉为等倾干涉，视场中每移动一个条纹，空气膜厚度改变量 ?d??， 2由题意可知，视场中移过了909个条纹，故有以下关系成立?d'?N?2，得 2?d'2?0.25?10?3????550?0 N9091.13 迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为４×４cm2，观察到该镜上有20个条纹。当入射光的波长为589nm时，两镜面之间的夹角为多大？ 解：由题意可知，迈克尔孙干涉仪产生的干涉为等厚干涉，相邻两个条纹之间的 ?LL?空气膜的厚度差为?d???lsin???l??，而?l?，所以有??，得 N2N2?N589?10?9?20????30.4'' ?22L2?4?102.11 以纵坐标表示强度，横坐标表示屏上的位置，粗略地画出三缝的夫琅禾费衍射(包括缝与缝之间的干涉)图样，设缝宽为b，相邻缝间的距离为d，d=3b，注意缺级问题。 解： 2.17 用波长为624 nm的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽b为0.012mm，不透明部分的宽度a为0.029 mm，缝数N为103条，试求：(1)单缝衍射图样的中央角宽度，(2)单缝衍射图样中央宽度内能看到多少级光谱?(3)谱线的半宽度为多少? 解：(1)单缝衍射的中央角宽度一旁边两最小值对透镜中心所张的角 所以由单缝衍射出现最小值的条件bsin?k?k? 得0.012?10?3?sin?1?624?10?9 ?1?0.052rad， 所以中央角宽度???0.104rad (2)由光栅方程dsin?k?j?，在单缝衍射图样中央宽度内能看到的光谱满足 (0.029?0.012)?10?3?sin?1?j?624?10?9 j=3.42，即能看到的3级的光谱。0、±1、±2、±3共7条谱线。 ?(3)谱线的半角宽度由???，当衍射角?很小时，cos??1 Ndcos??624?10?9????3?1.52?10?5rad ?3Nd10?0.041?10 3.7 一个5cm高的物体放在球面镜前10cm处成1cm高的虚像，求：(1)此镜的曲率半径；(2)此镜是凸面镜还是凹面镜？ 解：由放大倍数??y's'n?? ysn' 1s'1??得 5?10?1s'?2cm 112又因为??得 s'sr112??，即r?5cm 2?10r(2) 因为r?5cm>0，故为凸面镜。 3.18会聚透镜和发散透镜的焦距都是10cm，求：(1)与主轴成30°的一束平行光入射到每个透镜上，像点在何处?(2)在每个透镜左方的焦平面上离主轴lcm处各置一发光点，成像在何处?作出光路图。 111??,而s??,对于凸透镜f'?10cm， s'sf'所以s'x?f'?10cm，s'y?f'tan30??10?0.577?5.77cm 解：(1)因为 考虑到光可以是斜向上或向下30°入射，所以像点的坐标为（10，±5.77） 对于凹透镜f'??10cm， 所以s'x?f'??10cm，s'y?f'tan30???10?0.577??5.77cm 考虑到光可以是斜向上或向下30°入射，所以像点的坐标为（-10，±5.77） 111??,而s?f??f',对于凸透镜f'?10cm， s'sf'所以s'??cm，即光为平行光出射。所以无像点存在， 对于凹透镜f'??10cm， s?f' f'??5cm， 所以s'x?2y's'y'?5又由于??，即y'?0.5cm ?，?1?10ys(2) 因为 考虑到物可以在主轴上、下距离1cm，所以像点的坐标为（-5，±0.5） 4.18夜间自远处驶来汽车的两前灯相距 1.5m.如将眼睛的瞳孔看成产生衍射的圆孔，试估计 视力正常的人在多远处才能分辨出光源是两个灯。设眼睛瞳孔的直径为 3mm，设光源发出的 光的波长为 550nm ?y?18.解：?U??0.610?tgU??R?y?y?R????0.610?R0.610?1.5?1.5??6.7?10cm?6.7km0.610?5500?10?3?7 5.4. 在两个理想的偏振片之间有一个偏振片以匀角速度ω绕光的传播方向旋转（见题 5.4 图 ）， 若入射的自然光强为 I0，试证明透射光强为 ? — I = 16 I0（1-cos4ωt） I?I?2 01