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1-3 一质点在xOy平面上运动，运动方程为
1x=3t+5, y=2t2+3t-4.
式中t以 s计，x,y以m计．(1)以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t=1 s 时刻和t＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t＝0 s时刻到t＝4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算t＝4 s 时质点的速度；(5)计算t＝0s 到t＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t＝4s 时质点
的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)．
?12??r?(3t?5)i?(t?3t?4)j2m解：（1）
(2)将t?1,t?2代入上式即有
???r?8i?0.5j1 m ???r?11j?4jm2
??????r?r?r?3j?4.5j21m ???????5j?4j,r?17i?16j04(3)∵ r
??????rrri?20j?????14012v????3i?5jm?s?t4?04∴
??r??d?1v??3i?(t?3)jm?sdt(4)
????3i?7j m?s?1 4则 v???????3i?3j,v?3i?7j04(5)∵ v
????vvv4????240a????1jm?s?t44 ??v?d?2a??1jm?sdt(6)
这说明该点只有y方向的加速度，且为恒量。
1-5 质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为 a＝2+6x，a的单位为m?s?12?2，x的单位
为 m. 质点在x＝0处，速度为10m?s,试求质点在任何坐标处的速度值．
dvdvdxdva???vdtdxdtdx 解： ∵
2?d??adx?(2?6x)dx分离变量：
v?2x?2x?c2两边积分得
123由题知，x?0时，
v0?10,∴c?50
3?1
2x?x?25m?s∴ v?
1-7 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 ?=2+3t，?式中以弧度计，t以秒计，求：(1) t＝2 s时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少?
3 解：
??d?d?2?9t,???18tdtdt
?2R??1?18?2?36m?s?? (1)t?2s时， a
a?R??1?(9?2)?1296m?s
n222?2ο
tan45??22a?an?1(2)当加速度方向与半径成45角时，有
2
t 即 R??R? 亦即 (9t)?182233t???2?3t?2?3??2.67rad9 于是角位移为9则解得
1-8 质点沿半径为R的圆周按s＝
v0t?12bt2的规律运动，式中s为质点离圆周上某点的弧
长,v0，b都是常量，求：(1)t时刻质点的加速度；(2) t为何值时，加速度在数值上等于b． 解：（1）
v?dsdt?v0?bt
a??an?2dvdtv2??b?(v0?bt)R22
R2n
4(v?bt)0a?a?a?b??2R则
加速度与半径的夹角为
???arctan?a?Rb2an(v?bt) 04(2)由题意应有
a?b?b?42(v?bt)0R2
(v?bt)224b?b?02,?(v?bt)?00R即
t?v0b时，a?b
∴当
1-13 一船以速率v1＝30km·h-1沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率v2＝40km·h-1 沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为何?在艇上看船的速度又为何?
???v?vv1 解：(1)大船看小艇，则有212?，依题意作速度矢量图如题1-13图(a)
题1-13图
由图可知
v?v?v?50km?h211222?1
v42方向北偏西 ????v?v1212(2)小船看大船，则有v，依题意作出速度矢量图如题1-13图(b)，同上法，得
?1v12?50km?h
1??arctan?arctan?36.87?v3方向南偏东36.87
2-3 质量为16 kg 的质点在xOy平面内运动，受一恒力作用，力的分量为fx＝6 N，
v-1
-7 N，当t＝0时，x?y?0，vx＝-2 m·s，y＝0．求 当t＝2 s时质点的 (1)位矢；(2)速度．
fyo＝
解：
a?x63??m?s?2m168 fym??716m?s?2fxay?(1)
235v?v?adt??2??2??xx0x?0842?77v?v?adt??2??yy0y?0168
m?sm?s?1?1
?1于是质点在2s时的速度
?7?5?v??i?j48m?s(2)
?1?1?22r?(v0t?axt)i?aytj22?1?7?13?(?2?2???4)i?()?4j2821613?7???i?jm48
?v2-6一质量为m的质点以与地的仰角?=30°的初速0从地面抛出，若忽略空气阻力，求质
点落地时相对抛射时的动量的增量．
解: 依题意作出示意图如题2-6图
题2-6图
在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向下, 而抛物线具有对y轴对称性，故末速度与x轴夹角亦为30????p?mv?mv0 ?mv0由矢量图知，动量增量大小为，方向竖直向下．
o
，则动量的增量为
2-9 一质量为m的质点在xOy平面上运动，其位置矢量为
???r?acosti?bsintj ???求质点的动量及t＝0 到解: 质点的动量为
?t?2?时间内质点所受的合力的冲量和质点动量的改变量．
????p?mv?m(?asinti?bcostj)
???将t?0和
t?2?分别代入上式，得
????p?m?bj,p??m?ai, 12则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为 ??????I??p?p?p??m(ai?bj)21
?2-10 一颗子弹由枪口射出时速率为
v0m?s?1，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为
F =(a?bt)N(a,b为常数)，其中t以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，
试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量．(3)求子弹的质量． 解: (1)由题意，子弹到枪口时，有
F?(a?bt)?0,得
t?ab
(2)子弹所受的冲量
t12I?(a?bt)dt?at?bt?02
t?ab代入，得
2将
I?a2b
(3)由动量定理可求得子弹的质量
m?Iv0?a22bv0