发布时间 : 星期六 文章福建省级普通高中学业水平合格性考试数学学科考试考试说明更新完毕开始阅读
【解】（Ⅰ）设等比数列?an?的公比为q，则由题设可得， 解得q??2，a1??2，
所以数列?an?的通项公式为an???2?．
nn?1a1(1?qn)2n2???(?1)（Ⅱ）由（Ⅰ）可得Sn?． 1?q33n?2n?32?2?n?12n?22 ???(?1)?????(?1)3333??因此，Sn?1?Sn?2故Sn?1,Sn,Sn?2成等差数列．
【说明】本题以等差数列、等比数列为载体，考查等差数列、等比数列的概念，等比数列的通项公式以及前n项和公式，等差中项的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想．
对于第（Ⅰ）问，首先应根据等比数列的概念以及前n项和公式列出方程组，求得首项a1和公比q，进而求出等比数列的通项公式；对于第（Ⅱ）问，可利用等比数列前n项和公
式求出Sn，再由等差中项的性质证明Sn?2?Sn?1?2Sn，从而判断三者成等差数列．解决本题易出现的错误主要有二：一是在第（Ⅰ）问中，混淆等差、等比数列的公式或计算失误，从而造成错误；二是第（Ⅱ）问证明的方法选取不当造成无法完成证明．
本题需综合应用等差数列、等比数列的概念和通项公式，以及等比数列的前n项和公式，属于掌握层次，是中档题．
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