发布时间 : 星期日 文章福建省级普通高中学业水平合格性考试数学学科考试考试说明更新完毕开始阅读
tan60??1?tan10?tan50???tan60o??tan60?an10?tan50?，从而解决问题．当然，我们也可
根据教材中习题的结论：当A?B?C??时，tanA?tanB?tanC?tanAtanBtanC，把tan10??tan50??tan60?化为tan10??tan50??tan120??tan10?tan50?tan120?来快速解决问
题．本题易出现的错误，一是不懂建立非特殊角与特殊角的联系，二是结果弄错符号，从而得出错误答案．
本题要求考生掌握三角化简求值问题处理的常见方法，属于理解层次，是中档题．
n? ．【例21】已知向量a=?1,1?,b=?1,?1?,c=??1,2?．若c?ma?nb，则m? ，
13【答案】,?．
22【说明】本题以向量的线性表示为载体，考查平面向量的基本定理，平面向量的线性运算等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想．
解决问题时，考生应根据平面向量的基本定理，利用向量的坐标线性运算得到方程组1?m?,??m?n??1,?2 本题易出现的错误是没有掌握基本定理，不能理解两向量相等 求得??3m?n?2,??n??,??2的条件．
本题要求考生借助待定系数法，将平面内的向量用平面的一组基底表示，属于理解层次，是容易题．
【例22】钝角△ABC的面积是【答案】5．
【说明】本题以解三角形为载体，考查三角形面积公式、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想．
解决问题时，考生应注意到已知三角形的两条边长，要求AC长，只需再求一个角．显然由面积的值可以求已知两边的夹角B，即由S?1，AB?1,BC?2，则AC= 211AB?BC?sinB?可求得，22sinB?12π3ππ，所以B?或B?．当B?时，由余弦定理可得，?AB?BC2444π，这与“钝2AC?AB2?BC2?2AB?BC?cosB?1，此时AC?AB?1,BC?2，易得A?角三角形”条件矛盾，舍去．当B?3π时，由余弦定理得， 4符合题意．本题常见的错误是，一是不能根据要求，对条件、结论中边角关系进行合理互化，导致解题没有思路；二是不能对所求得的角B进行分类讨论，验证其合理性，产生增解．
本题要求考生理解三角形面积公式、余弦定理，能够利用它们解三角形,并要求验证所求结
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果与题设条件的符合情况，属于理解层次，是中档题．
【例23】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝________m．
【答案】1006．
【说明】本题以测量山的高度为载体，考查正弦定理、空间方位角及解三角形相关知识，考查综合运用数学知识进行抽象概括的应用意识和抽象概括能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想．
解决问题时，考生应将文字信息与图形对应起来，将实际问题转化为数学中的解三角形问题，要求CD的长度，需要依托一个三角形，显然，在Rt△BCD中，?DBC?30?，故只需再求得一条边即可．在△ABC中，AB?600，?BAC?30?，?ABC?180??75??105?，从而
?ACB?45?．由正弦定理可求得BC长，即由
600BC可得，BC?3002．从而，?sin45?sin30?在Rt?BCD中，可求得，CD?BC?tan30??3002?3?1006（m）本题的主要错误，一3是对空间方位角陌生，无法将文字信息与图形准确对应，导致题意理解不清；二是未能找到不同三角形之间公共要素， 建立联系的桥梁，导致解题没有思路．
本题要求学生具备一定的阅读理解能力、抽象概括能力，会将实际问题转化为数学问题，建立数学模型；并会在多个三角形之间寻找沟通的渠道；属于理解层次，是稍难题．
【例24】数列?an?满足an?1?【答案】
1，a8?2，则a1? ． 1?an1． 2【说明】本题以递推数列为载体，考查由数列的递推关系求数列的项，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．
解决问题时，考生应注意到，无法直接由递推关系得出通项公式；那么猜想应该有一定的规律性可以定出首项的值，猜测有周期性．将a8?2代入递推公式，求得a7?11；再将a7?22代入，求得a6??1；再将a6??1代入，求得a5?2；由此可以推出数列?an?是一个周期为3的数列从而可得a1?a7?1．本题主要的错误是，缺乏解题经验，不敢尝试计算数列的若干2项，从中寻找规律，从而无从下手．
本题需要对数列的递推表示法有所了解，属于了解层次，是容易题．
?2x?y?1…0,?【例25】设x,y满足约束条件?x?2y?1?0,则z?2x?3y的最小值为________．
?x?1,?【答案】?5．
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【说明】本题以最优解问题为载体，考查线性规划相关问题，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．
解决问题时，考生应将代数问题几何化，画出条件不等式组所对应的可行域，如图所示，并寻求目标函数的几何意义，发现其与斜率为?2的直线在y轴上的截距有关．通过平移发323z过点A时，z有最小值，由方程组3现，当直线y??x??2x?y?1?0,解得A(?1,?1)，从而求得zmin?2?(?1)?3?(?1)??5．本题的常见错误是，考?x?2y?1?0?生无法将代数问题转化为几何问题解决．
本题要求学生理解二元一次不等式（组）及线性目标函数的几何意义，能将代数问题几何化．属于理解层次，是容易题．
【例26】某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则x
平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用
8与仓储费用之和最小，每批应生产产品 件．
【答案】80．
【说明】本题以生产安排为载体，主要考查函数、不等式的基础知识，考查综合运用数学知识进行抽象概括的应用意识和抽象概括能力，考查化归与转化思想．
解决问题时，考生应通过阅读理解把握题意，将实际问题转化为数学问题，懂得仓储费用
xx2为，得到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为?x?1?88x2?800x800x800x8008y???…2，即x?80时，上式取等号，从??20，当且仅当?x8x8x8x而求得实际问题的解．本题的主要错误是，考生无法将实际问题转化为数学问题．
本题要求学生具备一定的阅读理解能力和抽象概括能力，会将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，即把生产或生活中遇到的实际问题，抽象为一个数学问题来解决．属于理解层次，是稍难题．
【例27】设函数f?x??x?1． ?a（a?R）
x（Ⅰ）若f(1)?0,求a的值；
（Ⅱ）当a取何值时，函数f(x)为奇函数?
（Ⅲ）证明：函数f(x)在区间(1,??)的图象上不存在两点A,B，使直线AB平行于x轴． ．．．【解】（Ⅰ）由已知f?x??x?1，f(1)?1?1?a?0,得a?2． ?a（a?R）
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（Ⅱ）函数f(x)的定义域为(??,0)U(0,??)． 方法一：f(x)?f(?x)?x?11?a?(?x)??a??2a， x(?x)当?2a?0，即a?0时，f(x)?f(?x)?0， 故当a?0时，函数f(x)为奇函数． 方法二：若函数f(x)?x?1?a为奇函数， x则f(1)?f(?1)?0，即2?a?(?2)?a?0，解得a?0． 检验：当a?0时，f(x)?x?111，此时有f(?x)?(?x)???(x?)=?f(x)．
(?x)xx所以当a?0时，函数f(x)为奇函数．
（Ⅲ）方法一：任取x1,x2?(1,??),依题意得x1?x2， 因为x1,x2?(1,??),x1?x2，故所以直线AB的斜率kAB?(x2?x1)(x1x2?1)?0，即f(x2)?f(x1)．
x2x1f(x2)?f(x1)?0，因此直线AB不平行于x轴．
x2?x1方法二：假设函数f?x?在区间?1,???的图象上存在不同两点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))，使直线AB平行于x轴．则x1?x2,x1x2?1,f(x1)?f(x2)?0，即存在实数m?0，使关于x的方程x?12?a?m在?1,???内有两个不同的实数根x1,x2，也即方程x?(m?a)x?1?0在x?1,???内有两个不同的实数根x1,x2．
由根与系数的关系得x1x2?1，这与x1x2?1矛盾．
故函数f(x)的图象在区间?1,???不存在两点A,B，使直线AB平行于x轴． 【说明】本题以含有参数的函数为载体，主要考查函数的单调性、奇偶性等函数的基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等．
对于第（Ⅰ）问，直接代入求解即可；对于第（Ⅱ）问，判断函数的奇偶性，可以先求函数的定义域，并判断定义域是否关于原点对称，然后用奇函数的定义f(?x)??f(x)，即f(x)?f(?x)?0求出a的值；也可以用特殊点代入求出a的值，然后将结果代入函数解析式利用奇函数的定义加以检验．对于第（Ⅲ）问，首先应根据题意，利用图形帮助寻找解题途径：把问题转化为函数单调性问题，再根据“若函数在区间?1,???上单调，则在区间
?1,???上该函数的图象上不存在两点A,B，使得直线AB与
x轴平行”来得到结论．本题常
见的错误是：在解决第（Ⅱ）问时没有先求函数的定义域而直接判断函数的奇偶性，或利用
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