发布时间 : 星期五 文章十年真题(2010-2019)高考数学（理）分类汇编专题08 不等式（新课标卷）（解析版）更新完毕开始阅读
专题08不等式
历年考题细目表
题型 年份 2014 2018 2017 2016 2015 2012 2011 考点 试题位置 单选题 填空题 填空题 填空题 填空题 填空题 填空题 线性规划 线性规划 线性规划 线性规划 线性规划 线性规划 线性规划 2014年新课标1理科09 2018年新课标1理科13 2017年新课标1理科14 2016年新课标1理科16 2015年新课标1理科15 2012年新课标1理科14 2011年新课标1理科13 历年高考真题汇编
1．【2014年新课标1理科09】不等式组
的解集记为D，有下列四个命题：
p1：?（，y）∈D，+2y≥﹣2 p2：?（，y）∈D，+2y≥2 p3：?（，y）∈D，+2y≤3p4：?（，y）∈D，+2y≤﹣1 其中真命题是（ ） A．p2，p3
B．p1，p4
C．p1，p2
D．p1，p3
【解答】解：作出图形如下：
由图知，区域D为直线+y＝1与﹣2y＝4相交的上部角型区域，
p1：区域D在+2y≥﹣2 区域的上方，故：?（，y）∈D，+2y≥﹣2成立；
p2：在直线+2y＝2的右上方和区域D重叠的区域内，?（，y）∈D，+2y≥2，故p2：?（，y）∈D，+2y≥2正确；
p3：由图知，区域D有部分在直线+2y＝3的上方，因此p3：?（，y）∈D，+2y≤3错误；
p4：+2y≤﹣1的区域（左下方的虚线区域）恒在区域D下方，故p4：?（，y）∈D，+2y≤﹣1错误； 综上所述，p1、p2正确； 故选：C．
2．【2018年新课标1理科13】若，y满足约束条件【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由＝3+2y得y平移直线y由图象知当直线y最大值为＝3×2＝6， 故答案为：6
，
经过点A（2，0）时，直线的截距最大，此时最大， ，
，则＝3+2y的最大值为 ．
3．【2017年新课标1理科14】设，y满足约束条件
，则＝3﹣2y的最小值为 ．
【解答】解：由，y满足约束条件由图可知，目标函数的最优解为A， 联立
，解得A（﹣1，1）．
作出可行域如图，
∴＝3﹣2y的最小值为﹣3×1﹣2×1＝﹣5． 故答案为：﹣5．
4．【2016年新课标1理科16】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5g，乙材料1g，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5g，乙材料0.3g，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150g，乙材料90g，
则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 216000 元． 【解答】解：（1）设A、B两种产品分别是件和y件，获利为元．
由题意，得，＝2100+900y．
不等式组表示的可行域如图：由题意可得，解得：，A（60，100），
目标函数＝2100+900y．经过A时，直线的截距最大，目标函数取得最大值：2100×60+900×100＝216000元．
故答案为：216000．
5．【2015年新课标1理科15】若，y满足约束条件
．则的最大值为 ．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）． 设
，则的几何意义为区域内的点到原点的斜率，
由图象知OA的斜率最大， 由
OA
，解得
3，
，即A（1，3），
即的最大值为3．