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2013-2014学年度第二学期３月月考
高二数学试卷
满分：150分，时间：120分钟
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、抛物线y2=-2px（p>0）的焦点为F，准线为l，则p表示 （ ） A、F到准线l的距离 B、F到y轴的距离
C、F点的横坐标 D、F到准线l的距离的一半 2
．
抛
物
线
y?2x2的焦点坐（ ）
A．(1,0) B．(14,0)
C．(0,18)
D．(0,14)
3．离心率为23，长轴长为6的椭圆的标准方程是 A．x2y2x2y2x29?5 B．y2?19?5?1或5?9?1 C．x2y2x2y2x2y236?20?1 D．36?20?1或20?36?1 4、焦点在x轴上，且a?8,b?6的双曲线的渐近线方程是 A．3x?4y?0 B．3x?4y?0 C．3x?4y?0 D． 4x?3y?0
5、以椭圆x2y28?5?1的焦点为顶点，椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程为 A．x2y2x2y2x23?5?1 B．5?3?1 C．y2x2y213?8?1 D．13?5?1 6．顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(－2,3)，则它的方程是 A.x2??9y或y2?4x B.y2??9x或x2?4233y C.x22?43y D.y2??92x 7．抛物线y2?2px的焦点与椭圆x2y26?2?1的右焦点重合，则p? A．4 B．?4 C．2 D． ?2 8、双曲线x2y24?12?1的焦点到渐近线的距离为 A． 1 B．2 C．3 D．23
标是 （ ）
（ ） （ ） ） ( ) （ ）
（
x2y2x2y2?=1的右焦点为圆心，且与双曲线?=1的渐近线相切的圆方程是 9．以椭圆
916169144 ( )
A．x2＋y2－10x＋9＝0 B．x2＋y2－10x－9＝0 C．x2＋y2＋10x＋9＝0 D．x2＋y2＋10x－9＝0
x2y2??1的图象是双曲线，那么k的取值范围是 ( ) 10．已知方程
2?kk?1A． k?1 B．k?2
C． k?1或k?2 D． 1?k?2
x2y2x2y2?1?a?0?与双曲线??1有相同的焦点, 则a的值为 ( ) 11．已知椭圆2?943aA．2 B． 10 C． 4 D．10
12．对任意实数θ，则方程x2＋y2sin θ＝4所表示的曲线不可能是
( )
A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆 二、填空题：（本大题共5小题，共20分）
13．若一个椭圆的短轴长是长轴长与焦距的等差中项，则该椭圆的离心率是
x2y2
14．双曲线a2－b2＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是
y2?1的一条渐近线与直线x?2y?3?0垂直，则实数a? . 15．已知双曲线x?a216．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；
（1）焦点在y轴正半轴上； （2）焦点在x轴正半轴上；
（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；
5（4）抛物线的准线方程为x??
2其中适合抛物线y2=10x的条件是(要求填写合适条件的序号） ．
三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17．（本题10分）求与椭圆4x2?5y2?20有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方程.
x2y2
18．（本题12分）双曲线C与椭圆8＋4＝1有相同的焦点，直线y＝3x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．
5x2y2??1有共同的焦点，求该双19．（本题12分）已知双曲线的离心率e?，且与椭圆
2133曲线的标准方程。
x2y2?1上，MD垂直于椭圆焦点所在的直线，20.（本题12分）已知点M在椭圆?垂足为D，
259并且M为线段PD的中点，求P点的轨迹方程
x2y221．（本题12分）已知椭圆C1:2?2?1(a?b?0)的右焦点F2与抛物线C2:y2?8x的焦点
ab重合，左端点为?6,0 （1）求椭圆的方程；
（2）求过椭圆C1的右焦点且斜率为3的直线l被椭圆C1所截的弦AB的长。
x2y252a)在椭圆上． 22．（本题12分）已知椭圆a2＋b2＝1(a>b>0)，点P(a,52(1)求椭圆的离心率；
(2)设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点，若点Q在椭圆上且满足|AQ|＝|AO|，求直线OQ的斜率的值．
??