发布时间 : 星期三 文章第八章 多元函数微分学（题目）更新完毕开始阅读
第八章 多元函数微分学
复习重点：1、各类函数求各阶偏导、全微分
2、极值、条件极值
多元函数
14C-5. 设f(xy,)?(x?y)，则f(x,y)? .
偏导数
13A-5. 设函数z?ln(xy2?z?y?z? x?y)，则x?x?y?2z12A-7. 设 z?f(x,y)满足?2x,且fx?(x,0)?3x2,f(0,y)?y,则f(x,y)?
?x?y13C-11. 设函数z?1?x?y?222y?，求
?z?z,. ?x?y?z。 ?0，则z?z(x,y)必定具有 之形式．．
?y14A-5. 设函数z?z(x,y)对任意的x,y都有
14C-2.（ ）若二元函数z?f(x,y)在点(x0,y0)处的二阶混合偏导fxy(x,y),fyx(x,y)存在则必相等.
2?z?2,f(x,0)?1,f?(?x，则函数表达式为14C-7. 设二元函数z?f(x,y)，满足条件yx,0)2?yf(x,y)?
全微分
___________.
12A-1.（ ）如果fx(x0,y0),fy(x0,y0)都存在，记dx?x?x0,dy?y?y0，那么 fx(x0,y0)dx?fy(x0,y0)dy必定是函数f(x,y)在点(x0,y0)处的全微分. 12B-1.（ ）如果fx(x,y),fy(x,y)在点(x0,y0)处都连续，那么
fx(x0,y0)dx?fy(x0,y0)dy必定是函数f(x,y)在点(x0,y0)处的全微分.
13A-6. 多元函数“A. 函数连续”、“B.偏导数存在”、“C. 函数可微”、“D. 函数有连续的偏导数”这四者之间 的关系是(用符号A,B,C,D表示你的结果) 13A-9. 设函数z?xe，则全微分dzx?1?
y?02y11A-3．设利用全微分可计算的近似值为 。
11A-3．考察下列各式，其中是某一函数全微分的是【 】。
（A）（2x2y?x)dx?(x3?2xy)dy （B）ycos(x?y)dx?[sin(x?y)?ycos(x?y)]dy （C）（2xy?1)dx?(x?2y)dy （D）（3x?4xy)dx?(2x?3y)dy
1
223213A-7. 设函数f(x,y)有连续的偏导数,则函数f(x,y)在 的条件下，
f(x,y)(ydx?xdy)成为一个二元函数的全微分
13C-7. 设函数f(x)的导数连续, f?(x)ydx?sin(2x)dy是一个二元函数的全微分,则f(x)? 12A-11. 设函数z?(1?y)，求全微分dz.
14A-7. 设f?(x)连续，f?(x)ydx?sin(2x)dy是函数z?z(x,y)的全微分，则z? 。 14C-6. 已知
3222(axy?ycosx)dx?(1?bysin?x3xy)是dy二元函数z?f(x,y)的全微分，则
2xy(a,b)的取值情况为 （ ， ） .
多元复合函数求导
11A-3（1）设z?eusinv,u?x?y,v?x?y，求
?z?z, ?x?y?z?z?2z11A-3（2）设z?f(x?y,e)，其中f(u,v)具有二阶连续的导数，求，，。
?x?y?x?y22xy?z?2z12A-14. 设z?f(2x?y,xy),而函数f有连续的二阶偏导数,求:. ,?x?x?y2?z?z。 13A-12. 设函数f有连续的二阶偏导数, z?f(x?y,2xy),求,?y?x?y?z? 。 14A-6. 设f的偏导数连续，z?f(x2?y2,xy)，则?x22?z??0，令u?x?y,v?x?y， 14A-12. 设f有连续的二阶偏导数, 函数z?f(x,y)满足方程2?z?x?y2证明 函数z满足方程?z?0.
2?u?v?z?2z14C-12. 设z?f(x?2y,xy)，而函数f有连续的二阶偏导数，求． ,?y?x?y
隐函数求导
12A-4.（ ）由方程u?yu?2u?x?x所决定的隐函数u?u(x,y)与x?x(u,y)中，必有
立.
12A-13. 设函数z?z(x,y)满足x2?y2?z2?2xyez,计算并化简:x2323?u?x??1 成?x?u?z?z. ?y?x?y 2
13A-11. 设函数z?z(x,y)由方程x2?y?z?e2z确定，求全微分dz。
?x?y14A-11. 设函数z?z(x,y)由方程2x2y2z?sin(z2)?3 确定，且zcos(z2)?x2y2?0.计算x?z?y?z . 14C-11. 设函数z?z(x,y)由方程x其化至最简形式．
极值
12A-12. 求函数z?x3?y3?6xy的极值.
13C-14. 设三个正数x,y,z的和为8，求 函数u?x2yz的最大值。 13A-13. 求平面x?2y?z?1?0上的一点，使得该点到原点的距离最小。
2?y?z?xye确定，且z(1?xyez)?0。计算x?z?y?z并将
22z22?x?yx2y2z212B-12. 试求椭球面2?2?2?1 (a,b,c均大于零)的内接长方体体积的最大值.
abc11A-四. 某厂生产甲、乙两种产品，当产量分别为x，y（千只）时，其利润函数为，生产两种产品每千只都要消耗L??x2?4y2?8x?24y?15.如果现有原料15000千克（不要求用完）
原料2000千克。求（1）获最大利润时的产量x，y和最大利润；（2）如果原料降至12000千克，求此时的最大利润及获最大利润时的产量。
14A-13. 设三个正数x,y,z的和为8，求 函数u?xy2z的最大值。
14C-13. 求由方程x2?y2?z2?2x?2y?4z?10确定的函数z?f(x,y)的极值．
3