发布时间 : 星期三 文章2019年江苏省南京市秦淮区中考数学二模试卷更新完毕开始阅读
【分析】（1）根据题目中的条件即可得到结论；
（2）根据垂直和角平分线的定义得到∠BAO＝∠DAO，∠AOB＝∠AOD＝90°，根据全等三角形的性质得到AB＝AD，推出AB＝BC，根据菱形的判定定理即可得到结论； 【解答】解：（1）这个条件是④； 故答案为：④；
（2）∵AC⊥BD，AC平分∠BAD，
∴∠BAO＝∠DAO，∠AOB＝∠AOD＝90°， ∵AO＝AO， ∴△ABO≌△ADO， ∴AB＝AD， ∵AD∥BC， ∴∠ACB＝∠DAC， ∴∠BAC＝∠ACB， ∴AB＝BC， ∴AD＝BC，
∴四边形ABCD是菱形；
【点评】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．
20．（8分）在一只不透明的袋子中装有1个红色小球，2个黄色小球和若干个黑色小球，这些小球除颜色以外都一样．已知从袋中任意摸出1个红色小球的概率是． （1）袋中黑色小球的数量是 1 个；
（2）若从袋中随机摸出1个小球，记录好颜色后放回袋中并搅匀，再从袋中任意摸出1个小球，求两次摸出的都是黄色小球的概率是多少？
【分析】（1）设袋中黑色小球的数量是x个，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案；
（2）先画出树状图得出所有等情况数和两次摸出的都是黄色小球的情况数，然后根据概
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率公式即可得出答案．
【解答】解：（1）设袋中黑色小球的数量是x个，根据题意得：
＝，
解得：x＝1，
经检验x＝1是方程的解， 答：袋中黑色小球的数量是1个； 故答案为：1；
（2）根据题意画树状图如下：
共有16种等情况数，其中两次摸出的都是黄色小球的有4种， 则两次摸出的都是黄色小球的概率是
＝．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
21．（8分）我市某校招聘数学教师，本次招聘进行专业技能笔试和课堂教学展示两个项目的考核，这两项考核的满分均为100分，学校将这两个项目的得分按一定的比例计算出总成绩．经统计，参加考核的4名考生的两个项目的得分如下：
考生序号 专业技能笔试 课堂教学展示 1 90 70 2 70 90 3 86 80 4 75 86 （1）经过计算，1号考生的总成绩为78分，求专业技能笔试得分和课堂教学展示得分分别占总成绩的百分比；
（2）若学校录取总成绩最高的考生，通过计算说明4名考生中哪一名考生会被录取？ 【分析】（1）可设专业技能笔试得分占总成绩的百分比是a，根据1号考生的总成绩为78分列出方程求解即可；
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（2）根据加权平均数公式分别求出4个考生总成绩，再比较大小即可求解． 【解答】解：（1）设专业技能笔试得分占总成绩的百分比是a． 根据题意，得90a+70（1﹣a）＝78． 解这个方程，得a＝40%． 1﹣40%＝60%．
所以专业技能笔试得分和课堂教学展示得分占总成绩的百分比分别是40%，60%．
（2）2号考生总成绩为70×0.4+90×0.6＝82（分）． 3号考生总成绩为86×0.4+80×0.6＝82.4（分）． 4号考生总成绩为75×0.4+86×0.6＝81.6（分）． 因为82.4＞82＞81.6＞78，所以3号考生会被录取．
【点评】本题主要考查加权平均数的计算．解题的关键是熟记加权平均数的计算公式． 22．（8分）如图，某数学兴趣小组准备测量长江某处的宽度AB，他们在AB延长线上选择了一座与B距离为200m的大楼，在大楼楼顶的观测点C处分别观测点A和点B，利用测角仪测得俯角（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）分别为8°和46°．求该处长江的宽度AB．（参考数据：sin8°≈0.14，cos8°≈0.99，tan8°≈0.16，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）
【分析】如图，连接AC，BC．通过解Rt△CBD和Rt△CAD分别求得BD、AD的长度，然后利用线段间的和差关系解答． 【解答】解：如图，连接AC，BC． 根据题意，得∠CAD＝8°，∠CBD＝46°． 在Rt△CBD中， ∵tan∠CBD＝
，
∴CD＝BD?tan∠CBD＝200×1.04＝208（m）． 在Rt△CAD中，
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∵tan∠CAD＝∴AD＝
， ＝
＝1300（m）．
∴AB＝AD﹣BD＝1300﹣200＝1100（m）． 答：该处长江的宽度是1100 m．
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
23．（8分）点A（﹣1，0）是函数y＝x﹣2x+m﹣4m的图象与x轴的一个公共点． （1）求该函数的图象与x轴的另一个公共点的坐标以及m的值；
（2）将该函数图象沿y轴向上平移 4 个单位后，该函数的图象与x轴只有一个公共点．
【分析】（1）将点A坐标代入函数表达式即可求解； （2）求出抛物线顶点坐标（1，﹣4），即可求解． 【解答】解：（1）在函数y＝x﹣2x+m﹣4m中， ∵a＝1，b＝﹣2，
∴该二次函数图象的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线． ∵点A（﹣1，0）是函数y＝x﹣2x+m﹣4m的图象与x轴的一个公共点， 根据二次函数图象的对称性，
∴该函数与x轴的另一个公共点的坐标是（3，0），
将x＝﹣1，y＝0代入函数y＝x﹣2x+m﹣4m中，得0＝3+m﹣4m． 解这个方程，得m1＝1，m2＝3， 故抛物线的表达式为：y＝x﹣2x﹣3；
（2）抛物线顶点坐标为：（1，﹣4），
故函数图象沿y轴向上平移4单位后，该函数的图象与x轴只有一个公共点．
【点评】本题考查的是二次函数与x轴交点问题，将点A代入函数表达式，求出m值是本题的关键．
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