发布时间 : 星期三 文章2019年江苏省南京市秦淮区中考数学二模试卷更新完毕开始阅读
（2）如果第二小队没有检修设备，按原来的工作效率正常工作，那么他们完成任务的天数是 天．
25．（8分）已知线段AB与点O，利用直尺和圆规按下列要求作△ABC（不写作法，保留作图痕迹）．
（1）在图①中，点O是△ABC的内心； （2）在图②中，点O是△ABC的重心．
26．（10分）某商店第一个月以每件100元的价格购进200件衬衫，以每件150元的价格售罄．由于市场火爆，该商店第二个月再次购进一批衬衫，与第一批衬衫相比，这批衬衫的进价和数量都有一定的提高，其数量的增长率是进价增长率的2.5倍，该批衬衫仍以每件150元销售．第二个月结束后，商店对剩余的50件衬衫以每件120元的价格一次性清仓销售，商店出售这两批衬衫共盈利17500元．设第二批衬衫进价的增长率为x． （1）第二批衬衫进价为 元，购进的数量为 件．（都用含x的代数式表示，不需化简） （2）求x的值．
27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，E为BC的中点．⊙O与边BC相切于点E，并交边AD于点M、N，AM＝3． （1）求⊙O的半径；
（2）将矩形ABCD绕点E顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α≤90°）．在旋转的过程中，⊙O和矩形ABCD的边是否能够相切？若能，直接写出相切时，旋转角α的正弦值；若不能，请说明理由．
第5页（共27页）
第6页（共27页）
2019年江苏省南京市秦淮区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2分）如果a是无理数，那么下列各数中，一定是有理数的是（ ） A．﹣a
B．a
2
C． D．a
0
【分析】根据有理数和无理数的定义解答．
【解答】解：A、如果a是无理数，那么﹣a一定是无理数，故这个选项错误； B、如果a是无理数，那么a可能是无理数，也可能是有理数，故这个选项错误； C、如果a是无理数，那么一定是无理数，故这个选项错误；
D、如果a是无理数，那么a一定是有理数，因为a＝1，故这个选项正确． 故选：D．
【点评】本题考查了有理数和无理数的定义，解题的关键是熟练掌握有理数和无理数的定义．
2．（2分）下列各式计算结果不等于2的是（ ） A．2+2
10
10
11
0
0
2
B．2﹣2
1210
C．2×2
74
D．2÷2
154
【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则逐一判断即可．
【解答】解：2+2＝2×2＝2，故选项A不合题意； 2与2不是同类项，所以不能合并，故选项B符合题意； 2×2＝2
15
47
4
7+4
12
10
10
10
10
11
＝2，故选项C不合题意； ＝2，故选项D不合题意．
11
11
2÷2＝2
15﹣4
故选：B．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 3．（2分）下列命题中，是真命题的是（ ） A．平行四边形的四边相等 B．平行四边形的对角互补 C．平行四边形是轴对称图形 D．平行四边形的对角线互相平分
第7页（共27页）
【分析】利用平行四边形的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：A、平行四边形的四条边不一定相等，故错误，是假命题； B、平行四边形的对角相等，故错误，是假命题；
C、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故错误，是假命题， D、平行四边形的对角线互相平分，故错误，是真命题， 故选：D．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行四边形的性质，难度不大．
4．（2分）下列的立体图形中，有4个面的是（ ） A．三棱锥
B．三棱柱
C．四棱锥
D．四棱柱
【分析】根据棱柱和棱锥的组成情况，分别求得各立体图形的面数，再进行判断． 【解答】解：A、三棱锥有一个底面，三个侧面组成，共4个面． B、三棱柱有二个底面，三个侧面组成，共5个面． C、四棱锥有一个底面，四个侧面组成，共5个面． D、四棱柱有二个底面，四个侧面组成，共6个面． 故有4个面的是三棱锥． 故选：A．
【点评】本题考查了棱柱和棱锥的组成情况．要明确棱柱有两个底面，棱锥有一个底面． 5．（2分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，3）、（﹣4，0），则原点到直线AB的距离是（ ） A．2
B．2.4
C．2.5
D．3
【分析】由△AOB是直角三角形，利用直角三角形面积相等，将O到AB的距离转化为直角三角形OAB斜边上的高求解；
【解答】解：∵点A、B的坐标分别是（0，3）、（﹣4，0）， ∴OA＝3，OB＝4， ∴AB＝5，
△AOB是直角三角形， ∴O到AB的距离为故选：B．
第8页（共27页）
＝；