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2019年江苏省南京市秦淮区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2分）如果a是无理数，那么下列各数中，一定是有理数的是（ ） A．﹣a
B．a
11
2
C． D．a
0
2．（2分）下列各式计算结果不等于2的是（ ） A．2+2
10
10
B．2﹣2
1210
C．2×2
74
D．2÷2
154
3．（2分）下列命题中，是真命题的是（ ） A．平行四边形的四边相等 B．平行四边形的对角互补 C．平行四边形是轴对称图形 D．平行四边形的对角线互相平分
4．（2分）下列的立体图形中，有4个面的是（ ） A．三棱锥
B．三棱柱
C．四棱锥
D．四棱柱
5．（2分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，3）、（﹣4，0），则原点到直线AB的距离是（ ） A．2
B．2.4
C．2.5
D．3
6．（2分）如图，在△ABC中，BC＞AB＞AC，D是边BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），将△ABD沿AD折叠，点B落在点B'处，连接BB'，B'C，若△BCB'是等腰三角形，则符合条件的点D的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
7．（2分）根据刘慈欣同名小说改编的电影《流浪地球》将中国独特的思想和价值观念融入
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对人类未来的畅想与探讨，该电影取得了巨大的成功，国内票房总收入为4 655 000 000元，用科学记数法表示4 655 000 000是 ． 8．（2分）计算
3
的结果是 ．
2
9．（2分）分解因式：﹣x+2x﹣x＝ ．
10．（2分）甲、乙两个班级各20名男生测试“引体向上”，成绩如图所示：
设甲、乙两个班级男生“引体向上”个数的方差分别为S“＞”，“＜”或“＝”）
11．（2分）如图，点A、B在数轴上所表示的数分别是x、x+1，点C在线段AB上（点C不与点A、B重合）．若点C在数轴上表示的数是2x，则x的取值范围是 ．
12．（2分）对于反比例函数y＝，以下四个结论：①函数的图象在第一、三象限；②函数的图象经过点（﹣2，﹣2）；③y随x的增大而减小；④当x＞﹣2时，y＜﹣2．其中所有正确结论的序号是 ．
13．（2分）等边三角形外接圆的面积是4π，则该等边三角形的面积是 ． 14．（2分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在半圆AB上，且AD，则∠CAD的度数是 °．
＝
＝
，连接AC、
2
甲
和S
2
乙
，则S
2
甲
S
2
乙
．（填
15．（2分）如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，连接AC、BE，AC与BE交于点F，则△ABF的面积和四边形CDEF的面积的比值是 ．
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16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4．点M1、N1、P1分别在AC、BC、AB上，且四边形M1CN1P1是正方形，点M2、N2、P2分别在P1N1、BN1、BP1上，且四边形M2N1N2P2是正方形，…，点Mn、Nn、Pn分别在Pn﹣1Nn﹣1、BNn﹣1、BPn﹣1上，且四边形MnNn﹣1NnPn是正方形，则BN2019的长度是 ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算（﹣1）+|﹣6|×2﹣18．（6分）化简：
÷（x+2﹣
）
3
﹣1
．
19．（8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD，AC平分∠BAD．
（1）给出下列四个条件：①AB＝AD，②OB＝OD，③∠ACB＝∠ACD，④AD∥BC，上述四个条件中，选择一个合适的条件，使四边形ABCD是菱形，这个条件是 （填写序号）；
（2）根据所选择的条件，证明四边形ABCD是菱形．
20．（8分）在一只不透明的袋子中装有1个红色小球，2个黄色小球和若干个黑色小球，这些小球除颜色以外都一样．已知从袋中任意摸出1个红色小球的概率是． （1）袋中黑色小球的数量是 个；
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（2）若从袋中随机摸出1个小球，记录好颜色后放回袋中并搅匀，再从袋中任意摸出1个小球，求两次摸出的都是黄色小球的概率是多少？
21．（8分）我市某校招聘数学教师，本次招聘进行专业技能笔试和课堂教学展示两个项目的考核，这两项考核的满分均为100分，学校将这两个项目的得分按一定的比例计算出总成绩．经统计，参加考核的4名考生的两个项目的得分如下：
考生序号 专业技能笔试 课堂教学展示 1 90 70 2 70 90 3 86 80 4 75 86 （1）经过计算，1号考生的总成绩为78分，求专业技能笔试得分和课堂教学展示得分分别占总成绩的百分比；
（2）若学校录取总成绩最高的考生，通过计算说明4名考生中哪一名考生会被录取？ 22．（8分）如图，某数学兴趣小组准备测量长江某处的宽度AB，他们在AB延长线上选择了一座与B距离为200m的大楼，在大楼楼顶的观测点C处分别观测点A和点B，利用测角仪测得俯角（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）分别为8°和46°．求该处长江的宽度AB．（参考数据：sin8°≈0.14，cos8°≈0.99，tan8°≈0.16，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）
23．（8分）点A（﹣1，0）是函数y＝x﹣2x+m﹣4m的图象与x轴的一个公共点． （1）求该函数的图象与x轴的另一个公共点的坐标以及m的值；
（2）将该函数图象沿y轴向上平移 个单位后，该函数的图象与x轴只有一个公共点．
24．（8分）两个运输小队分别从两个仓库以相同的工作效率调运一批物资，两队同时开始工作．第二小队工作5天后，由于技术问题检修设备5天，为赶上进度，再次开工后他们将工作效率提高到原先的2倍，结果和第一小队同时完成任务．在两队调运物资的过程中，两个仓库物资的剩余量yt与第一小队工作时间x天的函数图象如图所示． （1）①求线段AC所表示的y与x之间的函数表达式； ②求点F的坐标，并解释点F的实际意义．
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