发布时间 : 星期六 文章2019届人教A版(文科数学) 随机变量及其分布列 单元测试更新完毕开始阅读
模拟试题23
随率_随机变量及其分布列
一、选择题
1．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间少于30分钟的概率为( )
1
A.6 2C.3
1B.2 1D.12
30
解析：整点报时的时间间隔是60分钟，故等待时间少于30分钟的概率P＝60＝12.
答案：B
1
2．某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是2，构造数列{an}，使得an＝?1（第n次抛掷时出现正面）?，记Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)，则S4＝2的概?－1（第n次抛掷时出现反面）率为( )
1A.16 1C.4
1B.8 1D.2
解析：依题意得知，“S4＝2”表示在连续四次抛掷中，恰有三次出现正面，1311
因此“S4＝2”的概率为C3(4)·＝.选C. 224
答案：C
ππ3
3．在区间(－2，2)上随机取一个数x，则使得tan x∈[－3，3 ]的概率为( )
1A.3 1C.2
2B.π 2D.3
ππ3
解析：区间(－2，2)的长度为π，当tan x∈[－3，3 ]时，x的取值范围是
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πππ1[－6，3]，区间长度为2，故由几何概型的概率计算公式可得所求的概率为2.
答案：C
4．投掷一枚质地均匀的硬币和一枚质地均匀的骰子各1次，事件A表示“硬币正面向上”，事件B表示“骰子向上的点数是2”，则事件A，B中至少有一个发生的概率为( )
5A.12 7C.12
1B.2 3D.4
1
解析：由题知，事件A发生的概率为P(A)＝2，则事件A不发生的概率为115
P(－A)＝2，事件B发生的概率为P(B)＝6，事件B不发生的概率为P(－B)＝6，事155件A，B都不发生的概率为P(－A－B)＝P(－A)·P(－B)＝2×6＝12，故事件A，B中至7
少有一个发生的概率为1－P(－A－B)＝12.
答案：C
5．一个家庭中有两个小孩．假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是( )
1
A.3 2C.3
1B.2 3D.4
解析：解法一 基本事件全体Ω＝{男男，男女，女男，女女}，记事件A3
为“有一个女孩”，则P(A)＝4，记事件B为“另一个是男孩”，则AB就是事件“一1
个男孩一个女孩”，P(AB)＝2，故在已知这个家庭有一个是女孩的条件下，另一1
P（AB）22
个是男孩的概率P(B|A)＝＝3＝3.
P（A）
4
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解法二 记“有一个女孩”的基本事件的全体Ω′＝{男女，女男，女女}，则“另2一个是男孩”的基本事件为2个，故这个概率是3.
答案：C 二、填空题
S
6．向面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积小于3的概率是________．
解析：作DE∥BC分别交直线AB，AC于点D，E，使得
DE2
＝，则P取四BC3
S四边形BCED5
边形BCED中任意一点即可满足题意，所以所求的概率为＝9.
S△ABC
5
答案：9
7．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{a1，a2，a3，a4}，且B＝A，定义A与B的距离d(A，B)＝?|ai－i|，则d(A，B)＝2的概率为______．
i＝1
4
解析：依题意，对a1，a2，a3，a4进行全排列一共有A4＝24种不同的情况，
4
其中满足d(A，B)＝2的排列有：1，2，4，3；2，1，3，4；1，3，2，4.因此，31所求事件的概率P＝24＝8. 1
答案：8
8．在某市2012年1月份的高三质量检测考试中，理 学生的数学成绩服从正态分布N(98，100)．已知参加本次考试的全市理 学生约9 450人．某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市前________名左右．
1
解析：因为学生的数学成绩X～N(98，100)，所以P(X≥108)＝2[1－P(88 108)]＝2[1－P(μ－σ 第 3 页 共 7 页 约排在全市前0.158 7×9 450≈1 500名． 答案：1 500 三、解答题 9．甲袋中有大小相同的3个白球、5个红球，乙袋中有大小相同的4个白球、8个黑球，从两个袋中各摸出2个球，求： (1)从甲袋中摸出的2个球都是红球的概率； (2)这4个球中恰有2个白球的概率． 2 C55 解析：(1)从甲袋中摸出的2个球都是红球的概率为P＝C2＝14. 8 (2)记“两个袋中摸出的4个球中恰有2个白球”为事件D，包括事件A、事件B、事件C三种情形． 2 C23C8 事件A：从甲袋中摸出2个白球且从乙袋中摸出2个黑球，则P(A)＝C2·28C12 1＝22. 事件B：从甲、乙两个袋中各摸出1个白球，则P(B) 111C13C5C4C820＝C2·C2＝77. 812 2 C25C4事件C：从甲袋中摸出2个红球且从乙袋中摸出2个白球，则P(C)＝C2·28C12 5＝154. 第 4 页 共 7 页