发布时间 : 星期一 文章2012年广西柳州市中考数学模拟试卷（6月份）更新完毕开始阅读
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www.jyeoo.com 20．（5分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=2，∠ABD=15°，∠C=60°． （1）求∠BDC的度数； （2）求AB的长．
21．（5分）如图，AC为⊙O的直径，AC=4，B、D分别在AC两侧的圆上，∠BAD=60°，BD与AC的交点为E． （1）求点O到BD的距离及∠OBD的度数； （2）若DE=2BE，求cos∠OED的值和CD的长．
22．（5分）阅读下列材料：
问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=，PB=，PC=1，求∠BPC的度数．
小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连接PP′． 请你参考小明同学的思路，解决下列问题： （1）图2中∠BPC的度数为 _________ ；
（2）如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=4，PC=2，则∠BPC的度数为 _________ ，正六边形ABCDEF的边长为 _________ ．
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
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23．（7分）已知关于x的一元二次方程x+px+q+1=0的一个实数根为2． （1）用含p的代数式表示q；
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（2）求证：抛物线y=x+px+q与x轴有两个交点；
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（3）设抛物线y1=x+px+q的顶点为M，与y轴的交点为E，抛物线y2=x+px+q+1顶点为N，与y轴的交点为F，若四边形FEMN的面积等于2，求p的值． 24．（7分）已知：在如图1所示的锐角三角形ABC中，CH⊥AB于点H，点B关于直线CH的对称点为D，AC边上一点E满足∠EDA=∠A，直线DE交直线CH于点F． （1）求证：BF∥AC；
（2）若AC边的中点为M，求证：DF=2EM；
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www.jyeoo.com （3）当AB=BC时（如图2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE相等的线段，并证明你的结论．
25．（8分）平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax﹣4ax+4a+c与x轴交于点A、点B，与y轴的正半轴交于点C，点 A的坐标为（1，0），OB=OC，抛物线的顶点为D． （1）求此抛物线的解析式；
（2）若此抛物线的对称轴上的点P满足∠APB=∠ACB，求点P的坐标； （3）Q为线段BD上一点，点A关于∠AQB的平分线的对称点为A′，若QA﹣QB=，求点Q的坐标和此时△QAA′的面积．
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2012年广西柳州市中考数学模拟试卷（6月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．（4分）（2011?山西）﹣6的相反数是（ ） 6 A．﹣6 B． C． D． ﹣ 考点： 相反数。 分析： 相反数就是只有符号不同的两个数． 解答： 解：根据概念，与﹣6只有符号不同的数是6．即﹣6的相反数是6． 故选D． 点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 2．（4分）国家体育场“鸟巢”建筑面积达258000平方米，258000用科学记数法表示应为（ ） 345 A．B． C． D．2 58×103 2.58×10 25.8×10 2.58×10 考点： 科学记数法—表示较大的数。 专题： 常规题型。 n分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于258000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5． 5解答： 解：258 000=2.58×10． 故选C． 点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键． 3．（4分）正五边形各内角的度数为（ ） 72° 108° 120° 144° A．B． C． D． 考点： 多边形内角与外角。 专题： 常规题型。 分析： 方法一：先根据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°求出内角和，然后除以5即可； 方法二：先根据正多边形的每一个外角等于外角和除以边数，再根据每一个内角与相邻的外角是邻补角列式计算即可得解． 解答： 解：方法一：（5﹣2）?180°=540°， 540°÷5=108°； 方法二：360°÷5=72°， 180°﹣72°=108°， 所以，正五边形每个内角的度数为108°． 故选B． 点评： 本题考查了正多边形的内角与外角的关系，注意两种方法的使用，通常利用外角和与每一个外角的关系先求外角的度数更简单一些． 4．（4分）抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是（ ）
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www.jyeoo.com A． B． C． D． 考点： 列表法与树状图法。 分析： 首先利用列举法可得所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，然后利用概率公式求解即可求得答案． 解答： 解：∵抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后的所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反， ∴正面都朝上的概率是：． 故选C． 点评： 此题考查了列举法求概率的知识．此题比较简单，注意在利用列举法求解时，要做到不重不漏，注意概率=所求情况数与总情况数之比． 5．（4分）如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D=40°，则∠A的度数为（ ）
20° 25° 30° 40° A．B． C． D． 考点： 切线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质；圆周角定理。 专题： 计算题。 分析： 连接OC，根据切线的性质求出∠OCD，求出∠COD，求出∠A=∠OCA，根据三角形的外角性质求出即可． 解答： 解：连接OC， ∵CD切⊙O于C， ∴OC⊥CD， ∴∠OCD=90°， ∵∠D=40°， ∴∠COD=180°﹣90°﹣40°=50°， ∵OA=OC， ∴∠A=∠OCA， ∵∠A+∠OCA=∠COD=50°， ∴∠A=25°． 故选B． 点评： 本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，切线的性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用这些性质进行推理的能力，题型较好，难度也适中，是一道比较好的题目． 6．（4分）某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间（单位：小时），并绘制了如图所示的折线统计图，下列说法中错误的是（ ）
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