发布时间 : 星期六 文章概率论与数理统计课堂笔记（经管类）更新完毕开始阅读
（1） （2）
所以事件组A1，A2，A3是样本空间的一个划分。 下面介绍全概公式
设
是样本空间Ω的一个划分，B是一个事件，则有：
【答疑编号：10010412针对该题提问】 证：∵ 又∵ΩB=B
∵ ∴ ∴
用乘法公式上式可改写为
特别地（1）若
互不相容
也互不相容
是Ω的一个划分，则有
（2）∵
是Ω的一个划分，所以
全概公式的优点是当P（B）不易求而且条件概率容易计算时，可用全概公式求P（B）
例1，袋中有5个球，其中有3个红球，2个白球，从中每次取出一个球（不放回）用A表示第一次取到红球，B表示第二次取到红球，求
（1）P（A）；
【答疑编号：10010413针对该题提问】 （2）P（B）
【答疑编号：10010414针对该题提问】 解：（1）用古典概型n=5,r=3
（2）直接求P（B）很困难，因为B发生的概率与事件A发生与之有关，用古典概型容易求得：
所以可用全概公式计算
可见第一次，第二次取到红球的概率相同。
例2，已知男人中有5%是色盲，女人中有1%是色盲，若人群中男女各半。 当在人群中任取一人，问该人是色盲的概率是多少？ 【答疑编号：10010415针对该题提问】
解：用B表示该人是色盲者，A表示该人是男人.直接求P（B）比较困难，原因在于该人是色盲的概率与该人的性别有关，但已知
例3，甲乙两台车床加工同一产品，甲车床的次品率为0.03，乙车床的次品率为0.02，又知甲车床的产量是乙车床产量的两倍，现将两台车床的产品放在一起，从中任取一件，求该产品是次品的概率。
【答疑编号：10010416针对该题提问】
解：用B表示该产品是次品，A表示该产品由甲车床生产 已知
例4，二门导弹射击敌机，敌机未被击中的概率为0.25，被击中一弹的概率为0.5,被击中二弹的概率为0.25，若敌机中一弹时被击落的概率为0.7，敌机中二弹时，被击落的概率为0.9。求敌机被击落的概率。
【答疑编号：10010417针对该题提问】
解：用AK表示敌机的被击中K弹，K=0,1,2；B表示敌机被击落 已知 显然有
其中A0,A1,A2是Ω的一个划分
（三）逆概公式（贝叶斯公式） 由
可得
公式
叫逆概公式（贝叶斯公式）
当P（A）,P（B），已知时，可反过来求。
例5，某地七月份下暴雨的概率为0.7，当下暴雨时，有水量的概率为0.2；当不下暴雨时，有水量的概率为0.05，求： （1）该地七月份有水灾的概率.
【答疑编号：10010501针对该题提问】
（2）当该地七月份已发生水灾时，下暴雨的概率. 【答疑编号：10010502针对该题提问】 解：用B表示该地七月有水灾； A表示该地七月下暴雨 已知
（1）
（2）
例6，某种产品分别由甲、乙、丙三厂生产，甲厂产量占50%，次品率为0.01，乙厂产量占30%，次品率为0.02，丙厂产量占20%，次品率为0.05，求： （1）该产品的次品率
【答疑编号：10010503针对该题提问】
（2）若任取一件，该件是次品，求这件次品分别是甲厂、乙厂、丙厂的产品的概率。 【答疑编号：10010504针对该题提问】
解：用B表示产品是次品，A1表示甲厂的产品，A2表示乙厂的产品，A3表示丙厂的产品。
表示已知产品甲厂产品时，该产品是次品 表示已知产品是乙厂产品时，该产品是次品。 表示已知该产品是丙厂产品时，该产品是次品。 则表示已知产品是次品时，它是甲厂产品； 则表示已知产品是次品时，它是乙厂产品； 则表示已知产品是次品时，它是丙厂产品；
所以
∴（1）
（2）
可见，若该产品是次品，则此次品是丙厂产品的可能性最大。
例7，甲袋中有3个白球，2个红球，乙袋中有2个白球，3个红球，先从甲袋中取一个球放入乙袋，再从乙袋中取一个球，求： （1）从乙袋中取出的球是白球的概率； 【答疑编号：10010505针对该题提问】
（2）如果从乙袋中取出的球是白球，则这时从甲袋中取出白球的概率是多少？从甲袋中取出红球的概率是多少？
【答疑编号：10010506针对该题提问】
解：用B表示从乙袋中取出白球；A表示从甲袋中取出白球，所以红球。
表示从甲袋中取出