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实验三 信号与系统的频域分析
一、 求如图3-1所示的周期信号的Fourier级数表达式，由Matlab画出级数表达
式中前3项、前5项和前31项所构成的f(t)的近似波形，并将结果加以讨论和比较。 二、 对如图3-2所示周期三角波信号。
(1) 推导其Fourier级数表达式；
(2) 取A=1，T0=2，画出信号的频谱图；
(3) 以
??C0?2N?2?Cnn?12???P?0.95定义信号的有效带宽N?0，试确定信号的有效
带宽，并画出有效带宽内有限项谐波合成的近似波形和原始信号波形。
三、 已知信号的频谱F(j?)如图3-4所示，取A=1，a=1，?0=6?，画出该信号在
时域的波形。 四、 计算宽度为2、幅度为1的三角波信号在0~fmHz范围内信号的能量，取
fm=0.1~10Hz。 五、 一RC电路图如图3-5所示。
(1) 对不同的RC值，用freqs函数画出系统的幅度响应曲线|H(j?)|；
(2) 信号f(t)=cos(100t)+cos(3000t)包含了一个低频分量和一个高频分量。试
确定适当的RC值，滤除信号f(t)中的高频分量并画出信号f(t)和滤波后的信号y(t)在t=0~0.2s范围内的波形。 六、 信号f1(t)和f2(t)如图3-6所示。
(1) 取t=0:0.05:2.5，计算信号f(t)=f1(t)+f2(t)cos(50t)的值并画出波形。 (2) 一可实现的实际系统的H(j?)为
H(j?)?104342234(j?)?26.131(j?)?3.4142?10(j?)?2.6131?10(j?)?10
用freqs画出H(j?)的幅度响应和相位响应曲线；
(3) 用lsim函数求出信号f(t)和f(t)cos(50t)通过上述系统的响应，并根据理论
知识解释所得到的结果。 七、 【选做】在已知连续周期信号数学表达式的情况下，可用积分精确地计算
Fourier级数。当时当信号的数学表达式非常复杂或写不出信号的数学表达式时，用解析法进行计算会非常困难。此时可以采用如下数值方法近似计算
Fourier系数：假设f(t)是一周期为T0的周期信号，?0?02?T0。f(t)的Fourier级
数展开为f(t)??Cnejn?t，设在f(t)的一个周期T0内抽样N个点，抽样间隔
n为T(T0=NT)，则有Cn?1NN?1?k?0f(kT)e?j2?kNn(此式的计算可以利用Matlab中的
函数fft来实现，调用格式为fft(f)，其中f就是在一个周期内的抽样值序列)。 (1) 对如图3-3所示的周期信号，用此方法(取N=100，T0=2，A=1，?=1)近
似计算前5此谐波的Fourier系数，并和理论值比较；
(2) 取N=11，20，60和80，重复(1)的计算过程，评价所获得的结果。
f(t)A...-T0-T0/20-AT0/2T0...tf(t)A......-T0-T0/20T0/2T0t 图 3-1 图 3-2
f(t)A...-T0-?/20图 3-3
...?/2T0t F(j?)A2a-?002a?0?图 3-4 R－f(t)＋Cy(t)F(j?)A-?02a0?02a?
图 3-5
f1(t)1f2(t)101t0图 3-6
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