发布时间 : 星期六 文章(附加50套模拟试卷)湖北省黄冈市2020届九年级中考模拟数学试题(B)及答案更新完毕开始阅读
（2）在（1）的条件下，通过计算判断AC与BD的数量关系；
（3）若在一次函数y=﹣2x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象第一象限始终有两个交点的前提下，不论b为何值，（2）中AC与BD的数量关系是否恒成立？试说明理由．
【考点】GB：反比例函数综合题．
【分析】（1）把D点坐标代入反比例函数解析式可求得m的值，再代入一次函数解析式则可求得b的值；（2）联立两函数解析式可求得C、D的坐标，过C、D分别作CG⊥OA，DH⊥OB，可证得△AGC≌△DHB，可证得AC=BD；
2
（3）联立两函数解析式消去y可得到2x﹣bx+4=0，由根与系数的关系可求xC+xD==OB，可求得CG=HB，
同（2）可证得△AGC≌△DHB，可得AC=DB． 【解答】解：
（1）∵D点在反比例函数图象上， ∴2m=4，解得m=2， ∴D（2，2）
∵D点在一次函数图象上， ∴2=﹣2×2+b，解得b=6， 故答案为：2；6；
（2）相等．
联立两函数解析式可得∴C（1，4），D（2，2）， 如图，作CG⊥OA，DH⊥OB，
，解得
或
，
在y=﹣2x+6中，令x=0可得y=6， ∴AO=6，
∴AG=AO﹣OG=2=DH， ∵CG∥OB， ∴∠ACG=∠DBH，
在△AGC和△DHB中
∴△AGC≌△DHB（AAS）， ∴AC=BD；
（3）恒成立．理由如下：
联立两函数解析式，消去y可得2x﹣bx+4=0， ∴xC+xD=CG+OH=，
在y=﹣2x+b中，令y=0可求得x=， ∴OB=， ∴CG+OH=OB， ∴CG=HB，
同（2）可得△AGC≌△DHB， ∴AC=BD．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．图（1）为一波浪式相框（厚度忽略不计），内部可插入占满整个相框的照片一张，如图（2），主视图（不含图中虚线部分）为两端首尾相连的等弧构成，左视图和俯视图均为长方形（单位：cm）： ．．（1）图中虚线部分的长为 20 cm，俯视图中长方形的长为 12 cm； （2）求主视图中的弧所在圆的半径；
（3）试计算该相框可插入的照片的最大面积（参考数据：sin22.5°≈计算结果保留π）．
，cos22.5°≈
，tan22.5°≈
，
2
【考点】T8：解直角三角形的应用． 【分析】（1）根据图示直接填空；
2
（2）设该圆的半径为xcm，利用垂径定理得到：x=（
）+（x﹣），通过解方程求得x的值即该圆
22
的半径；
（3）根据弧长公式和弧的面积公式计算．
【解答】解：（1）根据左视图得到：图中虚线部分的长为 20cm，俯视图中长方形的长为 12cm； 故答案是：20；12；
2
（2）设该圆的半径为xcm，利用垂径定理得到：x=（
）+（x﹣），
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解得x=13．
即圆的半径是13cm；
（3）∵tan22.5°≈
，
∴俯视图的两段弧的圆心角的度数是22.5°×2=45°， ∴俯视图的总弧长为：∴照片的最大面积为：
×13×2=
，
2
×12=78π（cm）．
2
答：可插入照片的最大面积为78πcm．
22．如图，抛物线C1：y1=tx2﹣1（t＞0）和抛物线C2：y2=﹣4（x﹣h）2+1（h≥1）． （1）两抛物线的顶点A、B的坐标分别为 （0，1） 和 （h，1） ；
（2）设抛物线C2的对称轴与抛物线C1交于点N，则t为何值时，A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形．
（3）设抛物线C1与x轴的左交点为点E，抛物线C2与x轴的右边交点为点F，试问，在第（2）问的前提下，四边形AEBF能否为矩形？若能，求出h值；若不能，说明理由．
【考点】HF：二次函数综合题．
【分析】（1）根据顶点时的抛物线解析式，可得顶点坐标；
（2）根据平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得关于t的方程，根据解方程，可得答案；
（3）根据二次项的系数互为相反数，可得顶点的纵坐标互为相反数，两抛物线成中心对称，根据相似三角形的判定与性质，可得关于t的方程，根据解方程，可得答案．
2【解答】解：（1）抛物线C1：y1=tx﹣1的顶点坐标是（0，﹣1）， 2
抛物线C2：y2=﹣4（x﹣h）+1的顶点坐标是（h，1），
故答案为：（0，﹣1），（h，1）；
（2）∵AM∥BN，
∴当AM=BN时，A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形， ∵当x=h时，y1=1，y2=tx﹣1=th﹣1，
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∴PN=|1﹣（th﹣1）\\=|2﹣th|．
2
2
①当点B在点A的下方时，4h﹣2=th﹣2，∵h≠0，∴t=4； ②当点B在点A的上方时，4h﹣2=2﹣th，整理，得t+4=
2
2
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，
∵t＞0时，t+4＞4；当h≥1时，∴这样的t值不存在，
≤4，
答：当点B在点A的下方时，t=4，当点B在点A的上方时不存在；
（3）由（2）可知，二次项系数互为相反数， ∴两抛物线的形状相同，故它们成中心对称， ∵点A和点B的纵坐标的绝对值相同， ∴两抛物线得对称中心落在x轴上． ∵四边形AEBF是平行四边形，
∴当∠EAF=90°时，四边形AFBE是矩形， ∵抛物线C1与x轴左交点坐标是（﹣，0），