发布时间 : 星期日 文章(附加50套模拟试卷)湖北省黄冈市2020届九年级中考模拟数学试题(B)及答案更新完毕开始阅读
∴OB=5， ∴OA∥EF， ∴△BEF∽△BOA， ∴
=
=，
∵EF∥OA， ∴△PEF∽△PAO， ∴∴
=
=，
=．
24．将一块正方形和一块等腰直角三角形如图1摆放．
（1）如果把图1中的△BCN绕点B逆时针旋转90°，得到图2，则∠GBM= 45° ； （2）将△BEF绕点B旋转．
①当M，N分别在AD，CD上（不与A，D，C重合）时，线段AM，MN，NC之间有一个不变的相等关系式，请你写出这个关系式： MN=AM+CN ；（不用证明）
②当点M在AD的延长线上，点N在DC的延长线时（如图3），①中的关系式是否仍然成立？若成立，写出你的结论，并说明理由；若不成立，写出你认为成立的结论，并说明理由．
【考点】RB：几何变换综合题．
【分析】（1）由旋转的性质得∠GBA=∠CBN，于是得到∠ABM+∠GBA=45°，即可得到结论；
（2）①根据旋转的性质得到∠GAB=∠C=90°，AG=CN，BG=BN，∠ABG=∠CBN，得到D，A，G三点共线，根据全等三角形的性质得到GM=MN，于是得到结论；
②在AM上截取AG，使得AG=CN，连结BG；根据正方形的性质得到AB=BC，∠A=∠BCN=90°，根据全等三角形的性质得到BG=BN，∠ABG=∠NBC，根据全等三角形的性质即可得到结论． 【解答】解：（1）在正方形ABCD和等腰直角△BEF中， ∵∠ABC=90°， ∴∠EBF=45°，
∴∠ABM+∠CBN=45°， 由旋转的性质得∠GBA=∠CBN， ∴∠ABM+∠GBA=45°， 即∠GBM=45°， 故答案为：45°；
（2）①AM+NC=MN；
理由：∵把图1中的△BCN绕点B逆时针旋转90°得到△ABG， ∴∠GAB=∠C=90°，AG=CN，BG=BN，∠ABG=∠CBN， ∴∠GAB+∠DAB=180°， ∴D，A，G三点共线， ∴∠ABM+∠GBA=45°， ∴∠GBM=∠MBN， 在△GBM与△NBM中，∴△GBM≌△NBM， ∴GM=MN，
∵GM=AG+AM=CN+AM， ∴MN=AM+CN； 故答案为：MN=AM+CN；
②上面的式子不成立，结论是：AM﹣NC=MN， 理由：在AM上截取AG，使得AG=CN，连结BG； ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠A=∠BCN=90°， 在△BAG与△BCN中，∴△BAG≌△BCN， ∴BG=BN，∠ABG=∠NBC，
∴∠MBN=∠MBC+∠CBN=∠MBC+∠ABG=45°=∠GBM， 在△BGM与△BMN中，
，
∴△BGM≌△BNM， ∴GM=NM， ∴AM﹣CN=MN．
， ，
25．已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，4），与y轴交于点E． （1）求抛物线的解析式
（2）点F在第三象限的抛物线上，且S△BEF=15，求点F的坐标
（3）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AE交抛物线于点Q，若以A，P，Q，E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点Q的坐标；如果没有，请通过计算说明理由．
【考点】HF：二次函数综合题．
2【分析】（1）设抛物线解析式y=ax+bx+c，把点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，4），分别代入求出a，b，
c的值即可求出抛物线的解析式；
（2）设x轴上有一点G，使得S△EGB=15，易求点G的坐标，过点G作GF∥BE，交第三象限抛物线于点F，求出直线GF解析式，即可求出点F的坐标；
（3）分点P在点Q的左边和右边两种情况，根据平行四边形的对边平行且相等，从点A、C的坐标关系，用点P的坐标表示出点Q的坐标，然后把点Q的坐标代入抛物线解析式求解即可． 【解答】解：
（1）设抛物线解析式y=ax+bx+c，把点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，4）代入得：
，
2
解得：，
2
∴抛物线的解析式是y=﹣x+2x+3；
（2）设x轴上有一点G，使得S△EGB=15， ∵EO=3， ∴BG=10， ∵BO=3， ∴OG=7，
∴点G坐标是（﹣7，0），
过G作GF∥BE，交第三象限抛物线于点F， 设直线BE的解析式为y=kx+b，
由点B（3，0），点E坐标（0，3）可得y=﹣x﹣3， ∴直线GF解析式为y=﹣x﹣7， 联立抛物线和直线GF的解析式得：，
解得：x=﹣2，y=﹣5或x=5，y=12， ∵点F在第三象限的抛物线上， ∴点F的坐标是（﹣2，﹣5）； （3）∵直线l∥AC， ∴PQ∥AC且PQ=AC， ∵A（﹣1，0），C（0，3）， ∴设点P的坐标为（x，0），
则①若点Q在x轴上方，则点Q的坐标为（x+1，3），
此时，﹣（x+1）2
+2（x+1）+3=3，
解得x1=﹣1（舍去），x2=1， 所以，点Q的坐标为（2，3），
②若点Q在x轴下方，则点Q的坐标为（x﹣1，﹣3），
此时，﹣（x﹣1）2
+2（x﹣1）+3=﹣3，
整理得，x2
﹣4x﹣3=0， 解得x1=2+
，x2=2﹣
，
所以，点Q的坐标为（1+
，﹣3）或（1﹣
，﹣3），
综上所述，点Q的坐标为（2，3）或（1+，﹣3）或（1﹣
，﹣
3）．