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4. 如附图所示，管路由一段φ89×4mm的管1、一段φ108×4mm的管2和两段φ57×3.5mm的分支管3a及3b连接而成。若水以9×10－3m/s的体积流量流动，且在两段分支管内的流量相等，试求水在各段管内的速度。
解： 管1的内径为 d1?89?2?4?81mm 则水在管1中的流速为 u1?VS1 2 3a
?4?d129?10?1.75m/s 0.785?0.0812?33b
附图
管2的内径为 d2?108?2?4?100mm 由式（1-20d），则水在管2中的流速为 u2?u1(d12812)?1.75?()?1.15m/s d2100管3a及3b的内径为 d3?57?2?3.5?50mm
又水在分支管路3a、3b中的流量相等，则有 u2A2?2u3A3 即水在管3a和3b中的流速为
u3?u2d221.151002()?()?2.30m/s 2d32505. 容器间相对位置的计算
如附图所示，从高位槽向塔内进料，高位槽中液位恒定，高位槽和塔内的压力均为大气压。送液管为φ45×2.5mm的钢管，要求送液量为3.6m3/h。设料液在
管内的压头损失为1.2m（不包括出口能量损失），试问高位槽的液位要高出进料口多少米？
解：如图所示，取高位槽液面为1-1′截面，进料管出口内侧为2-2′截面，以过2-2′截面中心线的水平面0-0′为基准面。在1-1′和2-2′截面间列柏努利方程（由于题中已知压头损失，用式（1-22a）以单位重量流体为基准计算比较方便）
z1?p12p112u1??He?z2?u2?2??hf 2g?g2g?g其中： z1=h； 因高位槽截面比管道截面大得多，故槽内流速比管内流速小得
多，可以忽略不计， 即u1≈0； p1=0（表压）； He=0
z2=0； p2=0（表压）； Σhf =1.2m u2?Vs?3.63600?0.796 m/s ?20.785?0.042d4将以上各值代入上式中，可确定高位槽液位的高度 h?1?0.7962?1.2?1.23 m 2?9.81计算结果表明，动能项数值很小，流体位能主要用于克服管路阻力。 解本题时注意，因题中所给的压头损失不包括出口能量损失，因此2-2′截面应取管出口内侧。若选2-2′截面为管出口外侧，计算过程有所不同。 6. 管内流体压力的计算
如附图所示，某厂利用喷射泵输送氨。管中稀氨水的质量流量为1×104kg/h，密度为1000kg/m3，入口处的表压为147kPa。管道的内径为53mm，喷嘴出口处内径为13mm，喷嘴能量损失可忽略不计，试求
喷嘴出口处的压力。
解：取稀氨水入口为1-1′截面，喷嘴出口为2-2′截面，管中心线为基准水平面。在1-1′和2-2′截面间列柏努利方程
z1g?u12?12p112p?We?z2g?u2?2??Wf ?2?其中： z1=0； p1=147×103 Pa（表压）；
u1?ms?4?d12?100003600?1.26 m/s 20.785?0.053?1000 z2=0；喷嘴出口速度u2可直接计算或由连续性方程计算 u2?u1(d1)2?1.26(0.053)2?20.94 m/s We=0； ΣWf=0
d20.013将以上各值代入上式
p1147?10312 ?1.26? ??20.942?2 解得 p2=－71.45 kPa （表压）
2100021000即喷嘴出口处的真空度为71.45kPa。
喷射泵是利用流体流动时静压能与动能的转换原理进行吸、送流体的设备。当一种流体经过喷嘴时，由于喷嘴的截面积比管道的截面积小得多，流体流过喷嘴时速度迅速增大，使该处的静压力急速减小，造成真空，从而可将支管中的另一种流体吸入，二者混合后在扩大管中速度逐渐降低，压力随之升高，最后将混合流体送出。
7. 流体输送机械功率的计算
某化工厂用泵将敞口碱液池中的碱液（密度为100kg/m3）输送至吸收塔顶，经喷嘴喷出，如附图所示。泵的入口管为φ108×4mm的钢管，管中的流速为1.2m/s，出口管为φ76×3mm的钢管。贮液池中碱液的深度为1.5m，池底至塔顶喷嘴入口处的垂直距离为20m。碱液流经所有管路的能量损失为30.8J/kg（不包括喷嘴），在喷嘴入口处的压力为29.4kPa（表压）。设泵的效率为60%，试求泵所需的功率。
解：如图所示，取碱液池中液面为1-1′截面，塔顶喷嘴入口处为2-2′截面，并且以1-1′截面为基准水平面。
在1-1′和2-2′截面间列柏努利方程
pp11 z1g?u12?1?We?z2g?u22?2??Wf （a）
2?2?或 We?(z2?z1)g?(u22?u12)?12p2?p1???Wf （b）
其中： z1=0； p1=0（表压）； u1≈0 z2=20-1.5=18.5m； p2=29.4×103 Pa（表压） 已知泵入口管的尺寸及碱液流速，可根据连续性方程计算泵出口管中碱液的流速： u2?u入(d入21002)?1.2()?2.45 m/s d270 ρ=1100 kg/m3， ΣWf=30.8 J/kg 将以上各值代入（b）式，可求得输送碱液所需
129.4?1032的外加能量 We?18.5?9.81??2.45??30.8?242.0 J/kg
21100碱液的质量流量 ms??4d22u2??0.785?0.072?2.45?1100?10.37 kg/s
泵的有效功率 Ne?Wems?242?10.37?2510W?2.51kW 泵的效率为60%，则泵的轴功率 N?Ne?2.51?4.18 kW 0.6?8. 分别计算下列情况下，流体流过φ76×3mm、长10m的水平钢管的能量损失、压头损失及压力损失。
（1） 密度为910kg/、粘度为72cP的油品，流速为1.1m/s； （2） 20℃的水，流速为2.2 m/s。 解：（1）油品：
Re?d?u??0.07?910?1.1?973?2000
72?10?3流动为层流。
??6464??0.0658 Re973lu2101.12?0.0658?5.69J/kg所以能量损失 Wf?? d20.072压头损失 hf?Wfg?5.69?0.58m 9.81压力损失 ?pf??Wf?910?5.69?5178Pa
（2）20℃水的物性：??998.2kg/m3，??1.005?10?3 Pa·s