发布时间 : 星期日 文章2018-2019学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（下）期中数学试卷更新完毕开始阅读
2018-2019学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（下）期中数学试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如果a＜b，那么下列结论中错误的是（ ） A．a﹣1＜b﹣1
B．2a＜2b
C．
D．a﹣b＞0
3．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 B．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1 C．x2+1＝x（x+）
D．a2b+ab2＝ab（a+b）
4．分式的值为零，则x的值为（ ）
A．﹣1
B．0
C．±1
D．1
5．如图，AB＝AC，点B、C、D在一条直线上，且CD＝CE，若∠A＝20°，则∠D的度数是（ ）
A．20°
B．30°
C．35°
D．40°
6．四边形ABCD中，AD∥BC，当满足下列（ ）条件时，四边形ABCD是平行四边形． A．∠A+∠C＝180° B．∠B+∠D＝180° C．∠A+∠B＝180° D．∠A+∠D＝180° 7．已知多项式x2+ax﹣6因式分解的结果为（x+2）（x+b），则a+b的值为（ ） A．﹣4
B．﹣2
C．2
D．4
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，∠CAB的平分线交BC于点D，则S△ACD的值为（
）
A．6 B．9 C．12 D．15
9．如图，一次函数y＝kx﹣b（k≠0）的图象经过点（2，0），则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解为（ ）
A．x＜5
B．x＞5
C．x＜2
D．x＞2
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠CAB＝45°，BC＝4，点D为AB边上一个动点，连接CD，以DA、DC为一组邻边作平行四边形ADCE，则对角线DE的最小值是（ ）
A．
+
B．1+
C．4
D．2+2
二.填空题（共6小题）
11．不等式﹣2x+4＜0的解集是 ． 12．已知xy≠0，
＝3，则
的值是 ．
13．一个n边形的内角和是它外角和的3倍，则边数n＝ ． 14．如果关于x的分式方程
＝m的解是正数，则m的取值范围为 ．
15．如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为 ．
16．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AD＝CD+AB，∠BAC＝45°，E是BC上一点，且∠DAE＝45°，若BC＝8，则△ADE面积为 ．
三.解答题（共9小题） 17．将下列各式因式分解： （1）3ax2﹣6axy+3ay2； （2）9（a+b）2﹣（a﹣b）2．
18．求不等式组的整数解．
19．解方程：+＝1．
）÷
，其中x＝﹣5．
20．先化简，再求值：（
21．尺规作图，在△ABC中，AC＜BC，请在BC上找一点P，使得PA+PB＝BC（不写作法，保留作图痕迹）．
22．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE． （1）求证：AE＝BC；
（2）若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积．
23．如图，AD是等边三角形ABC的高，点E是AD上的一个动点（点E不与点A重合），连接CE，将线段CE绕点E顺时针旋转60°得到EF，连接BF、CF． （1）猜想：△CEF是 三角形； （2）求证：AE＝BF；
（3）若AB＝4，连接DF，在点E运动的过程中，请直接写出DF的最小值 ．
24．某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等． （1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；
（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．
25．对称变换和平移变换在平面几何中有着广泛的应用，特别是在解决有关最值问题时，更是我们常用的思维方法，请你利用所学知识解决下列问题：
（1）如图①，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），点B（2，1），点P在x轴上运动，当PA+PB的值最小时，点P的坐标是 ；（请直接写出答案）
（2）如图②，AD⊥l于点D，BC⊥l于点C，且AD＝2，AB＝BC＝4，当点P在直线l上运动时，PA+PB的最小值是 ；（请直接写出答案）
（3）如图③，直线a∥b，且a与b之间的距离为1，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为2，且AB＝
，问：在直线a上是否存在点C，在直线b上是否存在点D，使得CD⊥a，且AC+CD+DB的值最小？
若存在，请求出AC+CD+DB的最小值；若不存在，请说明理由．