发布时间 : 星期二 文章（江苏专用）2020版高考数学一轮复习加练半小时专题2函数第9练二次函数与幂函数（理）（含解析）更新完毕开始阅读
第9练 二次函数与幂函数
[基础保分练]
1．若函数y＝x＋(2a－1)x＋1在区间(－∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是________． 2．(2019·苏州调研)已知幂函数y＝f(x)的图象通过点(2,22)，则该函数的解析式为________．
2
?1?3．若幂函数的图象过点?2，?，则它的单调递增区间是________．
?4?
4．若函数f(x)＝x＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)内不是单调函数，则实数a的取值范围是________．
5．(2019·徐州质检)幂函数f(x)＝(m－8m＋16)·x2
2
m2?4m?3在(0，＋∞)上单调递增，则m的值为________．
6．已知函数f(x)＝－x＋bx＋c满足关系：f(x)＝f(4－x)，则f(－2)，f(0)，f(5)的大小关系为____________．
7．已知函数y＝x，y＝x，y＝c的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为________．
abx2
8．已知函数f(x)＝1－ax－x，若?x∈[a，a＋1]，都有f(x)>0成立，则实数a的取值范围是________．
9．已知二次函数f(x)＝ax＋2x＋c(x∈R)的值域为[0，＋∞)，则f(1)的最小值为________． 10．(2019·扬州诊断)已知幂函数f(x)＝x－m－2m＋3(m∈Z)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是单调增函数，则f(2)＝____________.
[能力提升练]
1．设二次函数f(x)＝ax＋bx－2，如果f(x1)＝f(x2) (x1≠x2)，则f(x1＋x2)＝________. 2．函数f(x)＝
1
的定义域为(－∞，＋∞)，则实数a的取值范围是________．
ax＋4ax＋3
2
2
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2
2
2
3．已知函数f(x)与函数g(x)＝(x－1)的图象关于y轴对称，若存在a∈R，当x∈[1，m](m>1)时，使得f(x＋a)≤4x成立，则m的最大值为________．
4．(2018·镇江调研)已知当x∈[0,1]时，函数y＝(mx－1)的图象与y＝x＋m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是________． 5．已知函数f(x)＝x，给出下列命题：
①若x>1，则f(x)>1；②若0 122 1 ④若0 2 ?x1＋x2?. ??2? 其中正确命题的序号是________． ?1?2 6．(2019·盐城模拟)若关于x的方程x＋x＋?a－?＋|a|＝0有实根，则实数a的取值范围 ?4? 是________． 答案精析 基础保分练 3??－∞，－1.? 2.y＝x2 3.(－∞，0) ?2?? 4．(－3，＋∞) 5.5 6．f(－2) ?2? ，0? 9.4 2? 10．16 解析 ∵幂函数f(x)＝x∴幂指数为偶数， ∵幂函数f(x)＝x?m2?2m?3?m2?2m?3(m∈Z)为偶函数， (m∈Z)在区间(0，＋∞)上是单调增函数． ∴幂指数为正数，即－m－2m＋3>0，解得－3 4 2 ?3?1．－2 2.?0，? 3.9 ?4? 4．(0,1]∪[3，＋∞) ?1??1?2 解析 根据题意，知y＝(mx－1)在区间?0，?上为减函数，在?，＋∞?上为增函数；函数 ? m? ?m? y＝x＋m为增函数． 分两种情况讨论： 122 ①当0 m函数y＝x＋m为增函数，其值域为[m,1＋m]，此时两个函数的图象有1个交点，符合题意； 2 1?1??1?2 ②当m>1时，有<1，y＝(mx－1)在区间?0，?上为减函数，?，1?上为增函数，函数y＝xm?m??m? ＋m为增函数，在x∈[0,1]上，其值域为[m,1＋m]，若两个函数的图象有1个交点，则有(m－1)≥1＋m，解得m≤0或m≥3.又m为正数， 故m≥3. 综上所述，m的取值范围是 (0,1]∪[3，＋∞)． 5．①④ 解析 结合函数的解析式逐一考查所给的说法： ①函数f(x)＝x单调递增，且f(1)＝1，据此可知，若x>1，则f(x)>1，①正确； ②令x1＝1，x2＝4，满足0 则f(x2)－f(x1)＝4－1＝1，而x2－x1＝4－1＝3，不满足f(x2)－f(x1)>x2－x1，②错误； ③令x1＝1，x2＝4，满足0 12121212122 x2f(x1) ④如图所示的幂函数f(x)＝x图象上有两点A，B，满足xA 12x1＋x2 2 ， fx1＋fx2 2 的值为N点的纵坐标yN， f? ?x1＋x2?的值为M点的纵坐标y， ?M?2? fx1＋fx2 2 很明显yN ?x1＋x2?，④正确． ??2? 综上可得，正确命题的序号是①④. ?1?6.?0，? ?4? ?1?2 解析 x＋x＋?a－?＋|a|＝0， ?4? 3 即???a－14??? ＋|a|＝－(x2 ＋x)， 令y＝－(x2 ＋x)，分析可得，y≤14 ， 若方程x2 ＋x＋??1?a－4??? ＋|a|＝0有实根， 则必有???a－14???＋|a|≤14， 而??1?a－4??? ＋|a|≥14， 当且仅当0≤a≤1 4时， 有???a－14??? ＋|a|＝14， 当且仅当0≤a≤14时，存在x，使得???a－14??? ＋|a|＝－(x2 ＋x)成立，即x2 ＋x＋???a－14???＋|a|＝0有实根， 可得实数a的取值范围为??1?0，4??? . 4