发布时间 : 星期三 文章线性代数复习题（2015-2016第一学期）更新完毕开始阅读
2015-2016第一学期《线性代数》复习题
一、填空题
1. 排列6573412的逆序数是 ．
2. 若
a11a21a12a22a113a123a226?100? 1?1，则a2102x1?x23. 函数f(x)? ?x1x中x3的系数是 ． x?100?????210?，则A*? ?321???4. 设A为三阶可逆阵，A?1135. 已知五阶行列式D?115201143410341122521，则A41?A42?A43?A44?A45? 316. 若A为m?n矩阵，则齐次线性方程组Ax?0有非零解的充分必要条件是 7. 向量??(?2,1,0,2)T的长度（范数）为 8. 把向量???1,0,?2,2?单位化得 T9. 若向量??(1,k,1)T与向量??(1,?2,1)T正交，则k? 10. 三阶方阵A的特征值为1，?1，2，则A＝ ．
11. 若三阶方阵A的特征多项式为A??E??(??1)(??1)，则A? 2??200???1???212.已知A??2x2?相似于B???311????????，则x? ，y? ． y??二、选择题
1. 以下等式正确的是( )
Ａ．???kab??ab????k??cd?? kcd???? Ｂ．
kakbkckdabcd??kdabcdc
Ｃ．???a?cb?d??ab??? ?????d??cd??c Ｄ．
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ba
2. 4阶行列式det(aij)中的项a11a33a44a22和a24a31a13a42的符号分别为（ ） Ａ．正、正 Ｂ．正、负 Ｃ．负、负 Ｄ．负、正
3. 设3阶矩阵A的行列式等于m，则3A的行列式等于( )
Ａ.3m B.m C. 9m D. 27m 4. 设n阶矩阵A，B和C，则下列说法正确的是( )
Ａ.AB?AC 则 B?C B.AB?0,则A?0或B?0 C. (AB)T?ATBT D.(A?B)(A?B)?A2?B2 5. 向量组?1,?2,?,?r线性相关且秩为s，则( ) Ａ．r?s Ｂ．r?s Ｃ．s?r Ｄ．s?r
6．设向量组A能由向量组B线性表示，则( )
Ａ．R(B)?R(A) Ｂ．R(B)?R(A) Ｃ．R(B)?R(A)
Ｄ．R(B)?R(A)
7. 向量组的秩就是向量组的（ ）
Ａ．最大无关组中的向量 Ｂ．线性无关组中的向量
Ｃ．最大无关组中的向量的个数
Ｄ．线性无关组中的向量的个数
8．A为m?n矩阵，则非齐次线性方程组Ax?b有唯一解的充要条件是 ．
(A)R(A,b)?m (B)R(A)?m (C)R(A)?R(A,b)?n (D)R(A)?R(A,b)?n 9. 设A是m?n矩阵，且R(A)?m?n，则非齐次线性方程组Ax?b ( )
Ａ．有无穷多解 Ｂ．有唯一解
Ｃ．无解
Ｄ．无法判断解的情况
10. 设A是m?n矩阵，C是n阶可逆阵，满足B＝AC. 若A和B的秩分别为rA和rB ，则有( )
Ａ．rA?rB Ｂ．rA?rB Ｃ．rA?rB Ｄ．以上都不正确
11. n阶方阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是 .
(A) 矩阵A有n个线性无关的特征向量 (B) 矩阵A有n个特征值 (C) 矩阵A的行列式A?0 (D) 矩阵A的特征方程没有重根
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三、计算题
122?2222?2223?21. 计算n阶行列式D?
?????22
*2． 设A为三阶矩阵，A为A的伴随矩阵，且A?22
2. ?222?2?n?12n21?1*，求(3A)?2A. 2
?121??010?????3. 已知矩阵A??2?10?，B??210?，求AB?BA.
?110??021?????
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4．求矩阵的逆
?111???（1）A??2?11?
?120???
?1??3（2）B??0??0?240000380??0? ?2?5???x1?x2??x3??2?5. 讨论?为何值时，非齐次线性方程组?x1??x2?x3??
??x?x?x?1?123 ① 有唯一解； ②有无穷多解； ③无解。
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