发布时间 : 星期四 文章2018-2019学年浙江省宁波市九校联考高二(下)期末数学试卷(含答案)更新完毕开始阅读
∴g（x）为奇函数，且g（0）=0， ∴g（x）在（-∞，0）上为增函数， ∴g（x）在R上为增函数， ∵f（x）≤1，x≠0
∴|x|f（x）≤|x|+2018， 即|x|f（x）-|x|≤2018， ∴g（|x|）≤2018，
∵g（1）=f（1）-1=2019-1=2018， ∴|x|≤1， 即-1≤x≤1， 又x≠0， ∴f（x）≤1的解集为[-1，0）∪（0，1]，
故答案为：[-1，0）∪（0，1]．
构造函数g（x）=xf（x）-x，根据导数和函数的单调性的关系，判断g（x）的单调性，根据单调性即可求出不等式的解集．
本题主要考查利用函数的单调性求解函数不等式问题，属于中档题目．
18.【答案】解：（Ⅰ）依题意，P（X=2）=（Ⅱ）由题意可得，随机变量X～B（3，）， X的可能的取值为0，1，2，3．P（X=k）=所以X的分布列为： X P 所以E（X）=0×
0 1 =；
，（k=0，1，2，3）．
2 3 1×+2× + =（或者E（X）=3×=）．
【解析】（Ⅰ）若取球过程是无放回的，则X服从超几何分布，根据P（X=k）=（k=0，1，2，3）将k带成2即可得到概率；
，（Ⅱ）若取球过程是有放回的，则随机变量X～B（3，），X的可能的取值为0，1，2，3．P（X=k）=，（k=0，1，2，3）．分别求出各X对应的概率，列出分布
列，求出期望即可．
本题考查了离散型随机变量的概率分布列，超几何分布，二项分布．离散型随机变量的期望，属于中档题．
19.【答案】解：f（x）=4x3+ax+b（a，b∈R） （1）令g（x）=f（x）-b=4x3+ax， 则：g（-x）=-g（x）
所以：g（x）是奇函数，故g（x）的图象关于原点对称， 所以：f（x）=g（x）+b的图象关于（0，b）对称，
因为f（x）=4x3+ax+b（a，b∈R）的图象关于点（0，1）中心对称．
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所以：b=1
（Ⅱ）由（1）知，f（x）=4x3+ax+1， 由条件对-l≤x≤1，不等式f（x）＜0无解， 知f（-1）=-3-a≥0，f（）=+≥0； 解得：a=-3．
又当-l≤x≤1时，f（x）=4x3-3x+1=4（x+1）（x-）2≥0，
所以：a=-3，
即a的取值的集合为：{-3}．
【解析】（Ⅰ）构造新函数令g（x）=f（x）-b=4x3+ax，利用函数的性质可得g（x）是奇函数，可得b的值；
（Ⅱ）若对-l≤x≤1，不等式f（x）＜0无解，即不等式f（x）≥0有解，从而可得a的取值的集合．
考查函数的性质问题，体现了转化的思想方法，属于中档题．
20.【答案】解：（Ⅰ）a1=，可得a2=a12-2=；
a3=a22-2=；
+2．
（Ⅱ）猜测an=2运用数学归纳法证明：
当n=1时，a1=2+2-1，等式成立； 设n=k时，ak=2+2，
+2）2-2
当n=k+1时，an+1=ak2-2=（2=2+2，即当n=k+1也成立，
+2．n∈N*．
综上可得an=2
【解析】（Ⅰ）分别令n=1，2，计算可得所求值； （Ⅱ）猜测an=2+2．运用数学归纳法证明，注意由n=k成立，证明n=k+1也
成立．
本题考查数列的通项公式的求法，以及数学归纳法的运用，考查云南省能力和推理能力，属于基础题．
21.【答案】解：（Ⅰ）易知，当x＜0时，f′（x）＞0，此时f（x）单调递
增；当x＞0时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减， 所以f（x）极大值=f（0）=1，但无极小值． （Ⅱ）因为因为，所以，
，所以．
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于是，令h′（x）=0，此时，
当x＜0时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减； 当所以因为时，f′（x）＞0，此时f（x）单调递增；
． ，所以，
，
又函数h（x）在R上连续，故h（x）有一个零点0，且在上也有一个零点；
综上，方程h（x）=0有2个实数根．
【解析】（Ⅰ）对f（x）求导数，判断单调性，进而求出极值；
（Ⅱ）通过分类讨论，结合函数的单调性，零点存在性定理进行判断． 本题考查函数极值、函数的零点个数问题．
22.【答案】（Ⅰ）解：当a≤0时，f（1）=ln2+a-1≤1-1=0，不合题意； 当a＞0时，令f′（x）=0，得x1=0，；
，不合题意；
，
若x2＞0，则有f（x）在（0，x2）上单调递减，∴x2≤0，且f（0）=0； ∴由解得，； ；
fx）时，对?x≥0，都有（＞0，即∴a得取值范围是（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当∴∵；
，（k=2，3，4，…，2019）；
=；
=10， ∴=，
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44.5-3-5 ＞2×=81．
【解析】（Ⅰ）分类讨论，当a≤0时不合题意；当a＞0时，对f（x）求导，通过导函数判断f（x）的增减区间与极小值，进而求出a的取值范围； （Ⅱ）利用和时，f（x）≥0，对原式左边进行变形，有，进而得出结论．
；分别计算本题考查了利用导数求函数的极值，不等式得放缩，数列的求和，属难题．
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