发布时间 : 星期四 文章2018-2019学年浙江省宁波市九校联考高二(下)期末数学试卷(含答案)更新完毕开始阅读
高二（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1. 已知集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|0≤x＜3}，则A∩B=（ ）
A. {x|-1≤x＜3} B. {x|0≤x＜2} C. {x|0＜x＜2} D. {x|0＜x＜3} 2. 已知f（x）是定义在R上的函数，则下列函数中一定是偶函数的是（ ）
A. f（|x|） B. |f（x）| C. [f（x）]2 D. [f（x）]3 3. “＞1”是“0＜a＜1”的（ ）
A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件
4. 已知B. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
，则( )
A. B. C. D. 5. 若函数f（x）=在x=2处的切线与直线y=kx垂直，则实数k的值是（ ）
A. B. 2 C. -4 D. 4
6. 若x（x+）n（n∈N*）的展开式中存在常数项，则n的值可以是（ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
7. 下列函数f（x）中，满足“任意x1＞0，x2＞0，x1≠x2，且（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]
＜0”的是（ ）
A. f（x）=-x B. f（x）=x3
C. f（x）=lnx D. f（x）=2x
8. 存在函数f（x）满足定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）的是（ ）
A. f（x+）=x+1 C. f（sinx）=x+1
B. f（x2）=x+1
D. f（ax）=2x（a＞0，a≠1）
9. 从，1，2，3…，20中选取四元数组（a1，a2，a3，a4），且满足a2-a1≥3，a3-a2≥4，
a4-a3≥5，则这样的四元数组（a1，a2，a3，a4）的个数是（ ）
A. B. C. D. 10. 已知函数f（x）=ex-a+e-x+a（其中e是自然对数的底数）．若3a=log3b=c，且c＞1，
则（ ）
A. f（a）＜f（b）＜f（c） B. f（b）＜f（c）＜f（a） C. f（a）＜f（c）＜f（b） D. f（c）＜f（b）＜f（a） 二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）
11. 设（x+2）10=a10x10+a9x9+…+a1x+a0，则a8=______；a9+a7+a5+a3+a1=______． 12. 已知方程loga（5x-3x）=x（a＞0，a≠1），若2是方程的一个解，则a=______当a=2
时，方程的解是______． 13. 已知函数f（x）=是______．
，则f（f（））=______；方程f（f（x））=2的解集
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14. 已知函数,若的定义域为R,则实数a的取值范围是______：
若的值域为则实数a的取值范围是______．
15. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙两人所选的课程中含有1门相同的
选法有______ 种（用数字作答）． 16. 已知函数f（x）=，若函数g （x）=f[f（x-1）]恰有3个不
同的零点，则实数b的取值范围是______．
17. 已知定义在R上的偶函数f（x）的导函数为f′（x），若f（x）满足：当x＞0时，
xf′（x）+f（x）＞1，f（1）=2019，则不等式f（x）≤1+的解集是______．
三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）
18. 已知袋中装有8只除颜色外，其它完全相同的球，其中有且仅有5只是黄色的．现
从袋中一个一个地取出球，共取三次，记拿到黄色球的个数为X． （Ⅰ）若取球过程是无放回的，求事件“X=2”的概率；
（Ⅱ）若取球过程是有放回的，求X的概率分布列及数学期望E（X）．
19. 已知f（x）=4x3+ax+b（a，b∈R）的图象关于点（0，1）中心对称．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）若对-l≤x≤1，不等式f（x）＜0无解，求a的取值的集合． 20. 已知数列{an}满足：a1=，且an+1=an2-2（n∈N*）．
（Ⅰ）求a2，a3的值；
（Ⅱ）猜测通项公式an的表达式，并用数学归纳法证明你的猜测．
21. 已知函数f（x）=（其中e是自然对数的底数），g（x）=1-ax2（a∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值；
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（Ⅱ）设h（x）=f（x）-g（x），若a满足0＜a＜且ln2a+1＞0，试判断方程h
（x）=0的实数根个数，并说明理由．
22. 已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2-x（a∈R）．
（Ⅰ）若对任意x≥0，都有f（x）≥0成立，求a的取值范围；
（Ⅱ）证明：ln（1+）+ln（1+）+ln（1+）+…+ln（1+
）≥81．
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答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵A={x|-1≤x＜2}，B={x|0≤x＜3}； ∴A∩B={x|0≤x＜2}． 故选：B．
进行交集的运算即可．
考查描述法表示集合的定义，以及交集的运算． 2.【答案】A
【解析】解：∵f（|-x|）=f（|x|）； ∴f（|x|）是偶函数． 故选：A．
根据偶函数的定义，f（|-x|）=f（|x|），从而得出f（|x|）一定是偶函数． 考查偶函数的定义，以及偶函数的判断． 3.【答案】C
【解析】解：＞1?a（a-1）＜0?0＜a＜1， ∴“＞1”是“0＜a＜1”的充要条件． 故选：C．
＞1?a（a-1）＜0解出不等式即可判断出结论．
本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了指数函数和对数函数的单调性运用，属基础题．
由指数函数和对数函数的单调性易得log20.2＜0，20.2＞1，0＜0.20.3＜1，从而得出a，b，c的大小关系． 【解答】
解：a=log20.2＜log21=0， b=20.2＞20=1，
∵0＜0.20.3＜0.20=1， ∴c=0.20.3∈（0，1）， ∴a＜c＜b， 故选B． 5.【答案】D
【解析】解：由f（x）=，得f′（x）=-， 则f′（2）=-，
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