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第二章 习 题
2-1 用沉淀法测纯NaCl中Cl-含量。测得结果如下：59.28%、60.06%、60.04%、59.86%、60.24%，计算平均值，绝对误差及相对误差。
解：x1?59.28% x2?60.06% x3?60.04% x4?59.86% x5?60.24%
151x??xi??59.28?60.06?60.04?59.86?60.24?%?59.90%
ni?15?T?M?Cl??100%?60.66% M?NaCl??E?d?x?T?59.90%?60.66%??0.76%
Er?dr?d0.76?100%???100%??1.3% T60.66
2-2 甲乙两化验员，测定同一个样品中铁含量，得到报告如下：
甲 20.48%、20.55%、20.58%、20.60%、20.53%、20.50%； 乙 20.44%、20.64%、20.56%、20.70%、20.38%、20.32%；
如果铁的标准值为20.45%，分别计算它们的绝对误差及相对误差。 解：甲组 x1?4x1?20.48?20.55?20.58?20.60?20.53?20.50?%?20.54% 6?E?d?x?T??20.54?20.45?%??0.09% Er?dr?乙组 x2?d?0.09?100%??100%??0.44% T20.451?20.44?20.64?20.56?20.70?20.38?20.32?%?20.51% 6?E?d2?x?T??20.51?20.45?%??0.06% Er?dr?d2?0.06?100%??100%??0.29% T20.45
2-3 如果天平读数误差为0.1mg，分析结果要求准确度达0.2%，问至少应称取试样多少克？若要求准确度为1%，问至少应称取试样多少克？ 解：d1?dd?100% ms? msdrd0.1?10?3当dr?0.2% ms???0.5g
dr0.2D.1?10?3当dr?0.5% ms???0.01g
dr1%
2-4 钢中铬含量的五次测定结果是：1.12%，1.15%，1.11%，1.16%和1.12%。试计算其标准偏差和平均值的置信区间。如果要使平均值的置信区间为士0.01，问至少应平行测定多少次才能满足这个要求。 解：x??1?1.12?1.15?1.11?1.16?1.12?%?1.13% 5???2x?x???i?22222??0.01?0.02?0.02?0.03?0.01%?0.02% n?14s?当置信概率为95%时， 即1???0.95 ??0.05 f?n?1?4时 t??f??2.78
平均值的置信区间为：
??s?s??0.02%0.02%??????x?tf,x?tf???1.13%?2.78?,1.13%?2.78????????nn??55? ???1.11%,1.15%?若使平均值的置信区间为?0.01% 即 2t??f?s?2t?f?s??2?2.78?0.02%??0.02% n????????31
0.02%0.02%n????22
2-5 分析某铜矿样品，所得含Cu的百分率为：24.87%，24.93%及24.69%。若Cu的真实含量为25.06%，问分析结果的平均值为多少？它的绝对误差是多少？当用千分数表示时的相对误差为多少? 解： x??1?24.87?24.93?24.69?%?24.83% 3?d?x?T??24.83?25.06?%??0.23%
dr?d?0.23?100%??100%??0.92% T25.06
2-6 某化验员分析一个样品，其结果为30.68%，相对标准偏差为5%。后来他发现计算公式的分子上误乘以2，因此，正确的百分含量应为15.34%，问正确的相对标准偏差(用ppt表示)应为多少?
解：根据 sr1?0.5%； x1?30.68%； 得 0.5%?当正确结果为 15.34%时， sr2?Sx??S?100% 则 S?0.1534% 30.68%?100%?0.1534%?100%?1.0%
15.34%
2-7 经过多次分析（假定已消除了系统误差），测得某煤样中硫的百分含量为0.99%（?），
已知其标准偏差（?）为0.02%，问测定值落入区间0.95~1.03%的概率为多少? 解：
???0.99% ， ??0.02%
因为测定值的区间为0.95~1.03% 即
????0.04%,???0.04%? 估测定制落入区间0.95~1.03%的概率为95.5%
2-8 测定某样品中氯的含量，共做了四次，其结果分别为：30.34%，30.15%，30.42%和30.38%。试用4d法判断数据30.15%是否应舍去?
解： 除去30.15%（可疑值）其他三组结果为：30.34%，30.42%，30.38%
1?30.34?30.42?30.38?%?30.38%3?11d??di??0.04?0.04?0.00?%?0.03%
33x???30.15%?30.38%?0.23%?4d?0.12%故30.15%应舍去。
2-9 分析石灰石中铁含量四次，测得的结果分别为：1.61%，1.53%，1.54%，1.83%。问上述各值中是否有应该舍去的可疑值（用Q检验法进行判断，设置信度为90%）。 解： 在四个测定结果中极小值为1.53%极大值为1.83%
极差：R=1.83%-1.53%=0.30%
判断极小值的保留的可能性 Q计算??1.53%?1.54%?0.03
0.3%置信度为90%，n=4时，Q表?0.76； Q计算 2-10 五次测定某氯化物试样中的氯，其平均值为32.30%，S=0.13%，试计算在95%的置信度下，其平均值所处的区间。 解： n=5, f=n-1=4 1.83%?1.61%?0.70 0.3%??1?95%?0.05，查分布表及t??f??2.78，故平均值所在的区间为： ??s?s??0.13%0.13%??????x?tf,x?tf???30.30%?2.78?,30.30%?2.78????????nn??55? ???32.14%,30.46%? 2-11 某分析天平的称量误差为土0.3mg，如果称取试样重0.05g，相对误差是多少？如称样 为1.000g时，相对误差又是多少（以ppt表示）？这些数值说明了什么问题? d?0.3?10?3解：dr??100%??100%??6%??60ppt ms0.05d?0.3?10?3dr??100%??100%??0.03%??0.3ppt ms1.000这些证据证明在分析天平称量误差一定的情况下，称取的试样越多，相对误差越小， 准确度越高。 2-12 碳原子量的十次测定结果是，12.0080，12.0095，12.0097，12.0101，12.0102，12.0106，12.0111，12.0113，12.0118，12.0120。试计算（1）算术平均值，（2）标准偏差，（3）平均值的标准偏差，（4）99%置信度时平均值的置信区间。 1?12.0080?12.0095?12.0097?12.0101?12.0102?12.0106解： 1. 10?12.0111?12.0113?12.0118?12.0120??12.0104M??2． S??s???M?M???i????0.00014 n?123． S??mn?4?10?5 4． 当??1?99%?0.01，f?10?1?9时，查得t??f??3.25 故99%置信度时平均值的置信区间： ?5?5???s?s??1.4?101.4?10??M?t??f????12.0104?3.25?,M?t??f?,12.0104?3.25?????nn1010???? ?12.0104?1.439?10?5,12.0104?1.439?10?5?? 2-13 分析样品中蛋白质的含量，共测定了九次，其结果分别为：35.10%，34.86%，34.92%，35.36%，35.11%，35.01%，34.77%，35.19%，34.98%，求结果的平均值，平均偏差，相对平均偏差和平均值的标准偏差各为多少？ 解： x???1?35.10?34.86?34.92?35.36?35.11?35.01?34.77?35.19?34.98?%?35.03?91d??di??0.07?0.17?0.11?0.33?0.08?0.02?0.126?0.16?0.05?%?0.14%9i?19 dr??dx???100%?0.40%