发布时间 : 星期四 文章2019-2020学年人教版九年级上册第二次月考数学试题及答案更新完毕开始阅读
2019-2020学年九年级上册第二次月考数学试卷
一．选择题（满分30分，每小题3分）
1．方程（a﹣2）x2+ax+b＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（ ） A．a≠0
B．a≠2
C．a＝2
D．a＝0
2．下列关于x的方程中一定没有实数根的是（ ） A．x2﹣x﹣1＝0
B．4x2﹣6x+9＝0
C．x2＝﹣x
D．x2﹣mx﹣2＝0
3．在平面直角坐标系中，抛物线y2与直线y1均过原点，直线经过抛物线的顶点（2，4），则下列说法：
①当0＜x＜2时，y2＞y1；
②y2随x的增大而增大的取值范围是x＜2； ③使得y2大于4的x值不存在； ④若y2＝2，则x＝2﹣其中正确的有（ ）
或x＝1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5＝0，下列说法正确的是（ ） A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定
5．已知当x＞0时，反比例函数y＝的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x的方程
x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根
B．没有实数根 D．无法确定
6．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ） A．9人
B．10人
C．11人
D．12人
7．已知实数x1，x2满足x1+x2＝7，x1x2＝﹣12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（ ） A．x2﹣7x+12＝0
B．x2﹣7x﹣12＝0
C．x2+7x﹣12＝0
D．x2+7x+12＝0
8．二次数y＝x2+6x+1图象的对称轴是（ ） A．x＝6
B．x＝﹣6
C．x＝﹣3
D．x＝4
9．抛物线y＝x2﹣4x+1与y轴交点的坐标是（ ） A．（0，1）
B．（1，O）
C．（0，﹣3）
D．（0，2）
10．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx与y＝﹣bx+a的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（满分24分，每小题4分） 11．方程x2＝2x的根为 ．
12．方程（x+5）（x﹣7）＝﹣26，化成一般形式是 ，其二次项的系数和一次项系数的和是 ．
13．抛物线y＝x2﹣3x+2与x轴交于点A、B，则AB＝ ．
14．把抛物线y＝2x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为 ．
15．若关于x的二次函数y＝ax2+a2的最小值为4，则a的值为 ．
16．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则a+b+2c （填“＞”、 “＝”或“＜”）0．
三．解答题（满分18分，每小题6分） 17．（6分）解下列一元二次方程． （1）x2﹣6x﹣4＝0 （2）x（x﹣7）＝5x﹣36
18．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x y … … ﹣1 10 0 1 1 ﹣2 2 1 4 25 … … （1）求这个二次函数的解析式； （2）写出这个二次函数图象的顶点坐标．
19．（6分）已知关于x的方程2x2+kx+1﹣k＝0，若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k的值．
四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）
20．（7分）如图所示，在宽为16m，长为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的两条道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的四块试验田，要使试验田的面积为285m2，道路应为多宽？
21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根．
（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22＝10，求m的值．
22．（7分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A（2，0），D（﹣1，0）和C（4，5）三点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在同一坐标系中画出直线y＝x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二
次函数的值．
五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）
23．（9分）如图，某校广场有一段25米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块100平方米的长方形草坪（如图CDEF，CD＜CF）已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是4.5元．若CF＝x米，计划修建费为y元． （1）求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围；
（2）若计划修建费为150元，能否完成该草坪围栏的修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由．
24．（9分）已知关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b﹣a）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
25．（9分）已知一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根是m，n且m＜n．如图，若抛物线y＝﹣
x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C．根据图象回答，当x取何值时，抛物线的图象在直线BC的上方？
（3）点P在线段OC上，作PE⊥x轴与抛物线交于点E，若直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分，求点P的坐标．