发布时间 : 星期三 文章2020高考数学理科大一轮复习导学案：第十章 概率10.8 Word版含答案KS5U 高考更新完毕开始阅读
第八节二项分布与正态分布
知识点一 条件概率及其性质
1．对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号P(B|A)来表示，其公式为P(B|A)＝
P?AB?
. P?A?
在古典概型中，若用n(A)表示事件A中基本事件的个数，则P(B|A)＝n?AB?
. n?A?
2．条件概率具有的性质： (1)0≤P(B|A)≤1；
(2)如果B和C是两互斥事件，则P((B∪C)|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．
1．判断正误
(1)若事件A，B相互独立，则P(B|A)＝P(B)．( √ )
(2)P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，P(AB)表示
事件A，B同时发生的概率，一定有P(AB)＝P(A)·P(B)．( × )
2．天气预报播报，在国庆假期甲地降雨的概率是0.3，乙地降雨的概率是0.4，两地同时降雨的概率为0.2，则在乙地降雨的前提下，甲地降雨的概率为( C )
A．0.12 C．0.5
B．0.2 2
D.3 P?甲乙?0.2
解析：由条件概率公式，得P(甲|乙)＝＝0.4＝0.5.
P?乙?
知识点二 相互独立事件
1．对于事件A，B，若A的发生与B的发生互不影响，则称A、B是相互独立事件．
2．若A与B相互独立，则P(B|A)＝P(B)，P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝P(A)·P(B)． 3．若A与B相互独立，则A与B，A与B，A与B也都相互独立． 4．若P(AB)＝P(A)P(B)，则A与B相互独立．
3．天气预报，在元旦假期甲地降雨概率是0.2，乙地降雨概率是0.3.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为( C )
A．0.2
B．0.3
C．0.38 D．0.56
解析：设甲地降雨为事件A，乙地降雨为事件B，则两地恰有一地降雨为AB＋AB，
∴P(AB＋AB)＝P(AB)＋P(AB)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝0.2×0.7＋0.8×0.3＝0.38.
4．箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为( B )
1
C35C4A.C4
5
?5?34B.?9?×9 ???5?341
D．C4×?9?× ??
31C.5×4
9
解析：由题意知，第四次取球后停止是当且仅当前三次取的球是黑球，
?5?34第四次取的球是白球的情况，此事件发生的概率为?9?×9. ??
知识点三 二项分布
1．独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的．
kk
2．在n次独立重复试验中，事件A发生k次的概率为Cnp(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)(p为事件A发生的概率)，事件A发生的次数是一个随机变
量X，其分布列为二项分布，记为X～B(n，p)．
1???5．设随机变量X～B6，2?，则P(X＝3)等于( A ) ??5353
A.16 B.16 C.8 D.8 1???解析：因为X～B6，2?， ??所以
1?33?1?3?????1－P(X＝3)＝C622＝
???
?
5
16.
6．(2019·福建厦门二模)袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是( D )
2A.5 18C.125
3B.5 54D.125 解析：袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取13
球，每次取到黄球的概率P1＝5，∴3次中恰有2次抽到黄球的概率是P＝3?54?3?2?
????1－C2355＝125. ???
?
知识点四 正态分布
1．正态分布的定义