湖北省武汉市2018届高三毕业生二月调研数学(理)试卷(含答案)

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武汉市2018届高中毕业生二月调研测试

理科数学试题

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数z满足(3?4i)z?1?2i,则z=( ) A.?12121212?i B. ??i C. ?i D. ?i 5555555522.已知集合A?{x|x?16?0},B?{x|lg|x?2|?0},则A?B?( )

A.[?4,1)?(3,4] B. [?4,?3)?(?1,4] C. (?4,1)?(3,4) D. (?4,?3)?(?1,4) 3.在等差数列{an}中,前n项和Sn满足S7?S2?45,则a5?( ) A.7 B.9 C.14 D.18

4.根据如下程序框图,运行相应程序,则输出n的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6

5.某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为( ) A.

6.已知不过原点O的直线交抛物线y?2px于A,B两点,若OA,AB的斜率分别为

23212 B. C. D.

3223kOA?2,kAB?6,则OB的斜率为( )

A.3 B.2 C.-2 D.-3

7.已知函数f(x)?sin(2x??)?acos(2x??)(0????)的最大值为2,则满足f(x)?f(则?=( ) A.

?2?x),

???2??5? B. C.或 D.或 6333668.将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4个不同的小盒中,每个小盒中至少有1个小球,那么甲盒中恰好有3个小球的概率为( )

3231 B. C. D. 105204rrrrrrrrrrrr9.已知平面向量a,b,e,满足|e|?1,a?e?1,b?e??2,|a?b|?2,则a?b的最大值为( )

A.

A.-1 B.-2 C.?55 D.? 24?x?y?5?0??y?x?02210.已知实数x,y满足约束条件?,若不等式(1?a)x?2xy?(4?2a)y?0,恒成

?1?y?x?2?0?2立,则实数a的最大值为( ) A.

75 B. C.5 D.6 332211.已知函数f(x)?xlnx?a(x?1)(a?R),若f(x)?0在0?x?1上恒成立,则实数a的取值范围为( )

A. a?2 B. a?1 C. a?3221 D.a?

4212.已知直线l与曲线y?x?6x?13x?9相交,交点依次为A,B,C,且|AB|?|BC|?5,则直线l的方程为( )

A.y??2x?3 B.y?2x?3 C.y?3x?5 D.y??3x?2 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.在(1?x?x)(1?x)的展开式中,x4的系数为 .

14.已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,a2?a5?4,则a8? . 15.过圆?:x?y?4外一点作两条互相垂直的直线AB和CD分别交圆?于A,B和C,D点,则四边形ABCD面积最大值为 .

222716.已知正四面体P?ABC中,D,E,F分别在棱PA,PB,PC上,若PE?PF,DE?DF?7,EF?2,则四面体P?DEF的体积为 .

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17.(本小题满分12分) 在?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足(1)求角A;

(2)若a?13,b?3,求边c长. 18.(本小题满分12分)

如图,在四棱锥E?ABCD中,平面ABE?平面ABCD,底面为平行四边形,?DAB??BAE?60?,?AEB?90?,AB?4,AD?3. (1)求CE的长;

(2)求二面角A?DE?C的余弦值.

2tanBb?.

tanA?tanBc

19.(本小题满分12分)

从某工厂的一个车间抽取某种产品50件,产品尺寸(单位:cm)落在各个小组的频数分布如下表: 数[12.5,15.5)[15.5,18.5)[18.5,21.5)[21.5,24.5)[24.5,27.5)[27.5,30.5)[30.5,33.5)据分 组 频3 数 8 9 12 10 5 3 (1)根据频数分布表,求该产品尺寸落在[27.5,33.5)的概率;

(2)求这50件产品尺寸的样本平均数x.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) (3)根据频数分布对应的直方图,可以认为这种产品尺寸z服从正态分布N(?,?),其中?近似为样本平均值x,经过计算得s2=22.41.利用该正态分布,求P(z?27.43). ?2近似为样本方差s2,附:(1)若随机变量z服从正态分布N(?,?),则P(????z????)?0.6826,

22P(??2??z???2?)?0.9544;

(2)22.41?4.73. 20.(本小题满分12分)

x2y22已知A,B为椭圆?:2?2?1(a?b?0)的左、右顶点,|AB|?4,且离心率为.

2ab(1)求椭圆?的方程;

(2)若点P(x0,y0)(y0?0)为直线x?4上任意一点,PA,PB交椭圆?于C,D两点,求四边形

ACBD面积的最大值.

21.(本小题满分12分)

ax2?x已知函数f(x)?ln(x?1)?,其中a为常数.

(x?1)2(1)当1?a?2时,讨论f(x)的单调性; (2)当x?0时,求g(x)?xln(1?)?1x1ln(1?x)的最大值 x

(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.

22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分) 在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为{x?4cos?(?为参数),直线l的参数方程为

y?2sin?{x?t?3y?2t?23(t为参数),直线l与曲线C交于A,B两点.

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