发布时间 : 星期三 文章湖南省益阳市2019年中考数学试题（word版，含答案）更新完毕开始阅读
益阳市2019年普通初中毕业学业考试试卷
数 学
注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分；
2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上； 3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效； 4．本为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分； 5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
试 题 卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的）
1．四个实数?2，0，?2，1中，最大的实数是 A．?2
B．0
6C．?2 D．1
2．下列式子化简后的结果为x的是 A．x3?x3
B．x3?x3
C．(x3)3
D． x12?x2
3．小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是
11 A． B．
205
A B C D 5．一元二次方程x2?2x?m?0总有实数根，则m应满足的条件是 A．m?1
C．m?1 D．m?1 66．正比例函数y?6x的图象与反比例函数y?的图象的交点位于
x A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第一、三象限
7．如图1，平行四边形ABCD中，E,F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使?ABE≌?CDF，则添加的条件不能是 ．． A．AE?CF
A F 1 E 图1
2 C 图2 P C．
1 41D．
34．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
B．m?1
B．BE?FD
D C． BF?DE
1 O -1 D．?1??2 y1 xB 8．如图2，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(?3,0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为 A．1 B．1或5 C．3
D．5
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） ．．．
9．若x2?9?(x?3)(x?a)，则a? ．
2310．分式方程的解为 ．[: ?x?32x11．小斌所在的课外活动小组在大课间活动中练习立定跳远，成绩如下（单位：米）：1.96，2.16，2.04，2.20，1.98，2.22，2.32，则这组数据的中位数是 米．
12．小明放学后步行回家，他离家的路程s(米)与步行时间t(分钟)的函数图象如图3所示，则他步行回
家的平均速度是 米/分钟． s（米） 1600 F C D
E
A B 20 t（分钟） O 图4
图3 13．如图4，将等边?ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得?ACD，BC的中点E的对应点
为F，则?EAF的度数是 ．
三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
E A F 14．计算：|?3|?30?327．
15．如图5，EF∥BC，AC平分?BAF，?B?80?．求?C的度数．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16．先化简，再求值：(B 80° 图5
C 1?2)(x?2)?(x?1)2，其中x?3． x?217．某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取
本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图6），请你结合图中的信息解答下列问题： （1）求被调查的学生人数； （2）补全条形统计图；
（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？
最喜爱的各类图书的人数
人数 24 20 16 12 8 4 O 文学
艺体 科普
其他
类别
B 科普类 20% 艺体类 其他 文学类 最喜爱的各类图书的人数占总人数的百分比
18．“中国?益阳”上消息，益阳市为了改善市区交通状况，图6
北端修建通往资江北岸的新大桥．如图7，新大桥的两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新型道路l上测得如下数据：?BDA?76.1?，?BCA?68.2?,CD?82米．求AB的长（精确到
计划在康富路的两端位于A、B大桥AB的直线
0.1米）．
参考数据：
lC D 图7
A sin76.1??0.97，cos76.1??0.24，tan76.1??4.0； sin68.2??0.93，cos68.2??0.37，tan68.2??2.5．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段 第一周 第二周 销售数量 A种型号 B种型号 3台 5台 4台 10台 销售收入 1800元 3100元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入－进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能
采购多少台？
（3）在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标，若能，请给出相应的采购
方案；若不能，请说明理由．
20．如图8，直线y??3x?3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y?a(x?2)2?k经过点A、B，并与
x轴交于另一点C，其顶点为P．
（1）求a，k的值；
（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使?ABQ是以AB
为底边的等腰三角形，求Q点的坐标． （3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以
A,C,M,N为顶点的四边形为正方形，求此正方形
的边长．
六、解答题（本题满分12分）
21．如图9，在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥AB,?B?60?,AB?10,BC?4，
点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP?x． （1）求AD的长；
（2）点P在运动过程中，是否存在以A、P、D
为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三 角形相似？若存在，求出x的值；若不存 在，请说明理由；
（3）设?ADP与?PCB的外接圆的面积分别为
S1、S2，若S?S1?S2，求S的最小值．
A
图9
P
D
C
60° B
益阳市2019年普通初中毕业学业考试试卷
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 题号 1 2 3 4 答案 D B C C
5 D 6 D 7 A 8 B 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
9．3； 10．x??9； 11．2.16； 12．80； 13．60?． 三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
14.解：原式?3?1?3?1.…………………………………………………………………６分 15.解：∵EF∥BC,
∴?BAF?180???B?100?.……………………………………………………２分
∵AC平分?BAF,
1 ∴?CAF??BAF?50?,………………………………………………………４分
2 ∵EF∥BC，
∴?C??CAF?50?.……………………………………………………………６分 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
116.解：(?2)(x?2)?(x?1)2
x?2 ?1?2x?4?x2?2x?1
?x2?2……………………………………………………………………………６分
当x?3时，原式?(3)2?2?1.…………………………………………………８分 17.解：（1）被调查的学生人数为：12?20%?60(人)；……………………………２分
（2）如图
24 20 16 12 8 4 O 文学
艺体 科普
其他
类别
人数 ……………………５分
第17题解图
24 （3）全校最喜爱文学类图书的学生约有1200??480(人).………………８分
6018.解：设AD?x米，则AC?(x?82)米.
AB在Rt?ABC中，tan?BCA?，∴AB?AC?tan?BCA?2.5(x?82).…………２分
ACAB在Rt?ABD中，tan?BDA?,∴AB?AD?tan?BDA?4x.……………………４分
AD410∴2.5(x?82)?4x，∴x?.………………………………………………………６分
3410∴AB?4x??4?546.7.
3答：AB的长约为546.7米. …………………………………………………………８分 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19.解：(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元.依题意得:
?3x?5y?1800,?x?250, 解得 ??y?210.4x?10y?3100;??