发布时间 : 星期五 文章人教版八年级数学上册,分式的运算1(含答案)更新完毕开始阅读
1、分式的运算
【知识精读】
1. 分式的乘除法法则
acac ??；
bdbdacadad ????
bdbcbc 当分子、分母是多项式时，先进行因式分解再约分。 2. 分式的加减法
（1）通分的根据是分式的基本性质，且取各分式分母的最简公分母。 求最简公分母是通分的关键，它的法则是： ①取各分母系数的最小公倍数；
②凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取； ③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最高的。 （2）同分母的分式加减法法则
aba?b ??
ccc （3）异分母的分式加减法法则是先通分，变为同分母的分式，然后再加减。 3. 分式乘方的法则
anan ()?n（n为正整数）
bb 4. 分式的运算是初中数学的重要内容之一，在分式方程，求代数式的值，函数等方面有重要应用。学习时应注意以下几个问题：
（1）注意运算顺序及解题步骤，把好符号关；
（2）整式与分式的运算，根据题目特点，可将整式化为分母为“1”的分式； （3）运算中及时约分、化简； （4）注意运算律的正确使用； （5）结果应为最简分式或整式。
下面我们一起来学习分式的四则运算。 【分类解析】
x2?x?2x2?x?6?2 例1：计算2的结果是（ ）
x?x?6x?x?2x?1 A.
x?3
x?1B.
x?9
x2?1C. 2
x?9
x2?1D. 2
x?3 分析：原式?(x?2)(x?1)(x?3)(x?2)?
(x?3)(x?2)(x?2)(x?1)(x?2)(x?1)(x?2)(x?1)?(x?3)(x?2)(x?3)(x?2)(x?1)(x?1) ?
(x?3)(x?3)?x2?1?2x?9 故选C
说明：先将分子、分母分解因式，再约分。
abc?? 例2：已知abc?1，求的值。
ab?a?1bc?b?1ac?c?1 分析：若先通分，计算就复杂了，我们可以用abc替换待求式中的“1”，将三个分式化成同分母，运算就简单了。
aababc?? 解：原式?
ab?a?1abc?ab?aabc?abc?abaababc??ab?a?11?ab?aa?1?aba?ab?1 ?
ab?a?1?1?
例3：已知：2m?5n?0，求下式的值：
nmnm)?(1??) (1??mm?nmm?n 分析：本题先化简，然后代入求值。化简时在每个括号内通分，除号改乘号，除式的分子、分母颠倒过来，再约分、整理。最后将条件等式变形，用一个字母的代数式来表示另一个字母，带入化简后的式子求值。这是解决条件求值问题的一般方法。
nmnm)?(1??) 解：(1??mm?nmm?nm(m?n)?n(m?n)?mm(m?n)?n(m?n)?m?m(m?n)m(m?n)?nm(m?n)? ?
m(m?n)?nm?n?m?n? ?2m?5n?0?m?5n 25n?n737?n?n? 故原式?25223n?n2
ab1bc1ca1abc?，?，?，那么的值是多少？ a?b3b?c4c?a5ab?bc?ca 分析：已知条件是一个复杂的三元二次方程组，不容易求解，可取倒数，进行简化。
111111 解：由已知条件得：??3，??4，??5
abbcca111 所以2(??)?12
abc111 即???6
abcab?bc?ca111????6 又因为
abccbaabc1? 所以
ab?bc?ca6
例4：已知a、b、c为实数，且
x3?1x2?1x2?4?)? 例5：化简：( x?2x?2x?1(x3?1)(x?2)?(x2?1)(x?2)(x?2)(x?2) 解一：原式? ?(x?2)(x?2)x?1??x4?3x3?2x2?4x?1(x4?x2)?3(x3?1)?(x2?1)x?1x2(x?1)(x?1)?3(x?1)(x2?x?1)?(x?1)(x?1)
x?1(x?1)(x3?x2?3x2?3x?3?x?1)x?1x3?2x2?4x?4 ???(x?1)(x2?x?1)(x?2)(x?2)(x?1)(x?1)(x?2)(x?2)??? 解二：原式?
x?2x?1x?2x?1?(x2?x?1)(x?2)?(x?1)(x?2) ?x3?x2?x?2x2?2x?2?x2?3x?2
?x3?2x2?4x?4 说明：解法一是一般方法，但遇到的问题是通分后分式加法的结果中分子是一个四次多项式，而它的分解需要拆、添项，比较麻烦；解法二则运用了乘法分配律，避免了上述问题。因此，解题时注意审题，仔细观察善于抓住题目的特征，选择适当的方法。
n?mm2?n2?2 例1、计算： 1? 2m?2nm?4mn?4nm?n(m?2n)2 解：原式?1? ?m?2n(m?n)(m?n)m?2nm?nm?n?m?2n ?
m?n3n?m?n?1? 说明：分式运算时，若分子或分母是多项式，应先因式分解。
M2xy?y2x?y 例2、已知：2，则M?_________。 ?2?22x?yx?yx?y2xy?y2x?y 解：?2 ?2x?yx?y
2xy?y2?x2?2xy?y2?x2?y2?xM?x2?y2x2?y22
?M?x2
说明：分式加减运算后，等式左右两边的分母相同，则其分子也必然相同，即可求出M。
中考点拨： 例1：计算：[1111?]?(?) 22a?ba?b(a?b)(a?b)(a?b)2?(a?b)2a?b?a?b 解一：原式? ?22(a?b)(a?b)(a?b)(a?b)?4ab(a?b)(a?b)??2b(a?b)2(a?b)22a ?
(a?b)(a?b)2a?2a?b2? 解二：原式?(?111111?)(?)?(?) a?ba?ba?ba?ba?ba?b11?a?ba?b
a?b?a?b2a??(a?b)(a?b)a2?b2 说明：在分式的运算过程中，乘法公式和因式分解的使用会简化解题过程。此题两种方法的繁简程度一目了然。