发布时间 : 星期一 文章江苏省2018-2019年高一(上)期末数学试卷(含答案解析)更新完毕开始阅读
∴所有根的和为1﹣2a． 故选：A．
11．（4分）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，点P是平面A1B1C1D1内的一个动点，则三棱锥P﹣ABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
【解答】解：由题意可知，P在正视图中的射影是在C1D1上，
AB在正视图中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距离是AA1=2， 所以三棱锥P﹣ABC的正视图的面积为三棱锥P﹣ABC的俯视图的面积的最小值为
=1；
=，
所以三棱锥P﹣ABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值为=2，
故选：B．
12．（4分）若函数（fx）是R上的单调函数，且对任意实数x，都有f[（fx）+则f（log23）=（ ） A．1
B． C． D．0
]=，
【解答】解：∵函数f（x）是R上的单调函数，且对任意实数x，都有f[f（x）+
]=，
=a恒成立，且f（a）=， +a，f（a）=﹣
+a=，
∴f（x）+即f（x）=﹣解得：a=1， ∴f（x）=﹣
+1，
∴f（log23）=， 故选：C
二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上） 13．（4分）已知函数
，则
= ．
【解答】解：∵函数∴f（）=
=﹣2，
．
，
=f（﹣2）=
故答案为：．
14．（4分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，
）处的切线方程为 x﹣y+2=0 ．
【解答】解：圆x2+y2﹣4x=0的圆心坐标是（2，0）， 所以切点与圆心连线的斜率：所以切线的斜率为：切线方程为：y﹣即x﹣
y+2=0．
y+2=0． =
，
（x﹣1），
=﹣
，
故答案为：x﹣
15．（4分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（3）的x取值集合是 （﹣1，2） ． 【解答】解：f（x）为偶函数；
∴由f（2x﹣1）＜f（3）得，f（|2x﹣1|）＜f（3）； 又f（x）在[0，+∞）上单调递增； ∴|2x﹣1|＜3； 解得﹣1＜x＜2；
∴x的取值范围是：（﹣1，2）． 故答案为：（﹣1，2）．
16．（4分）在直角坐标系内，已知A（3，2）是圆C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，若圆C上存在点P，使∠MPN=90°，其中M，N的坐标分别为（﹣m，0），（m，0），则实数m的取值集合为 [3，7] ．
【解答】解：由题意，∴A（3，2）是⊙C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，
∴圆上不相同的两点为B（1，4），D（5，4）， ∵A（3，2），BA⊥DA
∴BD的中点为圆心C（3，4），半径为1， ∴⊙C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=4． 过P，M，N的圆的方程为x2+y2=m2， ∴两圆外切时，m的最大值为﹣2=3，
故答案为[3，7]．
三、解答题（本大题共6小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）已知集合
．
+2=7，两圆内切时，m的最小值为
（1）当m=2时，求A∪B；
（2）若B?A，求实数m的取值范围．
【解答】解：（1）当m=2时，A={x|﹣1≤x≤5}，
由B中不等式变形得3﹣2≤3x≤34，解得﹣2≤x≤4，即B={x|﹣2≤x≤4}． ∴A∪B={x|﹣2≤x≤5}． （2）∵B?A，∴
，解得m≥3，
∴m的取值范围为{m|m≥3}．
18．（10分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．
（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程； （写一般式） （2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．
【解答】解：（1）圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0）， 因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2， 直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0． （2）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1， 直线l的方程为y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0 圆心C到直线l的距离为
19．（10分）已知函数f（x）=ax++c是奇函数，且满足f（1）=，f（2）=（1）求a，b，c的值；
（2）试判断函数f（x）在区间（0，）上的单调性并证明． 【解答】解：（1）∵f（﹣x）=﹣f（x）∴c=0，
．
，圆的半径为3，弦AB的长为
．
∵，∴，
∴；