发布时间 : 星期日 文章江苏省2018-2019年高一(上)期末数学试卷(含答案解析)更新完毕开始阅读
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（4分）若集合A={x|x＜3}，B={x|x＞0}，则A∪B=（ ） A．{x|0＜x＜3} B．{x|x＞0}
C．{x|x＜3}
D．R
【解答】解：∵集合A={x|x＜3}，B={x|x＞0}， 作出图象，如图：
∴结合图象知A∪B=R． 故选：D．
2．（4分）已知α为锐角，则2α为（ ） A．第一象限角 B．第二象限角
C．第一或第二象限角 D．小于180°的角
【解答】解：α为锐角，所以α∈（0°，90°），则2α∈（0°，180°）， 故选D．
3．（4分）已知△ABC在斜二测画法下的平面直观图△A'B'C'，△A'B'C'是边长为a的正三角形，那么在原△ABC的面积为（ ） A．
B．
C．
D．
【解答】解：直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，故面积为而原图和直观图面积之间的关系那么原△ABC的面积为：故选C．
，
=
，
，
4．（4分）长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A．25π B．50π C．125π
D．都不对
【解答】解：因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，
所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线为：所以球的半径为：
，
=50π．
，
所以这个球的表面积是：故选B．
5．（4分）在空间直角坐标系中点P（1，3，﹣5）关于xoy对称的点的坐标是（ ） A．（﹣1，3，﹣5） B．（1，﹣3，5） C．（1，3，5） D．（﹣1，﹣3，5） 【解答】解：过点A（1，3，﹣5）作平面xOy的垂线，垂足为H，并延长到A′，使AH′=AH，则A′的横坐标与纵坐标不变，竖坐标变为原来纵坐标的相反数，即得：A′（1，3，5）． 故选C．
6．（4分）过点A（1，2）且与原点距离最大的直线方程为（ ） A．2x+y﹣4=0 B．x+2y﹣5=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=0 【解答】解：根据题意得，当与直线OA垂直时距离最大， 因直线OA的斜率为2，所以所求直线斜率为﹣， 所以由点斜式方程得：y﹣2=﹣（x﹣1）， 化简得：x+2y﹣5=0， 故选：B
7．（4分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（ ） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a
【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0， 由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1 ∴b＜a＜c 故选C
8．（4分）若函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数
则f（﹣x）+f（x）=0 即（k﹣1）（ax﹣a﹣x）=0 则k=1
又∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数 则a＞1
则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1） 函数图象必过原点，且为增函数 故选C
9．（4分）在平面直角坐标系xOy中，以C（1，1）为圆心的圆与x轴和y轴分别相切于A，B两点，点M，N分别在线段OA，OB上，若，MN与圆C相切，则|MN|的最小值为（ ） A．1
B．
C．
D．
【解答】解：由题意，根据圆的对称性，可得OC⊥MN时，|MN|取得最小值，最小值为2（故选：D．
﹣1）=2
﹣2，
10．（4分）定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时， f（x）=
，
则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（ ） A．1﹣2a
B．2a﹣1
C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1
【解答】解：∵当x≥0时， f（x）=
即x∈[0，1）时，f（x）=
；
（x+1）∈（﹣1，0]；
x∈[1，3]时，f（x）=x﹣2∈[﹣1，1]；
x∈（3，+∞）时，f（x）=4﹣x∈（﹣∞，﹣1）； 画出x≥0时f（x）的图象，
再利用奇函数的对称性，画出x＜0时f（x）的图象，如图所示；
则直线y=a，与y=f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）﹣a=0共有五个实根， 最左边两根之和为﹣6，最右边两根之和为6， ∵x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1）， ∴f（﹣x）=
（﹣x+1），
又f（﹣x）=﹣f（x）， ∴f（x）=﹣
（﹣x+1）=
（1﹣x）﹣1=log2（1﹣x），
∴中间的一个根满足log2（1﹣x）=a，即1﹣x=2a， 解得x=1﹣2a，