发布时间 : 星期五 文章神经网络非线性系统辨识与模型参考自适应控制器设计 - 图文更新完毕开始阅读
试论述神经网络系统建模的几种基本方法。利用BP网络对以下非线性系统进行辨识。
非线性系统
y(k?1)?y(k)(2y(k?1)?1)?u(k) 221?y(k)?y(k?1)1）首先利用u(k)=sin(2*pi*k/3)+1/3*sin(2*pi*k/6)，产生样本点500，输入到上述系统，产生y(k), 用于训练BP网络；
2）网络测试，利用u(k)=sin(2*pi*k/4)+1/5*sin(2*pi*k/7), 产生测试点200，输入到上述系统，产生y(k), 检验BP/RBF网络建模效果。
3）利用模型参考自适应方法，设计NNMARC控制器，并对周期为50，幅值为+/- 0.5的方波给定，进行闭环系统跟踪控制仿真，检验控制效果(要求超调<5%)。要求给出源程序和神经网络结构示意图，计算结果（权值矩阵），动态过程仿真图。
1、系统辨识
题目中的非线性系统可以写成下式：
y(k?1)?f(?)?u(k);f(?)?y(k)(2y(k?1)?1) 221?y(k)?y(k?1)使用BP网络对非线性部分f(?)进行辨识，网络结构如图1.1所示，各层神经元个数分别为2-8-1，输入数据为y(k-1)和y(k-2)，输出数据为y(k)。
图1.1 辨识非线性系统的BP网络结构
使用500组样本进行训练，最终达到设定的0.0001的误差，训练过程如图1.2所示
图1.2 网络训练过程
使用200个新的测试点进行测试，得到测试网络输出和误差结果分别如下图
1.3，1.4所示。从图中可以看出，相对训练数据而言，测试数据的辨识误差稍微变大，在 范围内，拟合效果还算不错。
图1.3 使用BP网络辨识的测试结果
图1.4 使用BP网络辨识的测试误差情况
clear all; close all;
%% 产生训练数据和测试数据 U=0; Y=0; T=0;
u_1(1)=0; y_1(1)=0; y_2(1)=0;
for k=1:1:500 %使用500个样本点训练数据
U(k)=sin(2*pi/3*k) + 1/3*sin(2*pi/6*k);
T(k)= y_1(k) * (2*y_2(k) + 1) / (1+ y_1(k)^2 + y_2(k)^2); %对应目标值 Y(k) = u_1(k) + T(k); %非线性系统输出，用于更新y_1 if k<500
u_1(k+1) = U(k); y_2(k+1) = y_1(k); y_1(k+1) = Y(k); end end
y_1(1)=0.0001; y_1(2)=0;
y_2(1)=0; y_2(2)=0.0001; y_2(3)=0; %为避免组合后出现零向量，加上一个很小的数
X=[y_1;y_2];
save('traindata','X','T');
clearvars -except X T ; %清除其余变量 U=0; Y=0; Tc=0;
u_1(1)=0; y_1(1)=0; y_2(1)=0;
for k=1:1:200 %使用500个样本点训练数据
U(k)=sin(2*pi/4*k) + 1/5*sin(2*pi/7*k); %新的测试函数
Y(k) = u_1(k) + y_1(k) * (2*y_2(k) + 1) / (1+ y_1(k)^2 + y_2(k)^2); if k<200
u_1(k+1) = U(k); y_2(k+1) = y_1(k); y_1(k+1) = Y(k); end end
Tc=Y; Uc=u_1;
y_1(1)=0.0001; y_1(2)=0;
y_2(1)=0; y_2(2)=0.0001; y_2(3)=0; %为避免组合后出现零向量，加上一个很小的数
Xc=[y_1;y_2];
save('testdata','Xc','Tc','Uc'); %保存测试数据 clearvars -except Xc Tc Uc ; %清除其余变量，
load traindata; load testdata; %加载训练数据和测试数据
%% 网络建立与训练
[R,Q]= size(X); [S,~]= size(T); [Sc,Qc]= size(Tc); Hid_num = 8; %隐含层选取8个神经元较合适
val_iw =rands(Hid_num,R); %隐含层神经元的初始权值 val_b1 =rands(Hid_num,1); %隐含层神经元的初始偏置 val_lw =rands(S,Hid_num); %输出层神经元的初始权值 val_b2 =rands(S,1); %输出层神经元的初始偏置
net=newff(X,T,Hid_num); %建立BP神经网络，使用默认参数 net.trainParam.epochs=400; %设置训练次数 net.trainParam.max_fail = 50;
net.trainParam.goal=0.0001; %设置mean square error， 均方误差, net.trainParam.lr=0.05; %设置学习速率
net.iw{1,1}=val_iw; %初始权值和偏置 net.lw{2,1}=val_lw; net.b{1}=val_b1; net.b{2}=val_b2;
[net,tr]=train(net,X,T); %训练网络
save('aaa', 'net'); %将训练好的网络保存下来
%% 网络测试
A=sim(net,X); %测试网络 E=T-A; %测试误差
error = sumsqr(E)/(S*Q) %测试结果的的MSE A1=sim(net,Xc); %测试网络 Yc= A1 + Uc;
E1=Tc-Yc; %测试误差
error_c = sumsqr(E1)/(Sc*Qc) %测试结果的的MSE
figure(1); plot(Tc,'r'); hold on; plot(Yc,'b');
legend('exp','act'); xlabel('test smaple'); ylabel('output') figure(2); plot(E1);
xlabel('test sample'); ylabel('error')
2、MRAC控制器
被控对象为非线性系统：
y(k?1)?f(?)?u(k);f(?)?y(k)(2y(k?1)?1) 221?y(k)?y(k?1)由第一部分对f(?)的辨识结果，可知该非线性系统的辨识模型为：
yp(k?1)?NI[y(k),y(k?1)]?u(k)
可知u(k)可以表示为yp(k?1)和y(k),y(k?1)的函数，因此可使用系统的逆模型进行控制器设计。选取参考模型为低阶线性模型：
ym(k?1)?0.3ym(k)?0.2ym(k?1)?r(k)；因此神经网络控制器NC为：
u(k)??NI[y(k),y(k?1)]?0.3y(k)?0.2y(k?1)?r(k)
根据上述原理，设计控制器相应程序如下： %% MRAC控制器 load('-mat','aaa');