发布时间 : 星期二 文章北师大版数学[中考总复习：图形的相似--知识点整理及重点题型梳理](提高)更新完毕开始阅读
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（2）①如图1，当四边形OA?B?C?的顶点B?落在y轴正半轴时，求
BP的值； BQ[来源:ZXXK]②如图2，当四边形OA?B?C?的顶点B?落在直线BC上时，求△OPB?的面积．
（3）在四边形OABC旋转过程中，当0??≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使BP?BQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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【思路点拨】（1）根据有一个角是直角的平行四边形即可得出四边形OA′B′C′是矩形，当α=90°时，可知BP4BP4?，根据比例的性质得出?； PQ3BQ7（2）①由△COP∽△A'OB'，根据相似三角形对应边成比例得出CP=9，同理由△B'CQ∽△B'C'O，得出2CQ=3，则BQ可求； ②先利用AAS证明△OCP≌△B'A'P，得出OP=B'P，即可求出； （3）当点P位于点B的右侧时，过点Q画QH⊥OA′于H，连接OQ，则QH=OC′=OC，根据S△POQ=S△POQ，即可证明出PQ=OP； 设BP=x，在Rt△PCO中，运用勾股定理，得出x=25，进而求得点P的坐标． 4【答案与解析】（1）∵O为坐标原点，点A的坐标为（-8，0），直线BC经过点B（-8，6），C（0，6）， ∴OA=BC=8，OC=AB=6， ∴四边形OABC的形状是矩形； 当α=90°时，P与C重合，如图， 根据题意，得BP84??， PQ63则BP4?； BQ7资料来源于网络 仅供免费交流使用
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（2）①如图1，∵∠POC=∠B'OA'，∠PCO=∠OA'B'=90°， ∴△COP∽△A'OB'，
CPOCCP6，即??， A?B?OA?6897∴CP=,BP=BC－CP= . 22∴同理△B'CQ∽△B'C'O， CQB?CCQ10?6，即， ?????OCBC68∴CQ=3， BQ=BC+CQ=11，
7BP27??∴; BQ1122 ②图2，在△OCP和△B′A′P中， ， ∴△OCP≌△B′A′P（AAS）． ∴OP=B′P．设B′P=x， 222在Rt△OCP中，（8-x）+6=x， 解得x=25． 4资料来源于网络 仅供免费交流使用
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∴S△OPB′=12575??6=； 244
（3）过点Q作QH⊥OA′于H，连接OQ，则QH=OC′=OC， ∵S△POQ=11PQ?OC，S△POQ=OP?QH，∴PQ=OP． 22设BP=x， ∵BP=1BQ，∴BQ=2x， 2如图4，当点P在点B左侧时， OP=PQ=BQ+BP=3x， 222在Rt△PCO中，（8+x）+6=（3x）， 33． 6，x2=1-6（不符实际，舍去）223∴PC=BC+BP=9+6， 23∴P1（-9-． 6，6）2解得x1=1+
如图5，当点P在点B右侧时， ∴OP=PQ=BQ-BP=x，PC=8-x． 在Rt△PCO中，（8-x）+6=x，解得x=∴PC=BC-BP=8-∴P2（-222
25． 4257=， 447，6）， 437，P2（-，6）， 6，6）24综上可知，存在点P1（-9-使BP=1BQ． 2【总结升华】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理．特别注意在旋转的过程中的对应线段相等，能够用一个未知数表示同一个直角三角形的未知边，根据勾股定理列方程求解． 资料来源于网络 仅供免费交流使用
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5．如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点， EF⊥DE交BC于点F． ①求证：?ADE∽?BEF；
②设正方形的边长为4， AE=x，BF=y．当x取什么值时，y有最大值?并求出这个最大值．
【思路点拨】本题涉及到的考点有相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，二次函数的最值以及正方形的性质．
【答案与解析】（1）证明：∵ABCD是正方形，∴∠DAE=∠EBF=90°， ∴∠ADE+∠AED=90°， 又EF⊥DE，∴∠AED+∠BEF=90°， ∴∠ADE=∠BEF， ∴△ADE∽△BEF 由（1）△ADE∽△BEF，AD=4，BE=4-x BFBEy4?x，即：?， ?AEADx41212得：y=?x?x=?(x?2)?1,（0＜x＜4） 44得：（3）解：当x=2时，y有最大值，y的最大值为1． 该函数图象在对称轴x=2的左侧部分是上升的，右侧部分是下降的． 【总结升华】本题考查了相似三角形的判定和性质以及二次函数的综合应用．确定个二次函数的最值是，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值． 类型三、位似图形
6 . 如图，用下面的方法可以画出△AOB的“内接等边三角形”，?阅读后证明相应的问题. 画法：(1)在△AOB内画等边△CDE，使点C在OA上，点D在OB上；
(2)连结OE并延长，交AB于点E′，过E′作E′C′∥EC，交OA于点C′， 作E′D′∥ED，交OB于点D′；
(3)连结C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接三角形. 请判断△C′D′E′是否是等边三角形，并说明理由.
【思路点拨】由画法可知，△CDE和△C′D′E′是位似图形.
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