发布时间 : 星期六 文章2020中考数学 二次函数的图像和性质专题练习(包含答案)更新完毕开始阅读
参考答案:C
9.已知二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，有以下结论：
①a?b?c?0；②a?b?c?1；③abc?0；④4a?2b?c?0；⑤c?a?1 其中所有正确结论的序号是（ ） A．①② B．①③④
C．①②③⑤ D．①②③④⑤
y1-1O1x
参考答案:C
10.如下右图所示，二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象经过点??1，2?，且与x轴
交点的横坐标分别为x1，x2，其中?2?x1??1，0?x2?1，下列结论：
y2-2-1O1x
2①4a?2b?c?0；②2a?b?0；③b??1；④b?8a?4ac．其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
参考答案:D
二、多选题（共有1道小题）
11.下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函数的二次项系数、一次项系数
和常数项．
1 x2⑶ y?2x2?x?1 ⑷y?x(1?x)
⑴y?x2 ⑵ y??⑸y?(x?1)2?(x?1)(x?1)
参考答案:⑴二次项系数为1，一次项系数和常数项为0．
⑵虽然次数为2，但x位于分母位置，所以不是二次函数．
⑶二次项系数为2，一次项系数为-1，常数项为-1．
⑷y?x(1?x)??x2?x，二次项系数为-1，一次项系数为1，常数项为0． ⑸将括号展开，二次项消去，所以不是二次函数．
三、填空题（共有6道小题）
12.将抛物线y?2x的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图
2象的解析式为 ．
参考答案:y＝2（x+1）﹣2 13.若二次函数y?mxm
参考答案:∵二次函数y?mxm2222
?1有最小值，则m?________．
?1有最小值，∴m?0． 又∵m2?1?2，∴m??1．
∴m?1．
14.二次函数y?(2?m)xm?3在其图象对称轴的左侧，y随着x的增大而减小，则m的值为_____．
yOx
参考答案:根据题设条件，画图草图（如下图）：
由二次函数图象性质可知：2?m?0， 同时，m2?3?2，
解方程，得：m??5，
因为2?m?0，∴m??5．
5?，B?x2，5?是函数y?x2?2x?3上两点，则当x?x1?x2时， 15.已知点A?x1，函数值y?___________．
参考答案:由题意可知：A，B关于抛物线的对称轴对称，故x?x1?x2?2??b ?2，2a∴当x?2时，y?4?4?3?3
16.已知二次函数y??m?2?x2?2mx??3?m?的图象的开口向上，顶点在第三象
限，且交于y轴的
负半轴，则m的取值范围是_________________．
参考答案:考察函数图像与系数之间的关系．因为函数图像开口向上，所以
?m?2??0，又因为顶点在第三象限，所以函数对称轴在y轴左侧，所以
2m?0；因为函数图像又与y轴的负半轴相交，所以??3?m??0．综上所
?m?2?0?m?2??述可得?2m?0??m?0
??3?m?0?m?3????∴2?m?3
2217.已知二次函数y??a?x?110??b和y??b?x?250??a分别有最大值、最小值，
则这两个二次函数的图像有 个交点．
参考答案:0
四、解答题（共有7道小题）
18.若?2?x?0，求y?2x2?x?1的最大值、最小值．
1参考答案:由函数图像开口向上，且?2?x?0<，故当x??2时，y取最大值为7，
4当x?0时，y取最小值为1．
19.已知函数y?ax2?bx?c（a?0）的图象，如图所示．求证：(a?c)2?b2
yOx=1x
参考答案:方法一：
根据图象得： a?0,c?0
b?1?b??2a?b2?4a2① 2a又∵b2?4ac?0，∴4a2?4ac?0 即：4a(a?c)?0 ?∴a?c?0?a?c?2a?a?a?a?c?0?4a2?(a?c)2② 由①②式得：(a?c)2?b2 方法二：
根据图象得，当x?1时y?0，即a?b?c?0，∴b??(a?c)
b?1得：b?0 2a当x?0时y?0得c?0
由a?0，?∴b??(a?c)?0?b2?(a?c)2
即：(a?c)2?b2．
20.二次函数y?ax2?bx?c的图象的一部分如图所示，求a的取值范围
y1O1x
参考答案:根据二次函数图象可知a?0，
1) 又此二次函数图象经过(1，0)，(0，则有a?b?c?0，c?1，得b??(1?a)，
1?a24a?(1?a)2)?于是y?ax?(1?a)x?1?a(x? 2a4a1?a4a?(1?a)2?0，?1 根据函数图象可知x?2a4a2于是有?1?a?0．
21.设二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图所示，若OA?OB，求abc的取值范
围.
yABOx
参考答案:设点A的坐标为(m，0)，m?0，则B的坐标为(0，m)，
于是am2?bm?c?0且c?m，即am2?bm?m?0， ∴b??am?1.
∴ab??ma2?a??m(a?1211， )??2m4m4m由图知，a?0，对称轴在y轴右侧，故?∴
1?ab?0， 4m14b?0，b?0， 2a两边同时乘以负数c?m，即得0?abc?．
22.设直线y?kx?b与抛物线y?ax2的两个交点的横坐标分别是x1,x2，且直线与x111轴的交点的横坐标为x3，求证：??．
x1x2x3
?y?kx?b参考答案:由题意有??ax2?kx?b?0ｕ两个交点的横坐标分别是x1,x2， 2?y?ax11x?xkkb故x1?x2?，x1x2??．∴??12??．
x1x2x1x2baa直线y?kx?b与x轴交点的横坐标为x3??，故
bk1k111??．故??． x3bx1x2x323.分别求出在下列条件下，函数y??2x2?3x?1的最值：
⑴x取任意实数；⑵当?2?x?0时；⑶当1?x?3时；⑷当?1?x?2时．