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相静止坐标系之间的变换，简称2/3变换。
在交流电动机中三相对称绕组通过磁动势坐标变换法等效成两相绕组。设三相对称绕组和两相对称绕组的电流分别为ia、ib、ic、i?、i?，在功率不变的条件下，按磁动势相等原则进行变换，它们之间的变换方程为
1???i??2?12? ???3?03?i???2?式（1-17）中，变换矩阵为
1?i?a??2????ib? （1-17） 3???ic???2??? C3s/2s1??2?12??3?03?2?1?2?? （1-18） 3??2??? 通过反变换计算可以得到两相系到三相系的变换矩阵如下：
??1?iA??2???-1i ??B?3?2???iC???-1??20323-21?2???i??1???i?? （1-19） ??2??0?1???2?? 此变换法以电机各物理量的瞬时值作为对象，不但适用于稳态，也可用于动态变换。对于各相绕组的电压和磁链，也有同样的变换，且变换矩阵与电流变换矩阵完全相同。 1.4.2 静止两相—旋转正交坐标变换（2s/2r变换）
两相静止绕组以一定的角速度旋转，且旋转角速度等于合成磁动势角速度，这时通过绕组的电流产生空间旋转磁动势。由于各绕组匝数相等，可以消去磁动势中的匝数，完成了两相静止坐标系到两相旋转坐标系dq的变换，它们之间的变换方程为
?i???co?s-sin???id? ???? ??i? （1-20）isin?co?s??q?????式（1-20）中，变换矩阵为
?cos? C2s/2r???sin??sin?? （1-21） cos??? 1.4.3 异步电动机仿真模型
在静止两相坐标下建立一个异步电动机仿真模型，根据交流电动机理论，笼型异步电
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动机在静止两相坐标系上的电压方程为
?usd??Rs?Lsp?u???L1s ?sq????0??LmP????0???sLm??1LsRs?Lsp00??1Lm??isd??i??1LmLmP???sq? （1-22） Rr?Lrp0??ird?????sLrRr???irq??LmP式（1-22）中，Lm为dq做表情定子与转子同轴等效绕组间的互感，Lm?3Lm/2；Ls为dq坐标系定子等效两相绕组的自感，Ls?3Lms/2?L1s?Lm?L1s；Lr为dq坐标系转子等效两相绕组的自感，Lr?3Lms/2?L1r?Lm?L1r；L1s、L1r分别为定子和转子漏感；?1、?s分别为同步角速度和转差角频率；Rs、Rr分别为定子绕组和转子绕组的电阻；p微分算子
d/dt。
在异步电动机矢量控制中，被控制的是定子电流，因此需要推导出定子电流分量和其他物理量之间的关系。电动机转子磁链与电流关系为
Lmisd?Lrird??r （1-23） Lmisq?Lrirq?0 （1-24） 由式（1-23）和式（1-24）得定子电流两个分量与其他物理量的关系为 ?r?Lmisd （1-25） Trp?1式（1-25）中，Tr为转子时间常数，Tr?Lr。可以看出转子磁链?r仅由isd产生，而与isq无Rr关，?r的稳态值由isd决定。由式（1-22）第四行得出q轴上定子电流isq和转子电流irq的动态关系方程为
irq??由式（1-24）得
?s??RrLmisq （1-26） Lr?risq （1-27）
将式（1-26）代入式（1-27）并考虑，求得转差和q轴上定子电流关系为
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?s?转矩方程为
Lmisq （1-28） Tr?r Te?pnLmisq?r （1-29） Lr 14
第二章 按转子磁链定向的矢量控制系统及解耦控制
按转子磁链定向矢量控制的基本思想是通过坐标变换，在按转子磁链定向同步旋转正交坐标系中，得到等效的直流电动机模型，仿照直流电动机的控制方式控制电磁转矩与磁链，然后将转子磁链定向坐标系中的控制量反变换得到三相坐标系的对应量，以实施控制。由于变换的是矢量，所以这样的坐标变换也可称做矢量变换，相应的控制系统称为矢量控制（Vector Control，VC）系统或按转子磁链定向控制（Flux Orientation Control，FOC）系统。
2.1 按转子磁链定向的同步旋转正交坐标系状态方程
将静止正交??坐标系中的转子磁链旋转矢量写成复数形式 ?r??r???r???rejarctg?r??r???rej? （2-1）
如前所述，取d轴为沿转子总磁链矢量的方向，称作M（Magnetization）轴，再逆时针转就是q轴，它垂直于矢量，又称T（Torque）轴。这样的两相同步旋转坐标系称作M、T坐标系，即按转子磁链定向（Field Orientation）的旋转坐标系。
当两相同步旋转坐标系按转子磁链定向时，应有
?rd??rm??r,?rq??rt?0 （2-2） 代入转矩方程式和???r?is状态方程式，并用m、t代替d、q，即得
Te?npLmLrist?r （2-3）
2npd?npLm?i??TL （2-4） strdtJLrJ
Ld?r1???r?mism （2-5） dtTrTrLmist （2-6） Tr?r? 0????1???2dismLmRsL2usmr?RrLm （2-7） ??r?i??i?sm1st2dt?LsLrTr?LsLr?Ls 15