发布时间 : 星期四 文章工程数学线性代数同济大学第五版课后习题答案更新完毕开始阅读
第一章 行列式
1 利用对角线法则计算下列三阶行列式
2 0 1 4 1 (1) 1 1 8 3
解
2 0 1 4 1 8
1
1 3
2 ( 4) 3 0 ( 1) ( 1) 1 1 8 0 1 3 2 ( 1) 8 1 ( 4) ( 1) 24 8 16 4 4
a b c (2) b c a c a b a b c 解 b c a c a b
acb bac cba bbb aaa ccc
3abc a3 b3 c3
1 1 1 (3) a b c
2 2 2 abc
1 1 解 1 a b c 2 2 2 abc
bc2 ca2 ab2 ac2 ba2 cb2 (a b)(b c)(c a)
x y x y (4) y x y x x y x y
解
x y x y y x y x x y x y
x(x y)y yx(x y) (x y)yx y3 (x y)3 x3 3xy(x y) y3 3x2 y x3 y3 x3 2(x3 y3)
2 按自然数从小到大为标准次序 求下列各排列的逆序数
(1)1 2 3 4 解 逆序数为 0 (2)4 1 3 2 解 逆序数为 4
41 43 42 32 3 2 3 1 4 2 4 1, 2 1 2 1 4 1 4 3
(2n)
(3)3 4 2 1 解 逆序数为 5 (4)2 4 1 3 解 逆序数为 3
(5)1 3 (2n 1) 2 4
解 逆序数为 n(n 1)
2
3 2 (1 个)
5 2 5 4(2 个) 7 2 7 4 7 6(3 个)
(2n 1)2 (2n 1)4 (2n 1)6 (6)1 3
(2n 1) (2n) (2n 2)
(2n 1)(2n 2) (n 1 个) 2
解 逆序数为 n(n 1)
3 2(1 个)
5 2 5 4 (2 个)
(2n 1)2 (2n 1)4 (2n 1)6 4 2(1 个)
(2n 1)(2n 2) (n 1 个)
6 2 6 4(2 个)
(2n)2 (2n)4 (2n)6 (2n)(2n 2) (n 1 个)
3 写出四阶行列式中含有因子 a11a23 的项 解 含因子 a11a23 的项的一般形式为
( 1)ta11a23a3ra4s
其中 rs 是 2 和 4 构成的排列 这种排列共有两个 即 24 和 42 所以含因子 a11a23 的项分别是
( 1)a11a23a32a44 ( 1)a11a23a32a44 a11a23a32a44 ( 1)ta11a23a34a42 ( 1)2a11a23a34a42 a11a23a34a42
4 计算下列各行列式
t1
4 1 2 4 2 0 2 (1) 11 0 5 2 0 0 1 1 7 4 1 2 4 c c 4 2 3 1 2 0 2 1 解 10 5 2 0 c7c10
4 3 0 1 1 7 0
1 2
2 0 3 2 0 1 10 4 10 12 1 2 2 ( 1)4 3 14 10 3 14 0
2
3 (2) 1 5
4 1 10 c2 c3 9 9 10 0 0 2 0 1 2 2 1 c 10 3 14 c 1 2 3 17 17 14 1 4 1 1 2 1 2 3 2 0 6 2
2 1 4 1 c4 c2 2 1 4 0 r4 r2 2 1 4 0 3 1 2 2 3 1 2 2 3 1 2 1解 1 1 2 3 0 1 2 2 3 2 3 0 2 1 4 0 5 0 5 0 6 2 6 2 r4 r1 2
3 1 0
1 4 0 1 2 2 0 2 3 0 0 0 0
ab ac ae (3) bd cd de bf cf ef 解
ab ac ae b c e bd cd de adf b c e bf cf ef b c e 1 1 1 adfbce 1 1 1 4abcdef
1 1 1
a 1 0 0 1 b 1 0 (4) 0 1 c 1 0 0 1 d
解
a 1 0 0 0 1 ab 1 0 0 r 1 ar2
1 b 0 b 1
1 c 1 0 1 0 1 d 0 0 a 0 1 0 c 1 1 d
ad 1 ab a 0 c3 dc2 1 ab a
2 1 1 c 1 1 c 1 cd ( 1)( 1)
0 1 d 0 1 0
ad abcd ab cd ad 1 ( 1)( 1)3 21 ab 1 1 cd 5 证明:
a2 ab b2
(1) 2a a b 2b (a b)3;
1 1 1 证明
a2 ab b2 c2 c1 a2 ab a2 b2 a2 2a a b 2b 2a b a 2b 2a 0 1 1 1 c3 c1 1 0
2
b2 a2 ab 3a b a a(b a)(b a) 1 2 (a b) ( 1)
b a 2b 2a 3 1
ax by ay bz az bx x y z (2) ay bz az bx ax by (a3 b3) y z x ; az bx ax by ay bz z x y 证明