发布时间 : 星期三 文章第15章 量子物理更新完毕开始阅读
46. 假定氢原子原是静止的，则氢原子从n ? 3 的激发状态直接通过辐射跃迁到基态时的反冲速度大约是__________________．(氢原子的质量m =1.67×1027 kg)
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47. 激光全息照相技术主要是利用激光 的优良特性．
48. 若用加热方法使处于基态的氢原子大量激发，假定氢原子在碰撞过程中可交出其热运动动能的一半, 那么最少要使氢原子气体的温度升高________________K．
三、计算题
1. 在天文学中，常用斯忒藩－玻尔兹曼定律确定恒星的半径每单位面积上的辐射功率为1.2?10?8W?m?2，恒星离地球距离为度为5200K.若恒星辐射与黑体相似，求恒星的半径.
2. 若将星球看成绝对黑体,利用维恩位移律,通过测量得太阳和北极星的?m分别为510nm和350nm,试求它们的表面温度和黑体辐射出射度3. 在理想条件下，正常人的眼睛接收到550nm的可见光时，只要每秒光子数达个就会有光的感觉，试求与此相当的光功率.
4. 频率为? 的一束光以入射角i照射在平面镜上并完全反射，子数为n，求： (1) 每一光子的能量、动量和质量; (2) 光束对平面镜的光压(压强)． 5. 功率为P的点光源，发出波长为?的单色光，在距光源为光线的单位面积上的光子数为多少？若??=760nm，则光子的质量为多少(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s) 6. 计算以下问题
(1)已知铂的逸出功为8eV，现用300nm的紫外光照射，能否产生光电效应？(2)若用波长为400nm的紫光照射金属表面，5?105m?s?1，求光电效应的红限频率.
7. 已知铝的逸出功是4.2eV，今用波长为200nm的光照射铝表面，求： (1) 光电子的最大动能；
(2) 截止电压； (3) 铝的红限波长.
8. 如T15-3-8图示, 某金属M的红限波长为?0 = 260nm.今用单色紫外线照射该金属, 发现有光电子逸出, 其中速度最大的光电子可以匀速直线地穿过相互垂直的均匀电场(场强E?5?103V?m?1)和均匀磁场(磁感应强度为B?0.005T)区域, 求: (1) 光电子的最大速度v；
(2) 单色紫外线的波长?. .已知某恒星到达地球的4.3?1017m，表面温?m便可估计其表面温度.现测.
100设光束单位体积中的光
d处，每秒钟落在垂直于?
生的光电子的最大速度为 紫外线 ????B M ?E?? ?T15-3-8图
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产 9. 波长为?的单色光照射某种金属M表面发生光电 效应,发射的光电子(电量绝对值为e,质量为m)经狭缝S后 ? 垂直进入磁感应强度为B的均匀磁场(如T15-3-7图示)， 今已测出电子在该磁场中作圆周运动的最大半径为R.求 (1) 金属材料的逸出功；
(2) 遏止电势差.
10. 一共轴系统的横截面如T15-3-10图所示，外面
为石英圆筒，内壁敷上内径r2 =1.2 cm的半透明的铝薄 ?eM?s?????????????B????????T15-3-9图 钠棒半透明膜，长度为30 cm；中间的圆柱形钠棒，半径r1 = 0.6 cm，r1长亦为30 cm，整个系统置于真空中．今用波长? =300nm ?r2的单色光照射系统．已知钠的红限波长为?m=540nm，铝
石英的红限波长为??＝296nm, 基本电荷e = 1.60×10-19 m C，T15-3-10图
普朗克常量 h = 6.63×10-34
J·s，真空电容率?0=8.85×
10-12 C2·N-1·m-2, 忽略边缘效应，求平衡时钠棒所带的电荷．
11. 设某气体的分子的平均平动动能与一波长为????420nm的光子的能量相等，体的温度．(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，玻尔兹曼常量k =1.38×10-23 J·K-1
)
12. 已知X射线光子的能量为0.60MeV，若在康普顿散射中散射光子的波长变化了30%，试求反冲电子的动能.
13. 在一次康普顿散射实验中，若用波长?0 = 1 ?的光子作为入射源，试问：
(1) 散射角??45?的康普顿散射波长是多少? (2) 分配给这个反冲电子的动能有多大?
14. 一个静止电子与一个能量为4.0?103eV的光子碰撞后，它能获得的最大动能是多少？
15. 用动量守恒定律和能量守恒定律证明：一个自由电子不能一次完全吸收一个光子 16. 已知氢原子的巴耳末系中波长最长的一条谱线的波长为656.28nm，试由此计算帕邢系(由高能激发态跃迁到n＝3的定态所发射的谱线构成的线系)中波长最长的一条谱线的波长.
17. 实验发现, 基态氢原子可以吸收能量为12.75eV的光子. (1) 试问氢原子吸收该光子后将被激发到哪个能级?
(2) 受激发的氢原子向低能级跃迁时，可能发出哪几条谱线? 请画出能级图(定性将这些跃迁画在能级图上.
18. 处于第一激发态的氢原子被外来单色光激发后, 发射的光谱中, 仅观察到三条巴耳末系谱线.试求这三条光谱线中波长最长的那条谱线的波长以及外来光的频率.(里得伯恒量R = 1.097×107
m-1)
19. 求氢原子光谱赖曼系的最小波长和最大波长.
. )，并14
铝膜求该气
20. 一个被冷却到几乎静止的氢原子, 从n=5的状态跃迁到基态时发出的光子的波长多大？氢原子反冲的速率多大？
21. 设有某氢原子体系，氢原子都处于基态，用能量为12.9eV的电子束去轰击，试问： (1) 氢原子可激发到的最高能态的主量子数n = ?
(2) 该氢原子体系所能发射的谱线共有多少条？绘出能级跃迁示意图. (3) 其中有几条属于可见光？
22. 已知氢光谱的某一线系的极限波长为364.7nm，其中有一谱线波长为656.5nm．试由玻尔氢原子理论，求与该波长相应的始态与终态能级的能量．
23. 在用加热方式使基态原子激发的过程中，设一次碰撞，原子可交出其动能的一半如果要使基态氢原子大量激发到第二激发态，试估算氢原子气体的温度至少应为多少尔兹曼常量k =1.38×10-23 J·K-1)
24. 求出实物粒子德布罗意波长与粒子动能Ek和静止质量m0的关系，并得出Ek<< m0c2时，
??h/2m0Ek
Ek >> m0c2时， ??hc/Ek 2
25. 一光子的波长与一电子的德布罗意波长皆为0.5nm，此光子的动量p0量pe之比为多少? 光子的动能E0与电子的动量Ee之比为多少?
26. ? 粒子在磁感应强度为B = 0.05 T的均匀磁场中沿半径为R = 0.92 cm运动．
(1) 试计算其德布罗意波长． (2) 若使质量m = 0.1 g的小球以与?粒子相同的速率运动, 其波长为多少? (? 粒子的质量m--
? =6.64×1027 kg，普朗克常量h =6.63×1034 J·s，基本电荷×10-
19 C)
27. 质量为me的电子被电势差U12 = 100 kV的电场加速，如果考虑相对论效应，算其德布罗意波的波长．若不用相对论计算，则相对误差是多少?
(电子静止质量m×10-31 kg，普朗克常量h =6.63×10-e=9.1134 J·s，基本电荷×10-19 C)
28. 电视机显像管中电子的加速电压为9kV，电子枪枪口直径取0.50mm，屏的距离为0.30m.求荧光屏上一个电子形成的亮斑直径.这样大小的亮斑影响电视图像的清晰度吗？
29. 已知 铀核的线度为7.2?10?15m.试问：
(1) 核中?粒子（m??6.7?10?27kg）的动量值和动能值各约是多少? (2) 一个电子在核中的动能的最小值约是多少MeV?
30. 试证明: 当粒子速度较小时，如果粒子位置的不确定量等于其德布罗意波长，则它的速度不确定量不小于其速度.
.?(玻
e =1.60
试计e =1.60
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与电子的动的圆形轨道 枪口离荧光31. 证明：一个质量为m的粒子在边长为a的正立方盒子内运动时，它的最小可能能量(零点能)为
Emin3?2? 28ma 32. 一个细胞的线度为10-5m，其中一粒子质量为10-14g.按一维无限深方势阱计算，这个粒子的n1?100和n2?101的能级和它们的差各是多大? 33. 在长度为l的一维势阱中，粒子的波函数为
?(x)?2nπsinx ll求从势阱壁l=0起到l/3区间内粒子出现的概率，又当n=2时，此概率是多大？ 34. 一个粒子沿x方向运动，可以用下列波函数描述
?(x)?C (1) 由归一化条件定出常数C.
(2) 求概率密度函数.
(3) 什么地方出现粒子的概率最大?
1 1?ix?Axe??x(x?0)35. 设一维运动的粒子处于?(x)??的状态，其中??0.试求：(1)
(x?0)?0归一化因子，(2)粒子坐标的概率分布，(3) 在何处找到粒子的概率最大.
36.设质量为m的粒子在下式给出的一维无限深势阱中运动：
??(x?0,x?a) U(x)???0(0?x?a)试用德布罗意的驻波条件，求该粒子能量的可能取值.
37. 氢原子激发态的平均寿命约为108 s，假设氢原子处于激发态时，电子作圆轨道运
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动，试求出处于量子数n =5状态的电子在它跃迁到基态之前绕核转了多少圈．( me = 9.11×1031 kg，e =1.60×1019 C，h =6.63×1034 J·s，????0=8.85×1012 C2·N1·m2 )
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38. 红限波长为?0 =0.15 ?的金属箔片置于B =30×104 T的均匀磁场中．今用单色??
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射线照射而释放出电子，且电子在垂直于磁场的平面内作R = 0.1 m的圆周运动．求??射线的波长．(普朗克常量h =6.63×1034 J·s，基本电荷e =1.60×1019 C, 电子质量me=9.11×
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1031 kg)
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39. 一电子以初速度v 0 = 6.0×106 m?s-1逆着电场方向飞入电场强度为E = 500 V?m-1
的均匀电场中，问该电子在电场中要飞行多长距离d，可使得电子的德布罗意波长达到? = 1 ?．(飞行过程中，电子的质量认为不变，即为静止质量me=9.11×1031 kg；基本电荷e =1.60
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×1019 C；普朗克常量h =6.63×1034 J·s)．
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