发布时间 : 星期日 文章2018-2019学年浙江省温州市瑞安市八年级（下）期末数学试卷更新完毕开始阅读
法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
9．（3分）欧几里得是古希腊数学家，所著的《几何原本》闻名于世．在《几何原本》中，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：如图，以和b为直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD＝，则图中哪条线段的长是方程x2+ax＝b2的解？答：是（ ）
A．AC
B．AD
C．AB
D．BC
【分析】先利用配方法求出方程的解，再根据勾股定理求出AB，由BD＝BC＝可得AD的长，从而得出答案． 【解答】解：∵x2+ax＝b2，
∴x2+ax+（）2＝b2+（）2，即（x+）2＝b2+（）2， ∴x+＝±则x＝±
， ﹣，
在Rt△ABC中，∵AC＝b，BC＝， ∴AB＝
＝
，
又∵BC＝BD＝， ∴AD＝
﹣，
∴图形中线段AD的长是方程x2+ax＝b2的一个解， 故选：B．
【点评】本题主要考查勾股定理与解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键
10．（3分）如图，将矩形ABCD的四个角向内折叠铺平，恰好拼成一个无缝隙无重叠的矩形EFGH，若EH＝5，EF＝12，则矩形ABCD的面积是（ ）
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A．13
B．
C．60
D．120
【分析】由折叠得：△AEH≌△MEH，△BEF≌△MEF，△CFG≌△NFG，△DGH≌△NGH，于是矩形ABCD的面积等于矩形EFGH的2倍，矩形EFGH的面积可以求出， 【解答】解：由折叠得：△AEH≌△MEH，△BEF≌△MEF，△CFG≌△NFG，△DGH≌△NGH，
∴S矩形ABCD＝2S矩形EFGH＝2×EF?EH＝2×5×12＝120， 故选：D．
【点评】考查矩形的性质、折叠轴对称的性质，掌握矩形的性质和轴对称的性质是解决问题的关键．
二、精心填一填（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）化简：
＝ 3 ．
即可．
【分析】根据算术平方根的定义求出【解答】解：故答案为：3．
＝3．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，是基础题型，比较简单．
12．（3分）写出一个二次项系数为1，解为1与﹣3的一元二次方程： x2+2x﹣3＝0 ． 【分析】根据题意写出方程即可 【解答】解：（x﹣1）（x+3）＝0， 即x2+2x﹣3＝0， 故答案为：x2+2x﹣3＝0
【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
13．（3分）已知一组数据1，4，a，3，5，若它的平均数是3，则这组数据的中位数是 3 ． 【分析】先根据平均数的概念求出x的值，然后根据中位数的概念求解． 【解答】解：由题意得（1+4+a+3+5）＝3，
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解得：a＝2，
这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，2，3，4，5， 则中位数为3． 故答案为：3．
【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
14．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝3，BC＝4，则△AOB的周长为 8 ．
【分析】由矩形的性质可得AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∠ABC＝90°，由勾股定理可求AC＝5，即可求△AOB的周长． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形
∴AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∠ABC＝90° ∵AB＝3，BC＝4， ∴AC＝∴AO＝BO＝
∴△AOB的周长＝AB+AO+BO＝3+5＝8 故答案为：8
【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，求出AO＝BO的长是本题的关键． 15．（3分）如图，菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为点E，连接CE．若AE＝2，∠DCE＝30°，则菱形的边长为 ．
＝
＝5
【分析】设DE＝x，根据菱形的性质以及题意可得Rt△AED和Rt△CDE，利用勾股定理
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列出x的方程即可．
【解答】解：∵菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为点E， ∴AD＝CD，∠AED＝∠CDE＝90°， 设DE＝x，在Rt△CDE中，∵∠DCE＝30°， ∴CD＝
DE＝
x，
在Rt△AED中，∵AD2＝DE2+AE2，AE＝2， ∴（
x）2＝x2+22，
，
×
＝
，
解得x＝
∴AD＝CD＝故答案为
．
【点评】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是设公共边DE为未知数来解直角三角形，此题难度不大．
16．（3分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E，连结DE．若四边形ODBE的面积为9，则△ODE的面积是
．
【分析】分别找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值，然后根据所给的三角形面积等于四边形的面积减去一个直角三角形的面积求得即可． 【解答】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数y＝（x＞0）的图象上， 则S△OCE＝|k|，S△OAD＝|k|．
过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S矩形ONMG＝|k|， 又∵M为矩形ABCO对角线的交点， ∴S矩形ABCO＝4S矩形ONMG＝4|k|，
由于函数图象在第一象限，k＞0，则k+k+9＝4k， 解得：k＝3，
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