发布时间 : 星期二 文章江西省南昌市2018届高三数学第二轮复习测试卷二理及答案(重点资料).doc更新完毕开始阅读
【答案】（Ⅰ）【解析】 【分析】
;（Ⅱ）。
(1)由等比数列的通项公式得到=，又因为 ，代入数，裂项求
据可求得通项；（2）将第一问得到的通项代入可得到和即可. 【详解】（Ⅰ）
=
故
,
，
．
，
=
，
，
或-4（舍去）
（Ⅱ）
故.
【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出
做差得通项，
但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。 18.如图，四边形
平面
为
为等腰梯形的中点，连接
（如图2）.
沿
折起，使得平面
图1 图2
（Ⅰ）求证： （Ⅱ）求直线
； 与平面
所成的角的正弦值.
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【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）. 【解析】 【分析】 （I）证明
，结合平面
平面
，推出
平面
，然后证明
． ，
（II）取AC中点F，连接EF、EC E，设E点到平面BCD的距离为，
,利用则求解直线DE与平面BCD所成的角的
正弦值即可． 【详解】（Ⅰ）面
且平面
平面
,
，所以
则,平面
，又因为平面，从而
．
平
（Ⅱ）取AC中点F，连接EF、EC.，设E点到平面BCD的距离
为，，,
DE与平面BCD所成角为，则.
【点睛】本题考查直线与平面所成角的求法，直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．
19.我国是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水
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量（单位：吨），将数据按照频率分布直方图.
分成9组，制成了如图所示的
（Ⅰ）若全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，试估计全市有多少居民？并说明理由；
（Ⅱ）若该市政府拟采取分层抽样的方法在用水量吨数为
和
之间选取7
户居民作为议价水费价格听证会的代表，并决定会后从这7户家庭中按抽签方式选出4户颁发“低碳环保家庭”奖，设为用水量吨数在为用水量吨数在期望．
【答案】（Ⅰ）30万；（Ⅱ）. 【解析】 【分析】
（1）由图，不低于3吨人数所占百分比为出．
（2）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1，频率
，，可得，解出即可得
中的获奖家庭数，记随机变量
中的获奖的家庭数，，求的分布列和数学
，得a．据题意可知随机变量的
取值为0，2，4．利用相互独立、互斥事件的概率计算公式即可得出． 【详解】（Ⅰ）由图，不低于3吨人数所占百分比为所以假设全市的人数为（万人），则有所以估计全市人数为30万.
，解得
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（Ⅱ）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1，因为频率 所以用水量在
之间的户数为
，得
户，而用水量在
，
，
吨之间的户数为
户，根据分层抽样的方法，总共需要抽取7户居民，所以用水量
在
之间应抽取的户数为户．
据题意可知随机变量的取值为0,2,4．
，
户，而用水量在
吨之间的户数为
，
，
其分布列为： 期望为：
．
0 2 4 【点睛】本题考查了相互独立、互斥事件的概率计算公式及其数学期望计算公式、频率分布直方图的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 20.已知椭圆
的顶点坐标分别为
与直线
、
，且对于椭圆上任
意一点（异于、），直线斜率之积为.
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