发布时间 : 星期二 文章2017-2018学年高二数学人教A版选修2-2学业分层测评：第1章 1-7 定积分的简单应用 含解析 精品更新完毕开始阅读
学业分层测评(十二)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．用S表示图1-7-4中阴影部分的面积，则S的值是( )
图1-7-4
A.?cf(x)dx ?a
c
f?x?dx???B.??? a
C.?bf(x)dx＋?cf(x)dx ?a?bD.?cf(x)dx－?bf(x)dx ?b?a
【解析】 在区间[a，b]上图形在x轴下方，积分为负值， ∴S＝?cf(x)dx－?bf(x)dx.故选D.
?b?a【答案】 D
2．如图1-7-5，阴影部分的面积是( )
图1-7-5
A．23 32C．3
1
2
B．2－3 35D．3 132??132?
【解析】 S＝?(3－x－2x)dx＝?3x－3x－x?＝3.
???-3?-3
【答案】 C
3．一物体以速度v＝3t2＋2t(单位：m/s)做直线运动，则它在t＝0 s到t＝3 s时间段内的位移是( )
A．31 m C．38 m
3
2
3
B．36 m D．40 m
2
3
【解析】 S＝?(3t＋2t)dt＝(t＋t)?＝33＋32＝36(m)．
?0?0【答案】 B
?10，0≤x≤2，
4．一物体在力F(x)＝?(单位：N)的作用下沿与力F相同的
3x＋4，x>2，?方向，从x＝0处运动到x＝4(单位：m)处，则力F(x)做的功为( )
A．44 J C．48 J
B．46 J D．50 J
2
??3??
【解析】 W＝?4F(x)dx＝?210dx＋?4(3x＋4)dx＝10x?＋?2x2＋4x??＝
???2?0?0?0?246(J)．
【答案】 B
5．曲线y＝x3与直线y＝x所围成的图形的面积等于( )
【导学号：62952058】
A. ?1(x－x3)dx
?-1C．2?1(x－x3)dx
?0
B. ?1 (x3－x)dx ?-1D．2?0(x－x3)dx
?-1
4
【解析】 由题意知，由y＝x3及y＝x所围成的图形如图所示． 显然S＝2?1(x－x3)dx.
?0
【答案】 C
二、填空题
6．由曲线y＝x，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为________． ?y＝x，
【解析】 由?得其交点坐标为(4,2)．因此y＝x与y＝x－2及y
?y＝x－2，轴所围成的图形的面积为?4[x－?x－2?]dx＝?4(x－x＋2)dx
?0?0
3
122116?22??x－x＋2x??＝×8－×16＋2×4＝. ＝?32323???0
4
【答案】
16
3
7．质点运动的速度是(18t－3t2)m/s，质点在[0,8]时间段内所通过的路程为________．
【解析】 路程s＝?6(18t－3t2)dt＋?8(3t2－18t)dt
?0?6
??
＝(9t2－t3)?＋(t3－9t2)?＝9×62－63＋83－9×82－63＋9×62＝152(m)．
?0?6【答案】 152(m)
8．若1 N的力能使弹簧伸长2 cm，则使弹簧伸长12 cm时(在弹性限度内)，克服弹力所作的功为________．
【解析】 由题意可知1＝k×0.02，∴k＝50，故在弹簧伸长12 cm时所做的功为
2?0.12
?50ldl＝25l??0?0
0.12
6
8
＝0.36(J)．
【答案】 0.36 J 三、解答题
9．如图1-7-6往边长为e的正方形OABC内任掷一点P，求P点落在阴影部分的概率．
图1-7-6
【解】 由图可知，曲线y＝ex与BC的交点坐标为(1，e)，与y轴的交点坐标为(0,1)．
曲线y＝ln x与AB的交点坐标为(e,1)，与x轴的交点坐标为(1,0)．
由于y＝ex与y＝ln x关于直线y＝x对称，所以如图所示可知SⅠ＝SⅡ， 所以阴影部分的面积为S阴＝S正方形OABC－2SⅠ ?
＝e2－2?1(e－ex)dx＝e2－2(ex－ex)?＝e2－2，
?0?0
e2－22
所以P点落在阴影部分的概率为P＝＝e2＝1－e2. S正方形OABC
S阴
10．求曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1，y＝t2，t∈(0,1)所围成的图形(如图1-7-7阴影部分)的面积的最小值．
【导学号：62952059】
1
图1-7-7
【解】 由定积分与微积分基本定理，得 S＝S1＋S2
＝?t(t2－x2)dx＋?1(x2－t2)dx ?0?t1???1???＝?t2x－3x3??＋?3x3－t2x?? ???0??t?111
＝t3－3t3＋3－t2－3t3＋t3 41
＝3t3－t2＋3，t∈(0,1)，
1
所以S′＝4t2－2t，所以t＝2或t＝0(舍去)．
t
1