发布时间 : 星期二 文章(优辅资源)版高一数学上学期第二次质检试题及答案(人教A版 第251套)更新完毕开始阅读
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已知二次函数f(x)?ax?bx?3是偶函数，且过点(?1,4)，函数g(x)?x?4. （1）求f(x)的解析式； （2）求函数（
3
）
2y?f(2x)?g(2x?1)的值域；
定
义
在
?p,q?上的一个函数
m(x)，用分法
如果T:p?x0?x1???xi?1?xi???xn?q将区间?p,q?任意划分成n个小区间，存在一个常数M?0，使得不等式
|m(x1)?m(x0)|?|m(x2)?m(x1)|???|m(xi)?m(xi?1)|???|m(xn)?m(xn?1)|?M恒成立，则称函数m(x)为在?p,q?上的有界变差函数. 试判断函数f(x)是否为在[1,2]上的有界变差函数？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由.
2013年秋高一年第二次质检数学科试卷
参 考 答 案
一、选择题（每小题5分，共70分）：DBCDA,DBCDB, AACC 二、填空题（每小题4分，共24分）：
15.8 16.22 17.1 18. [?3,?2)(2,3] 19.(0,1] 20.①③④
三、解答题（21题10分，22题10分，23题10分，24题12分，25题14分，共56分）： 21．解：（1）1…………5分； （2）(2,3]…………10分 22．解：（1）在正方体ABCD?A1B1C1D1中CD//C1D1
??BCD是异面直线BC与C1D1所成的角（或补角）…………2分 ?异面直线BC与C1D1所成的角为900 …………4分
（2）证明：连结A1C1，交B1D1于点O，连结OE
四边形A1B1C1D1为平行四边形 ?点O是A1C1的中点 …………6分
E为AA1的中点 ?OE//AC1 …………8分
又∵ AC1?平面B1D1E，OE?平面B1D1E ∴AC1//平面B1D1E …………10分 23、
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…………2分
…………4分
…………5分
（2）当0?t?2，y7分
当2?t?5，y=10-2t-2t-2=0，解得t=2（舍去）…………9分 综上所述，t=2 …………10分
24、解：由题意，符合公司要求的模型只需满足：当x??10,1000?时 ①函数为增函数；②函数的最大值不超过5；③ y?x?25% …………3分
（1）对于y?1.003，易知满足①；但当x>600时，y>6, 不满足公司的要求；……………6分
（2）对于y?lgx?2，易知满足①，当x??10,1000?时，y?lg1000?2
x1?f?t??2t?2?8?t2?2t?2?0，解得t=2或t=-6（舍去）……
2?y?lg1000?2-5=0, ∴满足②
但 lg10?2?3?10 ∴不满足③，不满足公司的要求；…………9分 4（3）对于y?1000010x?5∴满足② ，易知满足①， 当x??10,1000?时，y?202010x5xxx???由此可知满足③ 20204410x能完全符合公司的要求 …………12分 20又x??10,1000?时，y?综上所述，只有奖励模型：y?
25、解（1）由题意,对任意x?R,f(?x)?f(x), ?ax2?bx?3?ax2?bx?3
2得2bx=0， x?R,?b?0, 得f(x)?ax?3， …………2分
把点(﹣1，4)代入得a+3=4, 解得a=1 ?f(x)?x?3 …………4分
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（其他解法如:因为f(x)是R上的偶函数,所以b=0,也可得分） （2）y?f(2)?g(2xxx?122)=（2x）+3+2x?1+4=（2x）+2?2x+7 …………5分
22 设2=t,则t?(0,??)，则y?t+2t+7?(t?1)?6?7
?值域为（7,??) …………9分
(3)函数f(x)?x?3为[1,2]上的有界变差函数. …………10分
函数
2f(x)为[1,2]上的单调递增函数，且对任意划分
T:
1?x0?x1??xi?1?xi??xn?2，f(?fx01?fx?)?f1xn??f(xn?f,所以
) ()?nf(xi)?f(xi?1)?f(x1)?f(x0)?f(x2)?f(x1)???f(xn)?f(xn?1)
i?1 ?f(xn)?f(x0)?f(2)?f(1)?7?4?3, …………12分 n所以存在常数M?3,使得
?f(xi)?f(xi?1)?M恒成立，
i?1?M的最小值为3. …………14分
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有
(