发布时间 : 星期二 文章北京市各区届中考数学一模试题分类汇编新定义（无答案）解析更新完毕开始阅读
新定义
东城区
29. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若存在过点P的直线l交⊙C于异于点P的A，B两点，在P，A，B三点中，位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时，则称点P为⊙C 的相邻点，直线l为⊙C关于点P的相邻线. （1）当⊙O的半径为1时， ①分别判断在点D（
11，），E（0，?3），F（4，0）中，是⊙O的相邻点有__________； 241中的答案中，任选一个相邻点，在图1中做出⊙O关于它的一条相邻线， ②请从○
并说明你的作图过程.
③点P在直线y??x?3上，若点P为⊙O的相邻点，求点P横坐标的取值范围；
（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y??3x?23与x轴，y轴分别交于点M，3N，若线段．．MN上存在⊙C的相邻点P，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．
图1 备用图1
备用图2 西城区
29．在平面直角坐标系xOy中，对于点P和图形W,如果线段OP与图形W无公共点，则称点P为关于图形W的“阳光点”；如果线段OP与图形W有公共点，则称点P为关于图形W的“阴影点”．
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（1）如图1，已知点A?13，，?，B?11?，连接AB
①在P,2?，P1?1,4?，P3?2,3?，P2?14?2,1?这四个点中，关于线段AB的“阳光点”是 ；
②线段A1B1上的所有点都是关于线段AB的“阴影点”，且当线段A1B1向1B1PAB；A上或向下平移时，都会有A1B1上的点成为关于线段AB的“阳光点”．若A1B1的长为4，且点A1在B1的上方，则点A1的坐标为 ；
（2）如图2，已知点C1，3，eC与y轴相切于点D．若eE的半径为
??3，圆心E在直2线l：y??3x?43上，且eE上的所有点都是关于eC的“阴影点”，求圆心E的横坐标的取值范围；
（3）如图3，eM的半径是3，点M到原点的距离为5．点N是eM上到原点距离最近的点，点Q和T是坐标平面内的两个动点，且eM上的所有点都是关于?NQT的“阴影点”，直接写出?NQT的周长的最小值．
朝阳区
29．在平面直角坐标系xOy中，A（t ，0），B（t+3，0），对于线段AB和x轴上方的点P给出如下定义：当∠APB=60°时，称点P为AB的“等角点”．
?3??33??3?3,1?,?（1）若t=-，在点C?0，?,D?，E??中，线段AB的“等角点”????22222??????是 ；
（2）直线MN分别交x轴、y轴于点M、N，点M的坐标是（6，0），∠OMN=30°． ①线段AB的“等角点”P在直线MN上，且∠ABP=90°，求点P的坐标；
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②在①的条件下，过点B作BQ⊥PA，交MN于点Q，求∠AQB的度数；
③若线段AB的所有“等角点”都在△MON内部，则t的取值范围是 ．
y54321–1O–112345678x
海淀区
29．在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的限距点的定义如下：若P?为直线PC与⊙C的一个交点，满足r?PP??2r，则称P? 为点P关于⊙C的限距点，右图为点P及其关于⊙C的限距点P?的示意图． （1） 当⊙O的半径为1时．
① 分别判断点M (3,4)，N(,0) ，T (1,2) 关于⊙O的限距点是否存在？若存在，求其坐标；
②点D的坐标为（2,0），DE，DF分别切⊙O于点E，点F，点P在△DEF的边上.若点P关于⊙O的限距点P?存在，求点P?的横坐标的取值范围；
（2） 保持（1）中D，E，F三点不变，点P在△DEF的边上沿E→F→D→E的方向运动，⊙C的圆心C的坐标为（1,0），半径为r.请从下面两个问题中任选一个作答.
温馨提示：答对问题1得2分，答对问题2得1分，两题均答不重复计分. 问题1 问题2 52
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若点P关于⊙C的限距点P?存在，且P?随点若点P关于⊙C的限距点P?不存在，则r的P的运动所形成的路径长为?r，则r的最小取值范围为________. 值为__________．
丰台区
29. 如图，点P( x, y1)与Q (x, y2)分别是两个函数图象C1与C2上的任一点. 当a ≤ x ≤ b时，有-1 ≤ y1 - y2 ≤ 1成立，则称这两个函数在a ≤ x ≤ b上是“相邻函数”，否则称它们在a ≤ x ≤ b上是“非相邻函数”. 例如，点P(x, y1)与Q (x, y2)分别是两个函数y = 3x+1与y = 2x - 1图象上的任一点，当-3 ≤ x ≤ -1时，y1 - y2 = (3x + 1) - (2x - 1) = x + 2，通过构造函数y = x + 2并研究它在-3 ≤ x ≤ -1上的性质，得到该函数值的范围是-1 ≤ y ≤ 1，所以-1 ≤ y1 - y2 ≤ 1成立，因此这两个函数在-3 ≤ x ≤ -1上是“相邻函数”.
y
C2
Q PC1
Oxax b
（1）判断函数y = 3x + 2与y = 2x + 1在－2 ≤ x≤ 0上是否为“相邻函数”，并说明理由；
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（2）若函数y = x - x与y = x - a在0 ≤ x ≤ 2上是“相邻函数”，求a的取值范围；
a（3）若函数y =与y =－2x + 4在1 ≤ x ≤ 2上是“相邻函数”，直接写出a的最大值
x与最小值.
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