发布时间 : 星期四 文章管理数量方法与分析习题更新完毕开始阅读
967 938 890 816 946 895 800 954 978 999 921 864 1006 1000 950 978 919 926 918 864 821 863 900 1040 1050 924 981 999 854 927 651 916 886 1100 949 850 818 1120 900 852 926 900 905 928 928 946 893 866 1027 886
要求：⑴试根据上述资料编制变量数列；
①确定组数
共有41个变量值，因此根据斯特吉斯公式：
组数m = 1 + 3.322 * LgN = CEILING(1+3.322*LOG10(41),1) = 7 ②确定组距
组距d = (max(Xi) – min(Xi)) / m = CEILING((1120 – 651) / 7, 10) = 70 ③确定组限
最低组的下限为650，最高组的上限为1140。 ④计算各组的频数 ⑤编制变量数列 月消费品支出金额 650-720 720-790 790-860 860-930 930-1000 1000-1070 1070-1140 合计 户数(户) 1 0 7 23 12 5 2 50 比率 2% 0% 14% 46% 24% 10% 4% 100% 向上累计频数 1 1 8 31 43 48 50 向上累计频率 2% 2% 16% 62% 86% 96% 100% 向下累计频数 50 49 49 42 19 7 2 向下累计频率 100% 98% 98% 84% 38% 14% 4% ⑵编制向上和向下累计频数、频率数列；
月消费品支出金额分布直方图252023户数(户)15105065072079086010712529301000107001140金额(元)
⑶绘直方图和拆线图。
月消费品支出金额分布拆线图2520户数(户)151050650720790860930100010701140金额(元)
7．为了了解农民工每月工资收入的情况，某市在全市农民工中随机抽取了300名进行调查，调查得样本资料如下表所示： 按月生活费支出分组（元） 500以下 500-550 550-600 600-650 650-700 700以上 人数（人） 10 30 120 100 25 15 根据表中的样本数据计算下列各种分布特征测度指标： ⑴农民工月工资收入的算术平均数、中位数和众数； 组中值x(元) 475 525 575 625 675 725 合计 人数f(人) 10 30 120 100 25 15 300 频率(%) 3.33% 10.00% 40.00% 33.33% 8.33% 5.00% 100.00% xf 4750 15750 69000 62500 16875 10875 179750 向上累计(人) 10 40 160 260 285 300 向下累计 300 290 260 140 40 15 算术平均数-x = ∑(x * f) / ∑f = 179750 / 300 = 599.17(元)
根据300 / 2 = 150和累计人数确定中位数的位置应在组距数列第三组。按下限公式计算中位数：
中位数m = L + (∑f / 2 – Sm-1) / fm * d
= 550 + (300 / 2 – 40) / 120 * (600 – 550) = 595.83(元)
由表可以很明显地看出，农民工每月工资收入出现次数最多的是第三组，所对应的变量值在550－600元之间。按下限公式计算：
众数m = 550 + (120 – 30) / ((120 – 30) + (120 – 100)) * (600 – 550) = 590.91（元）
⑵农民工工资收入的标准差和标准差系数； 组中值x(元) 人数f(人) 偏差 475 525 575 625 675 725 合计 10 -124.17 30 120 100 25 15 -74.17 -24.17 25.83 75.83 125.83 偏差^2 * f 偏差^3 * f 偏差^4 * f 907892379.40 40953200.51 44514102.83 826616809.64 154181.89 -19144765.16 2377205489.56 165035.67 -12240695.42 70102.67 66718.89 143754.72 237497.83 837291.67 -1694381.49 1723348.93 10900920.61 29884352.39 3760348061.15 9428779.86 7957530043.09 300 标准差σ = (∑(xi – -x)^2 * fi/ ∑f)^0.5 = (837291.67 / 300)^0.5 = 52.83(元) 标准差系数 = σ / x = 52.83 / 599.17 * 100% = 8.82% ⑶农民工月工资收入的矩偏度系数和矩峰度系数。
矩偏度系数sk = S3 /σ^3 = ∑((xi – -x)^3 * fi) / ∑fi /σ^3 = (9428779.86 / 300) / 52.83^3 = 0.21
矩峰度系数ku = S4 / σ^4 = (7957530043.09 / 300) / 52.83^4 = 3.41 8．300户农户的年纯收入分组资料如表所示： 年纯收入（元） 23000-25000 25000-27000 27000-29000 29000-31000 31000-33000 33000-35000 农户数（户） 30 110 90 40 20 10 试计算：⑴农户年纯收入的算术平均数、中位数和众数； 组中值x(元) 24000 26000 28000 30000 32000 34000 合计 户数f(户) 30 110 90 40 20 10 300 xf 720000 2860000 2520000 1200000 640000 340000 8280000 向上累计频数 30 140 230 270 290 300 向下累计频数 300 270 160 70 30 10 算术平均数-x = 8280000 / 300 = 27600(元)
根据300 / 2 = 150和累计人数确定中位数的位置应在组距数列第三组，按上限公式计算中位数：
中位数m = 29000 – (300 / 2 – 70) / 90 * (29000 – 27000) = 27222.22(元) 由表可以明显地看出，农民年纯收入出现次数最多的是第二组，所对应的值在25000-27000元。按上限公式计算：
众数 = 27000 – (110 – 90) / ((110 – 30) + (110 – 90)) * (27000 – 25000) = 26600(元)
⑵根据算术平均数、中位数和众数之间的关系，判断农民工年纯收入的分布类型。
由上述计算结果可以看出：众数(26600) < 中位数(27222.22) < 算术平均数(27600)，属于正偏分布（即右偏分布），即农民的年纯收入有极大值出现。 9．表为130名同学统计学成绩分组资料： 考试成绩 50-55 55-60 60-65 65-70 70-75 75-80 80-85 85-90 90-95 95-100 学生数 2 4 10 14 20 28 26 16 7 3 要求计算：⑴学生成绩的全矩、平均差、标准差和方差；
全距（极差）= 100 – 50 = 50(分) 组中值x 52.5 57.5 62.5 67.5 72.5 77.5 82.5 87.5 92.5 97.5 合计 学生数f 2 4 10 14 20 28 26 16 7 3 130 xf 偏差 105.0 -24.50 230.0 -19.50 625.0 -14.50 945.0 -9.50 1450.0 -4.50 2170.0 0.50 2145.0 5.50 1400.0 10.50 647.5 15.50 292.5 20.50 10010 偏差^2 * f 1200.50 1521.00 2102.50 1263.50 405.00 7.00 786.50 1764.00 1681.75 1260.75 11992.50 偏差^3 * f 偏差^4 * f -29412.25 720600.13 -29659.50 578360.25 -30486.25 442050.63 -12003.25 114030.88 -1822.50 3.50 4325.75 8201.25 1.75 23791.63 18522.00 194481.00 26067.13 404040.44 25845.38 529830.19 -28620 3015388 算术平均数-x = 10010 / 130 = 77(分)
平均差A.D = / n = 125 / 10 = 12.5(分)