发布时间 : 星期二 文章管理数量方法与分析习题更新完毕开始阅读
指数。
xi剔除随机变动。对上表第(4)栏剩余变动序列(C·I)进行5项移动平均，可使随机变动大致正负相抵将其剔除，而得到各项循环指数序列。如: 2001年3季度的循环指数(C)= (92.51% + 91.46% + 95.46% + 90.60% + 110.02%)/5 = 96.01%，2001年4季度的循环指数(C)= (91.46% + 95.46% + 90.60% + 110.02% + 112.35%)/5 = 99.98%，等等。计算结果见上表第(5)栏数据所示。
随机变动的测定：
对于一个时间序列，可由各种方法分别求得其中的长期趋势(T)、季节变动(S)、循环变动(C)。再依据乘法模型Yt = T·S·C·I，分别从该模型中剔除长期趋势、季节变动、循环变动的影响，则其余则为随机变动。其计算公式为：
I = Yt÷(T·S·C)
①从上表第(1)栏的销售额时间序列中剔除第(2)栏的长期趋势、第(3)栏的季节比率、第(5)栏的循环指数，则可得到随机变动序列。如：2001年3季度的随机变动(I)= 183 / 133.63 / 143.45% / 96.01% = 99.43%，2001年4季度的随机变动(I) = 117 / 134.71 / 95.87% / 99.98% = 90.62%，等等。计算结果见上表第(6)栏数据所示。
②从上表第(4)栏的剩余变动(C·I) 除以第(5)栏的循环指数，也可得到随机变动序列。如：2001年3季度的随机变动(I)= 95.46% / 96.01% = 99.43%，2001年4季度的随机变动(I) = 90.60% / 99.98% = 90.62%，等等。
第4章 统计指数
思考与练习
1．什么是指数？狭义的指数与广义的指数有什么区别？
指数是用于反映事物在时间上的发展变化，在不同空间上的对比关系，进行各种变动因素分析的一种指标。
从广义上讲，一切说明社会现象数量对比关系的相对数都是指数。它包括不同时间的同类现象，不同空间（地区、部门、单位）的同类现象，以及实际与计划对比的相对数。从这个角度来说，动态相对数、比较相对数、计划完成相对数都可以称为指数。
从狭义上讲，指数则是一种特殊的相对数，它是反映不能直接相加的多种事物数量综合变动情况的相对数。社会经济现象总体一般都是由具有差异性的许多单个事物所组成，而这
些单个事物在数量上是不能直接相加的。 2．什么叫综合指数？它有什么特点？
综合指数是由两个总量指标在不同时间或不同空间对比形成的指数，它是总指数的基本形式。凡是一个总量指标可以分解为两个或两个以上因素指标的乘积时，将其中一个或一个以上的因素指标固定下来，仅观察其中一个因素指标的变动程度，这样的总指数就称为综合指数。
综合指数是研究社会经济现象总体总量的变动情况。 3．什么叫同度量因素？它的作用是什么？
同度量因素亦称“同度量系数”或“指数权数”。是指使若干由于度量单位不同不能直接相加的指标，过渡到可以加总和比较而使用的媒介因素。在编制总指数时，把不能直接相加的要素过渡到能够相加的总体的媒介因素。同度量因素在计算总指数的过程中对各指数因素起着权衡轻重的作用，所以也叫权数。
同度量因素具有同度量和权数的作用。在编制综合指数中，指数化因素乘以同度量因素，就使各个不同度量的数量转化为同度量的数量可以加总求和，但又使其随所乘同度量因素数值的大小而具有不同的权数。
4．什么叫指数体系？举例说明指数体系中指数之间的数量对等关系。
若干个有联系的经济指数之间如能构成一定数量对应关系，就可以把这种经济上有联系、数量上保持一定关系的指数之间的客观联系称为指数体系。指数体系一般保持两个对等关系，即若干因素指数的乘积等于总变动指数，若干因素指数的影响差额之和等于实际发生的总差额。
例如：工资总额指数113.4%，总变动额67万元。其中职工人数指数105%，职工人数变动影响工资总额变动25元元；平均工资指数108%，平均工资变动影响工资总额变动42万元。则有：113.4 = 105% * 108%，25万元 + 42万元 = 67万元。 5．综合指数和平均指数有何联系和区别？
编制综合指数需要全面调查的统计资料，因此在实际工作中，直接用综合指数公式计算总指数往往是很困难的，而平均指数则是用非全面资料计算总指数的一种有效方法。
联系：在一定的权数下，平均指数是综合指数的一种变形。区别：作为一种独立的总指数形式，平均指数在实际应用中不仅作为综合指数的变形使用，而且它本身也具有独特的广泛应用价值。
平均指数和综合指数的区别：
⑴在解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同。综合指数通过引进同度量因素，先计算出总体的总量，后进行对比，即先综合，后对比；平均指数是在个体指数基础上计算总指数，即先对比，后综合。
⑵运用资料的条件不同。综合指数需要研究总体的全面资料，平均指数则既适用于全面的资料，也适用于非全面的资料。
⑶ 权数不同。综合指数若为质量指标指数，权数（同度量因素）为数量指标；综合指数若为数量指标指数，权数（同度量因素）为质量指标。平均指数无论是质量指标的加权算术平均指数, 还是数量指标的加权算术平均指数；无论质量指标的加权调和平均指数, 还是数量指标的加权调和平均指数, 其权数都是总值指标或比重（固定权数）。
⑷作为独立运用的平均指数，以比重作为权数（固定权数）时，平均数指数只能反映现象变动的方向和程度，而不能计算现象变动所产生的绝对效果；而综合指数既可以反映现象变动的方向和程度，也可以通过分子与分母的相减反映现象变动产生的绝对效果。
⑸在经济分析中的具体作用亦有区别。综合指数可做因素分析，平均指数不可进行因素分析。
平均指数和综合指数的联系：
在一定的权数条件下，两类指数间有转换关系。由于这种关系存在，当掌握的资料不能直接用综合指数形式计算时，则可用它转换的平均指数形式计算。这种条件下的平均指数和与其对应的综合指数具有完全相同的经济意义和计算结果。
注意：平均指数是以个体指数为基础计算的，如果知道现象的提高或下降程度，应转化为个体指数后，才能按平均指数公式计算总指数。如提高6%或降低4%，个体指数为106%或96%。
6．如何编制综合指数？如何编制平均指数？
综合指数的编制方法：
综合指数是研究社会经济现象总体总量的变动情况。
⑴若所考察的总体总量中的各个个体数量是同度量的，则可将这些同度量的个体数量直接相加得到总体总量，然后将两个不同时期或不同空间的总体总量对比，即可得到综合指数。
⑵若所考察的总体总量中的各个个体数量是不同度量的，首先要将不同度量的各个个体数值转化为同度量的，然后确定同度量因素所属时期。一般将数量指标指数中的同度量因素固定在基期，质量指标中的同度量因素固定在计算期。最后将两个不同时期或不同空间的同度量的各个个体数值进行加总对比，即可得到综合指数。
常用的综合指数公式主要有：
⑴拉氏指数，其特点是：不论数量指标总指数，还是质量指标总指数，其同度量因素都固定在基期。
-Kq =∑(p0 * q1)/ ∑(p0 * q0) -Kp =∑(p1 * q0)/ ∑(p0 * q0)
⑵派氏指数，其特点是：不论数量指标总指数，还是质量指标总指数，其同度量因素都固定在计算期。
-Kq =∑(p1 * q1)/ ∑(p1 * q0) -Kp =∑(p1 * q1)/ ∑(p0 * q1)
⑶杨格指数，其特点是：不论数量指标总指数，还是质量指标总指数，其同度量因素都固定在某个特定时期。
-Kq =∑(pn * q1)/ ∑(pn * q0) -Kp =∑(p1 * qn)/ ∑(p0 * qn)
⑷埃马指数，其特点是：用基期和报告期的平均价格作为同度量因素编制物量总指数，用基期和报告期的平均物量作为同度量因素来编制物价总指数。
-Kq =∑q1 * (p0 + p1)/ ∑q0 * (p0 + p1) -Kp =∑p1 * (q0 + q1)/ ∑p0 * (q0 + q1)
⑸费暄理想指数，其特点是：将拉氏指数和派氏指数经过简单的几何平均得到。 -Kq =[(∑(p0 * q1)/ ∑(p0 * q0)) * (∑(p1 * q1)/ ∑(p1 * q0))]^0.5 -Kp =[(∑(p1 * q0)/ ∑(p0 * q0)) * (∑(p1 * q1)/ ∑(p0 * q1))]^0.5
编制综合指数，作为同度量因素的指标应该固定在哪个时期，要根据编制指数的具体任务以及指数式的经济内容来决定。以经济内容为依据，确定综合指数中的同度量因素所属时期，具有一般应用意义。同度量因素时期确定的一般方法是：编制质量指标综合指数应以计算期的数量指标为同度量因素，说明在计算期实际条件下，此指标的变动对现实造成的影响具有实际意义。编制数量指标综合指数则应以基期的质量指标为同度量因素。说明在质量指标保持不变的水平时，数量指标的动态变化。在计算某一种综合指数时，分子与分母的同度量因素的数值必须是同一时期的。选择不同时期的数值作为同度量因素，结果是不同的，经济意义也不相同。
综合指数的编制方法