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分别用｛1,2,3,4,5｝代表上表中的｛2004年,2005年,2006年,2007年,2008年｝得下表：
年份 趋势值1 趋势值2 1 115 117 2 119 118 3 123 121 4 127 126 5 131 133 根据上表作趋势线图如下：
趋势线135130趋势值125120115123年份45趋势值1趋势值2
由图可看出“趋势值(1)”序列代表的趋势方程为直线趋势方程，“趋势值(2)”序列代表的趋势方程为二次曲线趋势方程。 ⑵根据趋势值序列，写出原趋势方程。
设趋势线1的直线趋势方程为^Yt = a + b * t，将表中数据代入方程可得： 115 = a + b 119 = a + 2b
可求得：a = 111,b = 4
则趋势线1的直线趋势方程为^Yt = 111 + 4 * t
设趋势线2的二次曲线趋势方程为^Yt = a + b * t + c * t^2，将表中数据代入方程可得：
117 = a + b + c 118 = a + 2 * b + 4 * c 121 = a + 3 * b + 9 * c 可求得：a = 118,b = -2,c = 1
即趋势线2的二次曲线趋势方程为^Yt = 118 – 2 * t + t^2
24．下表是某省1993－2008年闹钟出口量，试用最小平方法拟合该资料的趋势线。 年份 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 出口量(万只) 239 275 306 301 361 372 389 494 年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 出口量(万只) 493 471 585 639 656 736 819 869 设直线趋势方程为：^Yt = a + b * t，根据最小二乘法的时间代码法可得下表： 年份 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 合计 t -15 -13 -11 -9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 9 11 13 15 0 出口量(万只)y 239 275 306 301 361 372 389 494 493 471 585 639 656 736 819 869 8005 t * y -3585 -3575 -3366 -2709 -2527 -1860 -1167 -494 493 1413 2925 4473 5904 8096 10647 13035 27703 t^2 225 169 121 81 49 25 9 1 1 9 25 49 81 121 169 225 1360 将上表数据代入标准方程组得： a =∑y / n = 8005/16 = 500.31
b =∑(y * t) / ∑t^2 = 27703/1360 = 20.37 则所求的直线趋势方程为：^Yt = 500.31 + 20.37 * t 25．某企业历年生产某种产品产量资料如表所示： 年份 1999 2000 2001 2002 2003 产量(万件) 230 236 241 246 252 年份 2004 2005 2006 2007 2008 产量(万件) 257 262 276 281 286 要求：⑴判断该资料适合拟合哪种趋势线方程；
使用上表数据绘制曲线图如下：
产量曲线图290280270产量260250240230199920002001200220032004年份2005200620072008
年份 产量(万件)y 1999 2000 2001 2002 2003 236 241 246 252 逐年增长量(万件) 年份 产量(万件)y 2004 257 262 276 281 286 逐年增长量(万件) 5 5 14 5 5 230 6 2005 5 2006 5 2007 6 2008 根据资料数据可以计算其“逐年增长量”，除了2006年比较异常外，其它年份基本上都在5万件，而由产量曲线图也可明显看出它基本上是一条直线，因此该资料适合直线趋势线。
⑵预测该企业2009年的产品产量。
设直线趋势方程为^Yt = a + b * t，利用最小二乘法的时间代码法可计算出下表数据： 年份 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 合计 t -9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 9 0 产量(万件)y 236 241 246 252 257 262 276 281 286 2567 逐年增长量(万件) 6 5 5 6 5 5 14 5 5 56 t * y -2070 -1652 -1205 -738 -252 257 786 1380 1967 2574 1047 t^2 81 49 25 9 1 1 9 25 49 81 330 230 将上表数据代入标准方程组可得：
a = ∑y / n = 2567/10 = 256.7
b = ∑(y * t) / ∑t^2 = 1047/330 ≈ 3.17 则所求直线趋势方程为^Yt = 256.7 + 3.17 * t
因此，该企业2009年的产品产量的预测值 = 256.7 + 3.17 * 11 = 291.57(万件) 26．某中外合资企业2001－2008年间各季度销售额资料如表所示： 年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 一 57 70 66 51 69 101 83 43 二 138 175 156 139 183 234 167 115 三 183 193 189 175 287 226 214 198 四 117 110 101 146 270 161 105 137 要求：测定该时间序列的循环变动和随机变动。
循环变动的测定： ⑴直接测定法：
①计算各期的年距环比发展速度。将各期实际数值与上年同期数值相除，就得到各期的年距环比发展速度。由于各年同期的季节相同，不含有季节变动，且长期趋势成比例，所以如此计算可以剔除长期趋势和季节变动，得到的年距环比发展速度序列仅包含循环变动和随机变动。即：
C·I = Yt/Y(t-α)
式中，α代表一年中的季度数(4)或月数(12)。
2002年第1季度年距环比发展速度 = 70/57=122.81%，2002年第2季度年距环比发展速度 = 175/138 = 126.81%，等等。计算结果见下表“年距环比发展速度(C·I)”栏数据。 时间 t 2季度 -33 3季度 -31 4季度 -29 2002年第1季度 -27 2季度 -25 3季度 -23 4季度 -21 2003年第1季度 -19 2季度 -17 销售额y 年距环比发展速度(C·I)Yt/Y(t-4) 循环指数(C) 57 138 183 117 70 175 193 110 66 156 122.81% 126.81% 105.46% 94.02% 94.29% 89.14% 108.68% 101.94% 96.17% 93.44% 2001年第1季度 -35