发布时间 : 星期二 文章2010年高考理科数学试题及答案-全国卷1更新完毕开始阅读
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2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国1卷）
理科数学(必修+选修II)
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
注意事项：
1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 ．．．．．．．．． 3．第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P(A?B)?P(A)?P(B) S?4?R2
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(AB)?P(A)P(B) 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 V?3?R3 4n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
kkn?kP(k)?Cp(1?p)(k?0,1,2,…n) nn
一．选择题 (1)复数
3?2i? 2?3i(A)i (B)?i (C)12-13i (D) 12+13i (2)记cos(?80?)?k,那么tan100??
1?k21?k2A. B. - C.
kkk1?k2D. -k1?k2
?y?1,?(3)若变量x,y满足约束条件?x?y?0,则z?x?2y的最大值为
?x?y?2?0,?(A)4 (B)3 (C)2 (D)1.
（4）已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6= (A) 52 (B) 7 (C) 6 (D) 42 (5)(1?2x)3(1?3x)5的展开式中x的系数是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4
(6)某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 (A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种
(7)正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为
2236A B C D 3333
（8）设a=log32,b=In2,c=5?12D1 A1
D A
O B1
C1
C B
,则
A a (9)已知F1、F2为双曲线C:x?y?1的左、右焦点，点p在C上，∠F1pF2=60，则P到x轴的距离为 (A) 22036 (B) (C) 223 (D) 6 （10）已知函数F(x)=|lgx|,若0 （11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么PA?PB的最小值为 (A) ?4?2 (B)?3?2 (C) ?4?22 (D)?3?22 A O P B （12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为 (A) 234383 (B) (C) 23 (D) 333第Ⅱ卷 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． (注意：在试题卷上作答无效) (13)不等式2x2?1?x?1的解集是 . (14)已知?为第三象限的角，cos2???3?,则tan(?2?)? . 54(15)直线y?1与曲线y?x2?x?a有四个交点，则a的取值范围是 . (16)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且 uuruurBF?2FD，则C的离心率为 . 三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (17)(本小题满分10分)(注意：在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．．．． 已知VABC的内角A，B及其对边a (18)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．． ，b满足a?b?acotA?bcotB，求内角C． 投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审， 则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评 审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录 用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3． 各专家独立评审． (I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率； (II)记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望． （19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无．．．．．．．． 效） ． 如图，四棱锥S-ABCD中，SD?底面ABCD，AB//DC，AD?DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC?平面SBC . （Ⅰ）证明：SE=2EB； （Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 . (20)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．已知函数f(x)?(x?1)lnx?x?1. （Ⅰ）若xf'(x)?x2?ax?1，求a的取值范围； （Ⅱ）证明：(x?1)f(x)?0 . （21）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．． 已知抛物线C:y2?4x的焦点为F，过点K(?1,0)的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D . （Ⅰ）证明：点F在直线BD上； （Ⅱ）设FAFB? （22）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．已知数列?an?中，a1?1,an?1?c?8，求?BDK的内切圆M的方程 . 91 . an（Ⅰ）设c?51,bn?，求数列?bn?的通项公式； 2an?2（Ⅱ）求使不等式an?an?1?3成立的c的取值范围 .