发布时间 : 星期六 文章第29届全国中学生物理竞赛复赛试卷及答案（完整Word版）更新完毕开始阅读
第29届全国中学生物理竞赛复赛试卷
???????? q?q?(n?1)q?q?q?? （18）
ct22CC将（2）、（5）和（17）式代入（18）式得电容器a左极板带电荷量 q??
评分标准：
本题21分. 第1问13分，（2）式1分，（5）式2分，（6）、（7）、（10）、（11）、（12）式各1分，（13）式2分,（14）式1分，（15）式2分.
第2问8分，（16）、（17）、（18）、（19）式各2分.
S?(n?5)(2d?x)?Q （19）
(3n?13)2?kd(3n?13)d五、（25分）如图所示，两个半径不等的用细金属
导线做成的同心圆环固定在水平的桌面上。大圆环半径为R1，小圆环表面绝缘半径为R2（R2??R1），两圆环导线每单位长度电阻均为r0，它们处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下，一每单位长度电阻为r1的长直金属细杆放在大圆环平面上，并从距圆
环中心左侧为R1/100（>R2）的ab位置，以速度v匀速向右沿水平面滑动到相对于大圆环中心与ab对称的位置cd，滑动过程中金属杆始终与大圆环保持密接。假设金属杆和大圆环的电流在小圆环处产生的磁场均可视为匀强磁场。试求在上述滑动过程中通过小圆环导线横截面的电荷量。
提示：当半径为R，长度为l的一段圆弧导线通有电流I时，圆弧电流在圆心处产生的磁感应强度大小为B?kmIl，方向垂直于圆弧所在平面且与圆弧电流的2R方向满足右手螺旋法则；无限长直导线通有电流I时，电流在距直导线距离为r处产生的磁感应强度
a B的大小为B?km2I，其中km为已知常量。
r解：
参考解答:
如图1所示，当长直金属杆在ab位置以速度v水平向右滑动到时，因切割磁力线，在金属杆中产生由b指向a的感应电动势的大小为
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l1 I1 l2 I c I2 b 图 1 第29届全国中学生物理竞赛复赛试卷
??BLv （1）
式中L为金属杆在ab位置时与大圆环两接触点间的长度，由几何关系有
?R? L?2R??1??2R1 （2）
?100?212在金属杆由ab位置滑动到cd位置过程中，金属杆与大圆环接触的两点之间的长度L可视为d
不变，近似为2R1.将（2）式代入（1）式得，在金属杆由ab滑动到cd过程中感应电动势大小始终为
??2BR1v （3） 以I、I1和I2分别表示金属杆、杆左和右圆弧中的电流，方向如图1所示，以Uab表示a、b两端的电压，由欧姆定律有
Uab?I1l1r0 （4） Uab?I2l2r0 （5） 式中，l1和l2分别为金属杆左、右圆弧的弧长.根据提示，l1和l2中的电流在圆心处产生的磁感应强度的大小分别为 B1?km B2?kmI1l1 （6） R12I2l2 （7） R12B1方向竖直向上，B2方向竖直向下.
由（4）、（5）、（6）和（7）式可知整个大圆环电流在圆心处产生的磁感应强度为 B0?B2?B1?0 （8） 无论长直金属杆滑动到大圆环上何处，上述结论都成立，于是在圆心处只有金属杆的电流I所产生磁场.
在金属杆由ab滑动到cd的过程中，金属杆都处在圆心附近，故金属杆可近似视为无限长直导线，由提示，金属杆在ab位置时，杆中电流产生的磁感应强度大小为
2I B3?km （9）
R1100方向竖直向下.对应图1的等效电路如图2，杆中的电流
a ? I? （10）
I1 I I2 R左R右R?ε R左?R右R左 R右 其中R为金属杆与大圆环两接触点间这段金属杆的电阻，R左Rab 和R右分别为金属杆左右两侧圆弧的电阻，由于长直金属杆非常靠近圆心，故
Rab?2R1r,1 B3?b 左R=右R?? （11） R1r图 2 利用（3）、（9）、（10）和（11）式可得
800kmvB （12）
R1(4r1??r0)由于小圆环半径R2??R1，小圆环圆面上各点的磁场可近似视为均匀的，且都等于长直金属杆在圆心处产生的磁场. 当金属杆位于ab处时，穿过小圆环圆面的磁感应通量为 ?ab??R22B3 （13） 当长直金属杆滑到cd位置时，杆中电流产生的磁感应强度的大小仍由(13)式表示，但方向
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相反，故穿过小圆环圆面的磁感应通量为
?cd??R22(?B3) （14） 在长直金属杆以速度v从ab移动到cd的时间间隔?t内，穿过小圆环圆面的磁感应通量的改变为
2 ????cd??a? 3 （15） b?2?RB2由法拉第电磁感应定律可得，在小圆环中产生的感应电动势为大小为
2B3??2?R2 ?i?? （16） ??t?t在长直金属杆从ab移动cd过程中，在小圆环导线中产生的感应电流为
RB Ii??i?23 （17）
2?R2r0r0?t于是，利用（12）和（17）式，在时间间隔?t内通过小环导线横截面的电荷量为 Q?Ii?t?
评分标准：
本题25分. （3）式3分，（4）、（5）式各1分， （8）、（10）式各3分，（12）式3分, （15）式4分，（16）、（17）式各2分，（18）式3分.
R2B3800kmvBR2 （18） ?r0R1r0(4r1??r0)六、（15分）如图所示，刚性绝热容器A和B
水平放置，一根带有绝热阀门和多孔塞的绝热刚性细短管把容器A、B相互连通。初始时阀门是关闭的，A内装有某种理想气体，温度为T1；B内为真空。现将阀门打开，气体缓慢通过多孔塞后进入容器B中。当容器A中气体的压强降到与初始时A中气体压强之比为?时，重新关闭阀门。设最后留在容器A内的那部分气体与进入容器B中的气体之间始终无热量交换，求容器B中气体质量与气体总质量之比。已知：1摩尔理想气体的内能为u?CT，其中C是已知常量，T为绝对温度；一定质量的理想气体经历缓慢的绝热过程时，其压强p与体积V满足过程方程pV中R为普适气体常量。重力影响和连接管体积均忽略不计。
解：
设重新关闭阀门后容器A中气体的摩尔数为则气体总摩尔数为
C?RC?常量，其
n1，B中气体的摩尔数为n2，
n?n1?n2
（1）
把两容器中的气体作为整体考虑，设重新关闭阀门后容器A中气体温度为T1?，B中气体温度为化可表示为
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T2，重新关闭阀门之后与打开阀门之前气体内能的变
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?U?n1CT1??T1?n2C?T2?T1? （2）
由于容器是刚性绝热的，按热力学第一定律有
???U?0 （3）
令V1表示容器A的体积, 初始时A中气体的压强为体压强为?p1，关闭阀门后A中气
p1，由理想气体状态方程可知
n?n1?
p1V1 （4） RT1(?p1)V1 （5） RT1?由以上各式可解得
T2??1???T1T1?
T1???T1由于进入容器B中的气体与仍留在容器A中的气体之间没有热量交换，因而在阀门打开到重新关闭的过程中留在容器A中的那部分气体经历了一个绝热过程，设这部分气体初始时体积为V10(压强为
p1时)，则有
pV利用状态方程可得
C?RC110?(?p1)V1C?RC （6）
p1V10(?p1)V1? （7） T1T1?由（1）至（7）式得，阀门重新关闭后容器B中气体质量与气体总质量之比
n22?????Rn2????C?R
RC?RCC?R （8）
评分标准：
本题15分. （1）式1分，（2）式3分，（3）式2分，（4）、（5）式各1分，（6）式3分，（7）式1分，（8）式3分.
七、（16分）图中L1为一薄凸透镜，Q为高等于2.00cm与光轴垂直放置的
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