发布时间 : 星期三 文章《理论力学》第三章 力系的平衡习题解更新完毕开始阅读
解：碾子走越过石坎时，F(R?h)?WR2?(R?h)2
F?4002?3202?20?15(kN)
320当F倾斜时，
Fcos??(R?h)?Fsin??R2?(R?h)2?WR2?(R?h)2
320Fcos??240Fsin??4800 4Fcos??3Fsin??60 F?令
60
4cos??3sin?dF0?60(?4sin??3cos?)??0，得： d?(4cos??3sin?)24sin??3cos? tan??0.75
??arctan0.75?370，此时， Fmin?60?12(kN) 004cos37?3sin37[习题3－7] 长２l的杆AB，重Ｗ，搁置在宽α的槽内。A、D接触处都是光滑的，试求平衡时杆AB与水平线所成的角?。设l?a。
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WxB?Cl?NDyADl?NAa解：以AB杆为研究对象，其受力图如图所示。
?MA(Fi)?0
yW?aND??W?lcos??0
cos?lND?Wcos2?
al?BC?Fix?0
NAx?NDsin??0
lAD?NAxNDxaNAylNAx?NDsin??Wcos2?sin?
a?FNAyiy?0
NANAy?NDcos??W?0
?ND?Wll?W?NDcos??W?Wcos3??W(1?cos3?)
aa实际上，AB杆在A处所受到的约束是光滑面接触约束，约束反力的方向沿着接触面的公法线方向，即水平方向，指向AB杆，故
lNAy?W(1?cos3?)?0
aacos3??
ll??arccos()3
a[习题3－8] 图示结构上作用一水平力F，试求A、C、E三处的支座反力。
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解：
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aR'B BRD2a??RBDB??
A C RRCA(a) (b)
（a） 图：
?Fiy?0
?RAcos??RBcos??0 RA?RB
?Fix?0
?RAsin??RBsin??F?0 RFFA?RB?sin??a?5Fa2?(2a)2 2RA?5F
R5A?2F?RB （b）图：
?Fix?0
?Rsin??R'DBsin??0 R'5D?RB?RB?2F ?Fiy?0
R'C?RDcos??RBcos??0
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RHHGRG(c)F
RC?2RDcos??2?52aF??2F 25a（c）图：由作用与反作用公理及（C）图的平衡条件可知：RE?RC?2F。
[习题3－9] AB、AC、AD三连杆支承一重物如图所示。已知W＝10ｋＮ，AB＝４ｍ，AC＝３ｍ，且ABEC在同一水平面内，试求三连杆所受的力。
解：以结点A为研究对象，其受力图如图所示。由结点A平衡条件可知：
zEBNAB4m300?C3mNACAWDxNADy?Fiz?0
0 NADcos30?W?0
NAD?W/cos300?10/0.866?11.547(kN)
?Fix?0
NADsin300cos??NAC?0
NAC?NADsin300cos??11.547?0.5?3?3.464(kN) 5?Fiy?0
NADsin300sin??NAB?0
NAB?NADsin300sin??11.547?0.5?4?3.619(kN) 5[习题3－10] 立柱AB用三根绳索固定，已知一根绳索在铅直平面ABE内，其张力FT＝100ｋＮ，立柱自重W＝20ｋＮ，求另外两根绳索AC、AD的张力及立柱在B处受到的约束力。
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