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高中数学学习材料
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昆明三中2012——2013学年上学期期末考试
高二数学试卷(理科)
命题人：李玉辉
本试卷分第I卷（选择题，请答在机读卡上）和第II卷两部分，满分共100分，考试用时120分钟。 一.选择题（36分，每题3分）
1.i为虚数单位，则(1?i)(1?i)? （ ） A. 2 i B. -2 i C. 2 D. -2 2.函数y=x+x的递增区间是（ ）
A．(0,??) B．(??,1) C．(??,??) D．(1,??)
3.已知3?3i?z?(?23i),那么复数z在平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ ） A.C3??1226A个
410
B.AA242610个
C.C??10个
12264
2D.A26104个
5.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）
A.1440种 B.960种 C.720种 D.480种
6.抛物线y??1?2x?在点x=3处的切线方程为（ ）
22A. y?0 B.8x－y－8=0 C．x=1 D.y=0或者8x－y－8=0
7.已知对任意实数x，有f(?x)??f(x)，g(?x)?g(x)，且x?0时，f?(x)?0，g?(x)?0，则x?0 时( )
A．f?(x)?0，g?(x)?0 B．f?(x)?0，g?(x)?0C．f?(x)?0，g?(x)?0 D．f?(x)?0，g?(x)?0
(x)?ax2?bx?c的图象如右图，则f(x)的图象可能是( ) 8.已知函数f(x)的导函数f?
y y y y x o o o x x x o C B D A
y o x 9.若a???sinxdx，b??cosxdx，则a与b的关系（ ）
2021 A a?b B a?b C a?b D a?b?0
10.如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置 6cm处，则克服弹力所做的功为( )
A . 0.28J B. 0.12J C. 0.26J D. 0.18J
11.已知函数f(x)?x?ax?(a?6)x?1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是( )
A．?1?a?2 B．?3?a?6 C．a??3或a?6 D．a??1或a?2
12.在?AOB的边OA上有A1、A2、A3、A4四点，OB边上有B1、B2、B3、B4,B5 共9个点，连结线段AiBj(1?i?4,1?j?5)，如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则共有：( )对
A 60 B 80 C 120 D 160
二．填空题（12分，每题3分） 13. 14.已知
32?21(x?1)5dx________________
m?1?ni，其中m、n为实数，则m?n? . 1?i
15.某市春节晚会原定10个节目，导演最后决定添加3个与“抗冰救灾”有关的节目，但是赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目的相对顺序不变，则该晚会的节目单的编排总数为 种.（用数字作答）
16. 已知R上可导函数f(x)的图象如图所示，则不等式
(x2?2x?3)f?(x)?0的解集为
三．解答题（52分）
17.（10分）设数列?an?的前n项和为Sn，并且满足an＞0，
22Sn?an?n(n?N*).
（1）求a1,a2,a3；
（2）猜测数列?an?的通项公式，并用数学归纳法证明.
18.（10分）已知函数f(x)?x?ax?bx?c在x??2处取得极值,并且它的图象与直线y??3x?3在点( 1 , 0 ) 处相切, 求a , b , c的值。
19.(10分)已知四棱锥P?ABCD的底面为直角梯形，AB//DC，?DAB?90,PA?底面ABCD，且
?321，AB?1，M是PB的中点。 2（Ⅰ）证明：面PAD?面PCD； （Ⅱ）求AC与PB所成的角；
（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角余弦值的大小。 PA?AD?DC?20.(10分) 已知椭圆的中心在原点，焦点为F1(0，且离心率e?，?22)，F2（0，22） （I）求椭圆的方程；
（II）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为?直线l倾斜角的取值范围。 22. （本小题满分12分）
2如图，已知二次函数f(x)?ax?bx?c过点（0,0）和（1,0），
22。 31，求2(2,6).直所示. 的解析式；
线l1:x?2，直线l2:y?3tx（其中?1?t?1，t为常数）.直线 l1,l2与函数f(x)的图象所围成的封闭图形如阴影（1）求y?f(x)； （2）求阴影面积s关于t的函数y?s(t)（3）若过点A(1,m),m?4可作曲线y?s(t),t?R的三条 切线，求实数m的取值范围.
昆明三中
2012——2013学年上学期期末考试
高二数学试卷第II卷答题卡(理科)
二．填空题（12分，每题3分）
13. _________________ 14. _
15. ________ 16. _______________ 三．解答题（52分）
217.（10分）设数列?an?的前n项和为Sn，并且满足an＞0，2Sn?an?n(n?N*).
（1）求a1,a2,a3；
（2）猜测数列?an?的通项公式，并用数学归纳法证明.
18.（10分）已知函数f(x)?x?ax?bx?c在x??2处取得极值,并且它的图象与直线y??3x?3在点( 1 , 0 ) 处相切, 求a , b , c的值。
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